全等三角形的判定-综合讲解.docx
全等三角形的判定-综合讲解R定方法m必if1.i!1.公理(SSS)三12对应相等三边对应相等(2)21fti5Jf(SAS)两边和它们的夹角对应相等两协央一角*)必需是两边央一角不能是两边对一用(3)角边角公JS(ASA)两角和它们的夹边对应相等(“两角央一口*)不能理解为两角及随意一边(4)角角山公理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等三角形全等判定方法小结:全部可能的机孔)，畀总出姑翅臭型加息AA-D曲意:金例这也含条件/思路1：己知两边一找第三边ACFz/.f找夹角NABC=ZDCB(SAS)2如郎，已QAB和CO史于O,AD=CSf谙扑克一个泰件,部可能的状几，并总年柒慝奥型相思路.留意:史瓦府这隐含条件：=DB(SSS)能干H判定AA0D9Zk8B,判定方决为(写出全【当堂制炼】清朴克一个条件,八3、>a,已如/1=Z2,青扑克一个条件，能干一科比ZUWhaZMnA,为写出会*可能的状几，井总性柒意矣型能思路.r,思路3：已如一边一邻角一找夹这个角的另判定方法一边AD=C8(SAS)思路2：已知一边一对角一找任TfjNA=NC或ZB=ZD(AAS)4、>,巳如NB=ZE,清朴克一个条件，：为写出全部可屹的机况)，畀总结柒理臭型;ft*任一角/ACD=NCAB*ASA)或ZD=ZB(AAS)牝干奥科定AABCif1.AAED,科定方安相思»A¥A例讲解：1.已知：如图1.AE=AC.求证：ZiEADgZ1.iCAB.解，提示，JtiiNEAD=NCA学生完成)际急：金助这隐含条件IJ路4：已知两角一找任一边AB=AE<ASA)或AC=AD(AAS)或DE=BC(AAS)IAD=AB,ZEAC=ZDAb.EB,再由SAS即可证明.AB图42 .已知.如图2.D是AABC的边AB上一点,DF交AC于点E1DE=FE1FC/7AB,求证：AD=CF.提示：由ASA或AAS,证明AADEgZiCFE.（学生完成）3 .阅读下SS及证明过程：已知：如图3.D是AABC中BC边上一点，E是AD上一点,EB=EC,ZABE=ZACE,求证：ZBAE=ZCAe.证明：在AAEB和aAEC中,VEB=EC.NABEnNACE.AE=AE.AEBSAEC第一步ZBAE=ZCAe其次步问上面证明过程是否正确？若正丽，谛写出每一步推理的依据：若不正确.请指出忸在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.解：上面证明过程不正确；错在第一步.正确过程如下：在ABEC中，VBE=CE,ZEBC=ZECB.Xvzabe=Zace.,.zabc=zacb.ab=ac.½aeb4oaec,ae=ae.be=cezab=ac,AE85AEC,ZBAE三ZCAE.4 .如图4所示，/SBC是等腰直用：.角形，/ACB=90',AD是BC边上的中线.过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZAOC=ZBDe.解：如图5所示，过8点作BH1.8C交CE的廷长我干H点.；CAD+/ACF=90'.NBCH+NACF=W,：.ZCAD-ZBCH.ACD及aCBH中，vzgxd=zbch.ac=cb,acd=cbh=90°.ACD!CBH.ZADC=ZHCO=BH,VCD=BD.BD=BH.ABC是等腰宜角三角形.NCBA=NHBE=45°在ABED利BEH中，BEDBEH.".ZBDE=ZH,由（£XD得，ZADC=ZBDe.二.宣角三角彩全等的判定重点，与双直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条出角边对应相等的两个出角三角形全等H1.）点，创建全等条件及三地形中各定理联系解媒合问题。例讲解，例1：已知：如图Aabc中，bdiac.CE-ab.bd,CE交于o点，且BD=CE求证：08=0C分析：欲证OB=OC可证明N1.=2,由己知发觉，Z1.N2均在百角三地形中，因此证明ABCE及CBD全等即可证明：VCE1.AB.BD1AC.则BEC=CDB=90'SRteCERtCBD中RtBCERtCBD(H1.)Z1=Z2.AOB=OC例2：己如：RtABC.NAC8是在角，D是AB上点，BD=BC.过。作AB的垂戏交AC干E,求证:CD1.BE分析，田已知可以得到ADBE及4BCE全等即可证明DE=EC又BD=BC.可知8、E在线段CD的中垂线上，故CDIBE.证明:.,DE1.AB.Z8DE=90a，VZACB=90i二在RtDEB中及RtCEB中BD=BCBE=BERtDEB2RtCEB(H1.)DE=ECXVBD=BC.HB在CD的垂出平分线1.IWBE1.CD.例3,已知AABC中.CD±ABTD.过D作DE_1.AC,F为BC中点,过F作FG_1.DC求证：DG=EGo分析,在RtZDEC中,若能够证明G为DC中点则有DGEG因此此Sfi转化为证明DG及GC相等的同8S利用已知的众多条件可以通过直角:.角形的全等得到.证明：作FQ1.BDfQ,.NFQB=9(VDE±ACZDEC=90,VfgiCDCD-1.BDBDFG.ZBDC=ZFGC=90QFCD.QF=DG.,.ZB=ZGFCVF为BC中点ABF=FC在RtABQF及RtAFGC中BQF!FGC(AAS)QF=GCVQF=DGDG=GC/.在RtADEC中.YG为DC中点：.D<5三EG课后练习及解答：1 .选择：(1两个：角形的两条边及其中一条边的对角时应相等，则下列四个命即中，真命理的个数是)个这两个三箱形全等；相等的角为锐角时全等相等的角为钝珀对全等；相等的角为宜角时全等A.OB.1C.2D.3<2>在下列定理中假命SS是()A. 一个等展三角形必能分成两个全等的口角三角形B. 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三瓶形<3>如图，RtABC,ZB=90.NACB=60"，廷长BC到D,使CO=AC则AC：BD=<)A.1：1B.3:1C.4：1D.2:3(4)如陆在RtCABC中，ZACB=90,8、CE.分别是料边AB上的掰及中线，CF是/ACB的平分税.则41及/2的关系是()A.N1.VN2B.NI=N2;C.Z1>Z2<5>在直角三的形ABC中,若NC=90°,D是Be边上的一点,A.30°B.60°C,120°D.150*2.解答，<1)已知：如图NBnNEM90'AC=DFFB=EC求证：AB=DE.<2>己知：如图A81.BD.CD±8D.AB=DC求证：AD/BC.<3)已知如图，AC±BC.ADJ.BD.AD=BC.CE1.AB.DF1.AB.求证：CE=DE参考答案< 1)C;(2)D;(3)D设BC=X则AC=2x,CD=2xBD=3AC:BD=2:3< 4>BVCE为Aabc中级,.ae=ecZ3=ZAVCF平分NACBZACF=ZFC8即/3+/1=/2+/4VCD±AB.ZACB=90*Z4=ZAZ3+Z1=Z2+ZAZ1三Z2< 5>CNADC=60"ZADB=120"2.<1>VFB=CEABC=FED.不能确定且AD=2CD.则/ADB的度数是()APVBC垂足分别是E、F在RtABC及RtDEFRtABC5Rt0EF(H1.>/.AB=DE<2>VAB1.BDCD1.BDAZABD=ZBDC=9O二在RtABDRtCOB中ABDCDBSAS>ZADB=ZDBcADBC在RtACB及RtABD中RtACBRtBDF(H1.)ZCAb=ZDBA,AC=BD工在RtZiCAE及RtBDF中CAEBDFAAS>ACE=DR
