第七届华杯赛初一组第一试决赛试题含答案.docx
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1 .a.为有理数.且".方程NrT*k3有三个不相等的解.求的值.2 .其分数劣化成小数后，从小数点第一位数字起连续假设千个数字之和为1999求。的值.133 .请在括号中塔上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：4 .长方形的纸片八8C).A1.)=4.AB=3.将它们折殁,使。点与八点重合.求折很的长度.(可以利用以下性质：直角V角形两立角边的平方和等于斜边的平方)5 .一条直.径将留周分成两个半圆周，在每个分点标上质数小第：次将两个半圆周的好一个分成两个相等的JB1.I周，在新产生的分点标上相邻两数和的1；第三次将四个J圆冏的每一个分成两个相等的！4248圆周在新产生的分点标上其相邻两数和的!：第四次招八个1同周的每一个分成两个相等的!留3816周，在新产生的分点标上其相邻两教和的工，如此过行了“次，地后,圆周上的所有数字之和为17170,4求”和P的值各为多少？6 .每个男生有A个白球，没有花球：每个女生有个花球，没有白球，Afa有男生7人，女生6人；B祖有男生8人，女生7人.A纲的白球比花球多，8俎的白球比花球少，如果八纲男生每人京出一个白球给8组,那么这时A组的白球就不比花球多了,而8组的白球也不比花球少了.求:(1)最大的n是几?相应的k是几?(2)般小的n是几?和就的K是几?第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1. b=3好：原方程等价于-=8±3,再一次去绝对值，得到四个H2k=±S±3).细写出来便是x1.=a-i-h+3x2=a+b-3xj=(-b+3x4=a-b-3由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然X1.HX2,x、wx，只能是K=/或者超=%,或者叼=.或者q=这样得出b的可能值为0.3.3,但是.庆0时原方程便是-r-=3.只有两个解：当匕=一3时原方程变为IX=0,只有一个解,所以只能是加3.2. c=2ft?:=0.076923；=0.1558461313=0.230769：=0.3076921313=0.384615：=0.4615381313=0.538461：=0.61538413139IO=0.692307；=0.769230131311I7=0.846153：=0.9230761313每个循环节的数字之和都为27,I999÷27的余数是I,只有二的第一位非O的数是1,所以“=2.3. 解:我们利用两个等于:-,、+,、(1)凶P(P+c)<(P+<)1II=+Pq(g+Dp(+)w利用(1),我们得到利用,我们得到利用(2),我们得到注意,答窠不惟一，另外有4. ,=身8蚱：设折痕是£尸(如如图)，EF必过长方形A8C。的两对地线的交点。且与AC垂出,将三角形ABC绕点,。旋转180°之后,A占据C的位置.8占据。的位置.而C占据A的位设.E占据F的位汽，所以。£=。凡由您中所示的出角三角形的性旗,可得长方形的肉角戏的长度=32+42=5.梯形CQ硕的面枳=长方形ARCD的面积的一半=(3x4)=6.设y=OE=OF,x=CE,那么三角形C£尸的面枳=(2y)=y.三角形CZ)F的面积=；x3x(4-x),比拟以上三块面积,得到|y+|(4-.t)=6.由此得到5尸力，由真角三角形的性顺知，即+()2=构X=孚代入上式.得到y2=-39-4得出y=AO5. P=5.M=I(K)解：第一次分割之后，即周上有两个分点：第：次分割后，IRIM1.上有4个分点；第三次分刈后，囤周上有8个分点.一般地，第氏次分割后，圆周上有2'个分点.当我们作第氏+1次分割时，新的分点上写的数为相邻两数之和的告.将这些新增加的数相加，就相当于原来每一个分点上的数播加了两次，再除以A+1.假改用S,记第K次分割之后各个分点上所写数字之和,便理出公式假设令(+XA+2)上式正说明(ja.i=t由此推H1.ak=«t_|=1=63即Si=(jt+)(+2)(J1.=1,2-)如果有"使得S“=17170.此即P的可能值为2,3,5,17.101.假设尸2,那么351.71.()1.不可能是两个连续自然数之积:置设厂3,那么2x5x17X101不可能是两个连续自然数之枳:线设尸5.那么2x3x17x101=102x101.所以.w=100:假设p-I7,那么2x3x5x101不可能是两个连续自然数之枳：假设尸IO1.那么2x3x5x17不可能是两个连续自然数之积.答：p=5<fr=1.OO.6. 最大”=105,相应的491.2(2遥小的”15,相应的*=13解：由遨意,我外有7k>6n(1)Hk<7H(2)7-76m(3)8+77n由(1)(4)式可知k+-<n<k+-(5)7. 6-1.+-+I+-(6)67由(5)与忠i+y<ni+1.+yr由此可知”是不超过A+1+专的最大整数，记为nk+1.+-f也就是11=+1+令k=Ik1.这里，是0,I,2.6中的某一个，于毡仍由(5)和(6)得到-(+1.)n<A+-(7)66将=幽+r+1.代入，褥到6<1.+r1.3当年=I时.必须,=6,这时A=7x1+6=13而”=8+6+1=15是最小的：当A1.=I3时.必须D.这时A=71.3=91.而“=8x13+1=105是最大的.答(I)最大的”=105,相应的=91.(2)最小的n=1.5,相应的h1.3.
