专题4.2 数列的概念（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题4.2数列的概念（重难点题型检测）一.选IMK（共8小愚，满分24分，每小J1.3分）1. （3分）（2022黑龙江高二阶段练习已知数列a71.的通项公式为g=出手二，nWN',则该数列的前4项依次为（）A.I.0.I.0B.0.I.0.iC.0.2.0.2D.2.0.2.0【解题思路】根据数列1.1.的通项公式求得正确答窠.【解答过程】依遨息，=早=1,。2=?=0，%=手=1,4=子=0故选：A.2. （3分）（2022西庆市商二阶段练习若数列的前6项为：1.-三,1,一:,-.则数列/的通项为（）【解思路】观察传项的特点，分别蹄定项的符号以及分子分母上的数的规律,即可找出数列的通项公式.【解答过程】通过观察这一列数，发现分子等于各白的序号散，且奇数位次为正，偶数位置为他，故用（-1）H表示各项的正负：而分母是以I为首项，2为公差的等基数列.故第"项的分母为2n-1,所以数列%1的通项可为a”=（-1.）"+故选：D.3. （3分）S022甘南庆阳高二期末（文）大衍数列来源于乾坤讲中对易传“大宿之数五十”的推论,主要用于解择中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中.曾经经历过的两仪数IS总和,是中华传统文化中除微的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8.12.18.24.32.40.50,则此数列的第15项是（）A.400B.IIOC.112D.113【蚱也!思路】由已知数列可1.n为粥数时，11=y,n为奇数时，=宁,然后代入15求解即可.【解答过程】观察此数列可知,当n为照数时，f1.=.当W为奇数时.。”=?.所以，as=1.=112,所以C正确,故选：C.4. （3分）（2022河北高三期中）已知数列4满足：%=1且r+7:1.=O（neN）,则/018=（）<*<z11A.2B.C.0D.1【解题思路】由曲=1计算出数列前4项,得到数列为屣期数列，从而得到。2。18,【解答过程】因为由=1,n4,1=-.neN,1+an所以2=T=一；（13=-2.«4=-=1.1 J+12i1*1-1.*a1I-Z故数列a1.1.为塌期是3的数列，所以。2018=a3×672+2=a2=j故选：B.5. （3分（2022-全叫高W专超练习）“杨辉三井广是中国古代电要的数学成就.它比西方的“帕斯卡.三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵.记即为图中虚线上的数1.3.6.10.构成的数列SJ的第n项,则aI。的（ft为<>II2I13 3114 641I5IOIO5IA.45B.55C.66D.67解题思路】根据杨罅三角可得数列的递推公式,结合累加法可得数列的通项公式1.janb【睇卷过程】由己知可得数列的递推公式为%-a”-=*"N2HnNHa1=1.故册-Qn-=%an-1.-an-2=n-I,an-2-an-3=n-2.a2-a1=2<等大左右两边分别和加褥/-a1=n+(n-n+(n-2)+3+2=(n+2)(n-1.)_M+it-Z(11>2),n1÷n-2nir÷nz、+、01.+J-=<112）'«io=SS.故选:B.6.（3分）（2022全国高三5趟练习）已如数列%1.,的=nFJIT.则下列说法正确的足（）A.此数列没有最大项B.此数列的最大项是a?C.此数列没有最小项D.此数列的最小项是2【蚱即思路】令t=n-1.N0,则n=C+1.,y=fijt:=11-.然后利用函数的知识可得答案./1JJIOv【好答过程】令r=-10Kfn=t+当t=O时.y=O"北>0时.y=V-,由双勾函数的知识UJ得n在（0,2）上单调递增，在（2,+8）上单调递减所以当t=2即n=3时.y取得最大（ft.所以此数列的最大项是。3,最小项为=O故选：B.7.（3分）（2022,新班喀什,一模（三）>对于数列4,若存在正整数HA2）,使得c<jf-1,ak<akM,则称t是数列梃”的“谷值”,是数列/的“谷值点”.在数列41.中，若Qn=n+;-8,则数列梃”的“谷值点”为（）【解腮思路】先求出=2,a2=：,«3=2.Q4=7»<*$=;Of,=z<h=；,a（f=Z45278再得到n7,nN,n+2-8>0,结合数列的单调性以及谷侑点的定义即Ur得求解.n【解答过程】因为对=卜+：-8卜所以a】=2a2=?=2,4=ps=706="a7=08=三245*78当n7,nN.n+-8>0.所以=-8=n+?-8,111.111.H因为函数y=x+;-8在7,+8）上单调递增.所以n7时.数列册=n+：-8为总调递增数列，所以如<f1.V<?<Ur所以数列1$的“谷值点”为2.7.故选：C.8.<3分)(2022山西省高三阶段练习)在数列七1中，对任意的nW都有Qn>0,R0n+12-n+1=an则下列结论正确的是() .对于任意的n23.Hr,>2： .对于任意%>0数列册不可能为常数列： .若0<%<2,则数列an为递增数列: .若%>2,则当n22,时，2<an<aiA.a>2XS)B.(2XDC.(3XS)D.(D【解四思路】对数列域推关系变形得到%-2=an+12-a»i-2=(an+1-2)(an+1+1),得到册-2%+1-2问号，当0<%<2时，0<an<2,错误；当%=2时,推导出此时atJ为常数列，错误：作差法结合0</<2时,0<ann<2,求出数列斯为递增数列，正确：Ihan-2与a“.-2问号得到当a>2.行af1.>2,结合作差法褥到azJ为递减数列,正确.【解答过程】因为时“z-an¼=an>所以-2=aj1.+2a11+-2=(an¼i-2)(an+1+1).因为任总的nN"都有an>0,所以a1.1.r+1>0.所以%-2与%+j-2同号，当0<如<2，则nN3时，都有O<册<2,错i5i；当a1=2时，az-2=0,所以的=2,同理得：an=2(n>3),此时a1.1.为常数列，错误：j1.a11+-On=-«n+i2+2a11+=-(a11+-D2+1.由A选项知：若OVaI<2,W10<an*1<2.所以On“-%=-on+2+2an+1="(f1.n+1-I)2+1>-1+1=0,则数列StJ为递增数列正确：由a1.t-2与O1.I“-2同号,a1.>2.则nN2时,都有at,>2.I1.此时时+-a1.1.=-a1.t,z+2a1.t+1=-(a,t+1-I)2+1<-1+1=0.所以数列at1.为迪M数列，综上：若%>2.则当n2月h2<an<a1.正确.故选：C.二.多选J"(共4小墨，谪分16分，每小JB4分)9.(4分(2022福建漳州而：期中)下列有关数列的说法正确的是()A.数列-2021,0.4与数列4.0,一2021是同一个数列B.数列%的通项公式为ft=n(n+1).则110是该数列的第10项C.在数列1.,5,2,5,中.第8个数是2企D.数列359.1733“.的通项公式为af1.=2n+1【解时思路】根抠数列的定义数列处根枇联序排列的一列数可知选项A错误，使Mn+I)=IIOJ1.I】可得出项数,判断选项B的正误.根据数列的规律可得到第8项可判断选项C的正误.根据数列的观弹可得到通项公式判标选项D的正谈.【解答过程】对于选项A,数列-2021.0.4与4.0.-2021中数字的排列顺序不同不是同个数列.所以选项A不正确；对于选项B,令a”=n2+n=110,解得n=IOIijyi=-I1.(舍去)，所以选项B正确：劝于选项C.根号里面的数是公差为I的等差数列.第8个数为屈,即2,所以选项C正确;对于选项D,由数列3,591733,的前5项可知通项公式为“=2n+1,所以选项D正确.故选:BCD.10.4分(202%山东省高三阶段练习)下列数列Sj是雎冏递增数列的有(>.a=n23n+1B.an=(g)C.%=n+：D%=n含【解也思路】利用<.检证各选项即可.【解答过程】因为nN选项A：dn>i-an=(n+I)2-3(n+1.)÷1.-n2+3n-1.=2n-20,所以g-a】=0ax>=M-3rt+iii5iB：n+1-an=-(i)11+'+)11=()11+1>0,所以%=&)”是电调递增数列：透项C：%.】-%=n+1.+Wn，=&#果),所以&-%=0,a”="+?不是总调道增数列；11÷1.1111选项D：a»i-册=In筌-In芯=In(筌X)=1.n(1.+篇)>0,所以%=In於是单调递增数列：故选：BD.II.(4分(2022江苏盐城商三期中)己知Sn是a71.的前n4和©=2,an=1-,n2,nNa*-则下列选项错误的是()A.a2>2i=2B.S202i=1012C.a3a3B41a3n>2=1D%是以3为周期的周期数列【解虺思路】推导出心.3=%0*、),利用数列的周期性可判断各选项的>£误.【解答过程】因为4=2.an=1(11>2).W1Ja2=1=1=1.a4=1-=2=a,.On-1Qi20】以此类推可知.对任意的neN.a,1.43=anD选项正确：«2021=«3x673+2=«2=7A选项错误：S2021=673(a1+a2+a3)+a1.+a2=673X；+2+：=1012.B选项正确：«3n«3n«1.,O3h42=®3«2«1=-1.C选项情1.故选：AC.12.(4分)(2022,福建龙岩高二期中)对于数列a,定义：&=%+1.oIWN)称数列4是%的%“倒和数列下列关于“倒和数列”描述正确的有(>A.若数列aj是单调通增数列，则数列瓦一定是单调递增数列B.若+I=bn.ana11+1,则数列/是同期数列C.=15-2n,则其“例和数列”有Ai大值D,若4=1-G)”则其一倒和数列”有最小值【解密出路】对A：利刖函数/(x)=X+2单调性和举反例判断：对B：根据虺意整理可行=上，进而XaM分析判断：对C：分类讨论册的符号，并结合数列单调性分析判断；对D：根据数列单调性分析判断.【好答过程】对A：/(X)=X+：在(-8,T)<1.,+8)上单调递增.在(-1,0),(0,1)上用调出战,即/(x)=X+;在整个定义域内不单调，故无法判断数列一定是单调递增数列，MJ1.n=-1,则%=-(n+2).可知数列atJ是第圜递增数列，则数列仍”是单网递设数列，A错误:HX11/*tB；.bn+1.=b,1.则31.¼1=（ae