抛物线单元测试题.docx
抛物线期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1,抛物线/=IOX的焦点到准线的距离是（）.*.-K5Q-D1.IO222 .以抛物线N=2pxp>0）的焦半径IPF为直径的圆及），轴位置关系是（）A相交B.相切C.相离D.以上三种均有可能3 .设A/J为过抛物线./=2pNp>0）的焦点的弦，则|人词的最小值为（）A.B.pG2pD.无法确定4,若抛物线产=X上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）I4R6,±W）cR,5 .若双曲线=1的左焦点在抛物线./=2标的准线上，则P的3P-值为（）A.2B.3C.4D.406 .已知点尸在抛物线y?=4x上,那么点尸到点Q（ZT）的距离及点尸到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（1.-1）B.（1.1）C.（1,2）D.（1.-2）447 .已知点P是抛物线），2=2x上的一个动点，则点P到点（0,2）的距离及夕到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）.当B.3C.5D.I8 .已知抛物线产=2px（p>0）的焦点为产，点（,y）.（yi），G（q,力）在抛物线上，且不x2,七成等差数列，则有（）A.I冏+1“E1.=附IB.2+2=C.2|罔=IF用+1冏D.F>1=f>Hf7>9 .过点M（2作及抛物线炉=8x只有一个公共点的直线/有（）A.O条B.1条C.2条D.3条10 .已知抛物线U产=8x的焦点为“，准线及轴的交点为K,点A在C上且IAK1.=AF,则WK的面积为（）A.4B.8C.16D.3211 .抛物线y=2*2上两点A（XQJ、仇心.为）关于直线-y=x+m对称，且司.X?=-；,则,等于（）h.-B.2C-D.32212 .过抛物线y=（>O）的焦点F作始终线交抛物线于P、Q两点，若线段PF及FQ的长分别是p、q,贝让+1等于（）pqA.2aB.C.4aD.-2aa二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 .若宜线0v-y+1.=O经过抛物线f=4x的焦点，则实数a=14 .过抛物线./=2Py（P>0）的焦点尸作倾角为30的宜线，及抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则£=.,'b15 .已知抛物线y=a-1.的焦点是坐标原点，则以抛物线及两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.16 .对于抛物线=4K上随意一点Q,点P（",0）都满意pqf1.,则“的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是X轴，抛物线上的点M（-3.m）到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值。18 .（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1.截得的弦长为后，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线及直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短。19 .（本小题满分12分）如图，已知点R1,O）,直线/:.r=T,尸为平面上的动点，过P作直线/的垂线，垂足为点0，且QAQ户=FAbQ"4（1）求动点P的轨迹C的方程：（II）过点F的直线交轨迹C于人6两点，交宜线-J1二/于点已知Mi=4人尸，A俯=48-，求4+当的机20 .（本小题满分12分）已知抛物线C:y=2d,直线产6+2交C于A8两点，M是线段A8的中点，过时作X轴的垂线交C于点N.（I）证明：抛物线。在点N处的切线及,仍平行：（I1.）是否存在实数人使丽丽=0,若存在，求A的值；若不存在，说明理由.21 .（本小题满分12分）如图倾斜角为的直线经过抛物线产=8”的焦点产，且及抛物线交于AI两点.（1）求抛物线的焦点尸的坐标及准线/的方程；（II）若为锐角，作线段人8的垂直平分线交X轴于点P,证明眼T"jcos2为定值，并求此定值./»22 .（本题满分14分）如图，在平面直角坐板系R5x秽箍E方向上一点C（0Q任作始终线，及抛物线y=/相交齐於g点.一条（II）若P为线段"的中点，求证：QA为此抛物纹的切线;（I1.1.）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. B2p=10,p=5,而焦点到准线的距离是P2. B设Q为PF中点，分别过P、Q作准线/的垂线，垂足分别为M、则IQN1.=10HPM)=§+；|PH,.,.点Q到.T轴的距离d=TQM-W=PF,故选Bo3. C垂直于对称轴的通径时最短，即当x=gy=±p.A1.n=24. B点。到准线的距离即点P到焦点的距甑得|/判邛外过点/，所作的高也是中线.=,代入至1./=X得PV=±坐，.P（"±率）S4845. C解：双曲线的左焦点坐标为：抛物线N=2冲的准线方程为X=Y,2所以一一解得：/>=4,故选c。I7/6. 解：点到抛物线焦点距离等于点尸到抛物Iv线准线距离，如图殊'+0Q=PS”Q,故最小值在SJPS.P.。三点共线时取得，此时只。的纵坐标都是-1,故选A。（点P坐标为（$-1）7. 解：本小题主要考查抛物线的定义解题，依题设P在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为F,则尸,0）,依抛物线的定义知，到该抛物线准线的距离为IPfHP用，则点尸到点40.2）的距离及P到该抛物线准线的距离之和"=|"|+|两曰”|=出尸+22=乎.,故选A。8. .C解：由X1,4七成等差数列得2x2=xi+x1,从而有2（占+5=（西+乡+（工+与）,依据抛物线定义即得：2此I=IM+照故选9. C解：Y点M(N4)在抛物线.Z=8x上，过点M(24)作及抛物线=8只有一个公共点的直线/只有2条，故选Co10. B解：Y抛物线C=8的焦点为尸(2,0),准线为x=-2.*.K(-2,0)设A(M.)，过A点向准线作垂线AB,则8(-2,%)'."AK=y2AF,KAF=AB=Xa-(-2)=xa+2，由BK2=AKz-AB2得%?=(.V1(+2)2，即8=(%+2)',解得A(2,±4)/W火的面积为"HyoI=；x4x4=8故选B.11. Ak1.=-1.-y,=2(x-X12).+X1=-1,K.x,-x1.222在直线y=x+，”上,即=1.+m,yi+y1.=x2+.v1.+2n12. C(特例法)过抛物线y=(“>0)的焦点F作及.V轴垂直的直线，则P=4=上，.'+1.=4,故选CO*Pq二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13. .解：宜线at-,y+1.=O经过抛物线y2=4.r的焦点F(1.O),则+1=0/.6/=-1.14. 解：如图，分别过点AB向抛物线准线作垂线，垂足为C.O;过A点作AE1.3»于E。AF=AC,BF=BD,又心3。所以更丝AB2BF+AF2BF315. 解：抛物线V=OV2-1=+,a顶点(OI)焦点是坐标原点，所以-1.=I=O=1.404抛物线)，=1.d-I及两坐标轴的三个交点为(±2,0)<0,-1.),所以三角形面4积Sx4x1.=22，16. (-co,2设QqJ),由四咖得弓-"(J+16-8)0,/+16-&1.20.产之84-16恒成立，则&-1.6S0,4S2三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解法一、设抛物线方程为f=-2px(p>0),则焦点/(-g(),由题意可得nr=6pKg解之得J】=26或=4z=-26=4故所求的抛物线方程为y2=-8.t,，”的(ft为士2O解法二、设抛物线方程为"7w30),则焦点F(苫.。),准绷:2则由抛物线定义知：IMFI=IMN1.=3+f=5,.»=4二鲁消去，、得故所求的抛物线方程为y*=-8.v,n的(ft')'J±26o18. 解.：(1)设抛物线的方程为.=2p,则则J=>.p'-4>-12=0.p=-2.或6(2)解法一、明显抛物线K=Yv及直线y=2x-5无公共点，设点。(-二4为抛物线V=TX上的随意一点，点P到宜线.y=2x-5的距离为小则当r=T时，”取得最小值，此时P（,T）为所求的点.4解法二、明显抛物线V=-4x及直线y=2x-5无公共点，设及直线>=2x-5平行且及抛物线/=-独相切的直线方程为），=2+人切点为P,则点P即为所求点。由y2xb消去y并化简得：4+4,)产=-4:直线及抛物线相切，=16(+1.)2-162=0,解得：b-2把力=代入方程41；+4S+D*+Z/=0并解得：X=-».*.y=-1.24故所求点为P(-1.t)。419 .解法-：(I)设点P(Ay),MtX-1.y)由曲行=行而得:(x+1.()>(2.-y)=(v-y)(-2,y).化简得C:y2=4.v.(H)设宜线AB的方程为：X=my+1(m/*0).V设八区，y),B(xi,>2),Z,W-1,-,。联立方程组卜-X',消去X得：)Xx=my+,/My24jv-4=0»=(-4n)2+12>0*故HIIW4=4A尸，MB=A2BF:v+-=-iyi,y,+=-y,整理得：4=一1一一»A1=-I一>mm'my1."myi解法二：(I)QPQF=FPFQZFQ(PQ+PF)=O,所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：.=4x.(II)由已知碗=4而，MB=A2BF,得不&<0.过点A,3分别作准线/的垂线，垂足分别为A,B1,则有.H=M=M网厨网由<得：博，即4+d=020 .解：解法一：(I)如图，设八(x,2J),(.t,2),把)，=依+2代入y=2.(得22-kx-2=(),由韦达定理得$+,0=,XI.q=-1.,.Xf.=XM="：*=7.1.N点的坐标为Iy.设抛物线在点N处的切线/的方程为V-三82414将y=2/代入上式得2/-"tr+竽-'=0,直线/及抛物线C相切,即/A3.(11)假设存在实数k,使NANB=0,则附INB,又.M是fi的中点，由(I)知Kf=I(凶+»)=(依+2+机+2)=<A(x+x1)+4.1.1.Z-'+；MN1X轴，/JMNH)'->v|=+2-=-.488又IA81=J1.+4、i-x2I=>+k2y(xt+;)2-4.r1.r,"1!9=-A'+
