《概率论与数理统计》复习题及答案.docx
概率论与数理统计复习题及答案一、填空题1 .已知P(A8)=P（八）,则不与后的关系是独立,2 .已知AS互相对立，则无与耳的关系是互相对立。3 .人8为随机事件，P（八）=0.4,F(B)三0.3.P(A1.8)=0.6,则P(A历=0.3。4 .已知P（八）=().4,P(B)=0.4.P(AUB)=OS,则P(NU耳)=0.7。5 .AB为随机事件，P（八）=O.3,P(B)=0.4,RAw)=O.5,则P(MA)=6 .将枚硬币重友抛掷3次，则正、反面都至少出现次的概率为0.75°7 .设某教研室共有教舞11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教册的概率为一。8,设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次,每次抽1件,抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为-_e69 .3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为，则此密码被译出的534概率为10 .随机变StX能取-1,0,1,取这些值的概率为二2c±c,则常数c=_9一。2481511 .随机变量X分布律为P(X=A)=卷/=123.4.5,则HX>3X<5)=0.4。12.F(x)三0x<-2,0.4-24X<0.是X的分布函数，则X分布律为1x0X-2P104O0J-O,XVo13 .随机变员X的分布函数为广=sink0x%,则P(IXkg)JW一。14 .随机变量X-M1.04.1),P(X<3)=0.975,PX-0.92)=0.025015 .设X-N(3.22),若P(X>C)=P(XC),则C=3°(注：(0)=0.5)16 .设XN(,z),其分布函数为F(X),则有"+w)+R-M)=。17.已知随机变量X的分布律为1111720.20.73”、T,则随机变量函数y=sinX的0.118.已知随机变量X的概率分布为10/y,则Y=2X+I的分布函数为Z0y<-1.F,U)=/-1.y<3-三1>3.19 .若X服从的分布是Af(OJ),则2X+1服从的分布是_f(1,4)_.20 .设XN(29).yN(1.16),且8.丫相互独立，则*+丫_3(35).21 .若X(m,p),YB",p),X1独立，则X+Y服从的分布是B(m+n,p)_。22 .X-P(i),Y-P(2).X.Y独立，则X+Y服从的分布是24+4)一。23 .随机变员X3(5,0.2),则&2X+3)=,ZX2X+3)=3.2°24 .随机变量XU(0.2),则E(-X_3)=_z£_,D(-X-3)=_1._.25 .设随机变成X.X2,X,相互独立，其中X在0,6上服从均匀分布，X】服从正态分布(O.22).X、服从参数为2=3的泊松分布，H1.Y=X1-2X,+3X,则Ey=或»26 .若X.X,.,X”是取自总体的一个样本，则区汽工服从“ft027,设0是。的无偏估计，则。必须满足条件_2心=。_°28 .总体X以等概率)取值12。则未知参数。的矩估计量为一比J。29 .设X.X?X1.t为X的样本，X8(5,/，则关于的矩估计应是30 .设由来自正态总体XN(,0.9)容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5,则未知参数的包信度为0.95的置信区间为4.412,5.588_。(附：Ua=1.96)2二、选择题1 .设4,3为两随机事件,且3uA,则下列式子正确的是(A).（八）P(A+B)=P（八）(B)P(AB)=P（八）(C)P(Bh)=P(8)(D)P(B-A)=P(B)-P（八）2 .事件A,/?满足：P(A月)=02'(8)=05尸(A8)=0.8,则P(AJ8)=().（八）0.7(B)0.3(C)0.6(D)0.83 .连续型随机变量分布函数F(X)=卜+4'x>°,其中常数”方值为(C),0,XMO（八）=1,=1(B)=0.fr=1(C)a=1.fr=-1.(D)a=-.b=4 .若"x)=2可以成为某随机变量X的概率密度函数，则随机变量X的可能值充满区间(B),（八）(0,0.5)<B)(0,1)(C)0,+oo)(D)(o,+<x>)5 .当随机变量X的可能值充满区间(A),则/0)=CoSAnJ以成为某随机变量X的密度函数。（八）0.-(B)-.11(C)(0.)(D)-11.-1122246.随机变量X服从参数2=1/8的指数分布，则P(2<X<8)=(D)。(B)fe(B)-fev(C)1.(e4-e,)(D)e-i-e-1.J28J287 .M机变量X服从XN(M)若。增大，则P(IX-"<3b)(D).(C)雌调增大(B)堆调减小(C)增减不定(D)保持不变8 .设随机变量X的概率密度/*)=-,则Y=2X的概率密度是(B).乃(1+广)1 21I（八）(B)=(C)-(D)-arctanV11(1.+4y)11(4+y)11(1.+y*)119 .关于联合分布与边缘分布的关系,以下结论错误的是(C（八）二维正态分布的两个边缘分布都是正态分布(B)二维均匀分布的两个边缘分布未必是均匀分布(C)边缘分布可以唯一的确定联合分布(D)联合分布可以唯一的确定边缘分布10 .设(XJ)的联合分布函数为(x,y),则其边缘分布函数FX(X>=(B)（八）IimF(x,y)(B)IimF(.v,y)(C)F().y)(D)F(x.0)rfc,y11.随机变量XJ相互独立，且xj1,1.r-f则必有(c).10.20.8)10.20,8)(A) X=Y(B)P(X=Y)=O(C)P(X=K)=0.68(D)P(X=K)=I.12 .关T正态分布的结论中错误的是(C).（八）服从正态分布的随机变量的任线性变换后仍然服从正态分布(B)边缘分布是正态分布，联合分布不一定是正态分布(C)联合分布是正态分布，边獴分布不一定是正态分布(D)正态分布的数学期望决定了密度函数的对称轴，方差决定了密度函数的陡峭程度13 .已知离散型随机变量X服从：项分布，且£X=24。X=I.44,则二项分布的参数,的值为(B).(A) n=4.p=0.6(B) n=6,p=0.4(C)=8"=O3(D)n=24,p=0.114 .已知随机变量离散型随机变S1.X的可能取值为M=-15=0,内=1,HEX=(UZ)X=O.89,则对应于玉,修，8的概率p,0Pa为()。(B) p1.=0.4p2=0.1,p3=0.5(B)p=0.1,p2=0.4py=0.5(C) Pt=0.5,p2=0.1,py=0.4(D)PI=0.4,p2=0.5,py=0.115 .设随机变员*/仆六05°"%,仆力，则下列计算正确的是(C)。（八）E(X)=O.5(B)ZXX)=2(C)E(2X+1)=5(D)D(2X+1)=916 .设随机变量X密度函数为fix)="二：,已知E(X)=I/2,若YP（八）,x其他则下列计算正确的是(D)。（八）E(Y)=2,D(Y)=4(B)D(-2Y-2)-6(C)E(Y2)=4(D)£(r+1.)2=1117.已知总体X服从参数4的泊松分布(2未知)，XpX2XII为X的样本,则(C).（八）,-z1.是个统计量(B),-E是个统计应(C)Xj是一个统计量(D)Xj-DX是一个统计量n/=II-18.设总体XN(.，)，其中已知，,未知。X,X-Xj是取自总体X的个样本，则非统计量是(D)。（八）(X1.+X2+Xx)(B)X1X2+2/(C)rax(X1.X2,X,)(D)7(X12+X+X2),19 .人的体重为随机变量X,E(X)u.D(X)=b,10个人的平均体重记为八()E(Y)=a(B)£(y)=O.Ia(D)D(Y)=b(C)D()=0.01?20 .设X服从正态分布M1.3。，X,X*,X1.j为取自总体X的一个样本，则(B)。-1.1()(B)-N(OJ)3Y_1V-I(C)(D)J=N(OJ)。9321 .设X服从正态分布N（1.,2）,X,X2,X”为X的样本，则C）.-1.（八）N(OJ)2-1.(B)JN(0.1)4(D)(C)铝M(U)7522 .设X服从正态分布，EX=-,EX2=4.X=-YX1.,则X服从（）。n.1.(B) N(-1.1.)(C)V(-.4)(D)jV(-nnn23.从总体XN"m。中抽取样本X,X2X1,以下结论错误的是（B）。（）°ZX服从正态分布n；-1（InTZ（X1.N尸服从三（“）M(C) D<-x)=-En(D) E(-XXJ=24 .设是总体X的方差存在，X1,X,“.,X”为X的样本，以下关于无偏估计量的是（D）«()max(X.,XXJ(B)min(X.,X,XJ、，Z"11(D)X125 .从总体XM4.<)中抽取简堆随机样本X.X2.X3,统计量“III111/1=-X1.÷-X2+-Xv/A=-Xt+-X,+-X,1.,Ai11Ai72Pi=Zx+T2+-v4=-1.+三2+三xs都是总体均值EX=的无偏估计地，则其中更有效的估计量是(C)。（八）JW1.(B)z(C)i(D)/426 .设病是总体X的方差，X1,X2X“为X的样本，则样本方差S?为总体方差(的(C).（八）矩估计量(B)最大似然估计量(C)无偏估计量(D)有偏估计量27 .设(dM)是参数置信度为1.-的曲信区间，则以下结论正确的是(C1（八）参数夕落在区间(4网)之内的概率为(B)参数。落在区间侬)之外的概率为4(C)区间(仇必)包含参数。的概率为1.-Q(D)对不同的样本观察值.区间(外区)的长度相同28 .设。为总体X的未知参数，%口阚<名)为样本统计量，随机区间(知名)是。的置信度为1.-(O<<1.)的置信区间，则有(B)。()P(x<<1=a(B)P(t<<1)=-a(C)O<2)=-a(D)P(<1.)=a29.在假设检验中,从表示原假设.此表示对立假设，则称为犯第类错误的（八）H1.不真，接受”,(B)H1.不真，接受儿(0%不真，接受儿(D)"。不真，接受其30 .总体XN出吟,样本XX?，,X”,假设检验”>：=，Hi.则。的拒绝域为（D）,三、计算题1.某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品：（2）
