勾股定理 教学设计.docx
18.1勾股定理【教学目标】一、知识目标1、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3、理解直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力二、数学思考在勾股定理的探索过程中，发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1 .通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。2 .在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度目标1 .学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2 .在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：勾股定理的内容及证明。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学流程安排】活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：问题与情景活动三：实际应用、巩固练习问题与情景，布置作业活动内容及目的：通过多勾股定理的发现，（国外、国内）了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得到指教三角形的性质一一勾股定理，发展学生分析问题的能力。通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。【教学过程设计】【活动一】（一）、问题与情景1、你听说过“勾股定理”吗？（1）勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理（2）我国著名的算经十书最早的一部周髀算经。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）设计意图通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2：使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。在本次活动中教师用重点关注：学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】问题与情景目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把勾广三，股修四，弦隅五。”这的长是3,长的直角边（股）的用刻度尺量AB的长。一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形,句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）长是4,那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角AABC,即32+42=52, 52÷122=132,你是否发现32+42与S?的关系，52+12?和132的关系,那么就有勾2+股2二弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？【活动三】实际应用己知：在AABC中，ZC=90o,NA、NB、NC的对边为a、b、Co求证：a2÷b2=c20分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+$小正=S大正4×-ab+（b-a）2=c2,化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。（4）勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2己知：在AABC中，ZC=90o,NA、NB、NC的对边为a、b、C0求证：a2÷b2=c20分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S-4×ab÷c22右边S=(a+b)2左边和右边面积相等，即4×ab÷c2=(a+b)22化简可证。()设计意图使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：学生能否通过勾股定理来解决实际问题学生是否能通过图形来活动数学问题(数形结合思想)学生的表达、语言是否规范引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质(直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方)课堂练习1、如图，直角AABC的主要性质是：ZC=90o,(用几何语言表示)两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若NB=30°,则NB的对边和斜边：；三边之间的关系：O2、ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则=90°；若满足b2>c2+1,则NB是角；若满足b2c2+£,贝IJNB是角。3、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。课后练习Ca J J 1 2RRRT? T? TV b,c,c, a>b>a 知知知 己已已c)1、已知在RtZABC中，ZB=90o,a、b、C是AABC的三边,2、如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有aVbVc,试根据表中己有数的规律，写出当a=19时，b,C的值，并把b、C用含a的代数式表示出来。3、4、532÷42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c23、在aABC中，NBAC=I20°,AB=AC=103cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4、已知：如图，在AABC中，B=C,D在CB的延长线上。求证：(I)AD2-AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。课后反思：数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.
