专题3.7 函数的概念与性质全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx
专题3.7函数的概念与性质全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)【人软A版(2019)由函数的定义域或值域求参数O1.1. (23-24高二上宁夏石嘴山,阶段练习若函数"x)=7的定义域为R,则实数上的取值施困是：1.cx2+x÷1.A.(0.4)B.0,4)C.0,4D.(0.4)【解即思路】由题意可知k2+fc+>o的解集为R,分k=0.E=O两种情况讨论,即可未【解答过程】次数/(X)=.的定义域为R,可知k+jf+>o的解案为R.*x,÷*x÷1.若k=0,则不等式为1>0忖成立.满足跑选：若田,唬/工。.解得°<k<4绘匕可知,实数A的取值范用足0Mk<4故选：B.2. (2024全国一模)谪数f(X)=K-4-6的定义域为也m,伯城为-10,6,则m的取侑莅围是A.10.41B.4,6|C.2,6D.2,4【解曲思路】因为函数/(*)=/-4丫-6的图象开口朝上，由/(0)=/(4)=-6,/(2)三-10,结合二次函数的图处和性质可得m的取值他国.【解答过程】函数f(x)=X2-4x-6的图象是开口朝上,且以直线X=2为对林轴的抛物线，故/(O)=/(4)=-6J(2)=-10函数f(x)=x2-4x-6的定义域为0,m.位域为-10,-61,所以2<m4.即m的取值范围是2,4,故选D.3. (23-24高一上江苏苏州,阶段练习)已知函数f(x)=等m(meR)若f(2)=2,求实数旭及A/+1)：(2)若m=10.求f(x)的定义域:(3)若r(X)的定义域为(1.,+8)求实数"7的取值范困.【解踞思路】(1)根据"2)=2求出w的值，然后即可求出f(f(三)+D的值：(2)根据m=10可得出八0的解析式,让解析武有意义即可求出Qx)的定义域:(3)根据“X)的定义域可得出yx2-3x-m的减小值ynun=-J-m0,从而得出m的范时.【解答过程】(1)/(2)=2TS=2,解得m=-6,所以/(*)=亘芸三，则/(5)=土醇=2,所以/(5)+1)=/(3)=播=3:<2)当m=10时，RX)="者叱要使/(x)有痣义，则/；丫；：2。，解得x5,所以/(x)的定义域为5,+8)：<3)因为/(x)的定义域为(1,+8).所以y=2-3x-m=(x-j)-m。在(1,+8)上恒成立，所以y=X2-3x-m的最小(ftynn=-m0.解得m所以，”的取值M为(-8,-*4. (23-24高一上浙江嘉兴阶段练习)已知/()=巴笔臀.(1)若。=4时，求Ax)的值域；函数g(x)=(2+Dr()+g,若函数八=疯方的值域为0,+8),求“的取伯莅囿【解JaI思路】(I)根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案；<2)根据二次根式的定义，结合二次函数的性质,可得答案.【解答过程】(I)由=4,则“X)=岩=隼3=4>捻，由不等式性质.W<x20.1.+x21.,O<j1.0>-6.4>4-2.故八幻可-2,4).即/(X)的位域为卜2,4).<2)由J8&5(x)=(x2+1)+1=x2÷(-4)x+中函数MX)=折甫的值域为+8).则g(x)0行解且g(x)无城大值.当叫。时,符合题意:当.0时,根据二次函数的性质，可得h=(f1._:QI20>0M,1.,(a-4)z-2f1.>0.az-8a+16-2a>0,az-10a÷160.(a-2)(a-8)0,解得a2或a8.蝶上,ae0,2Ju8,+).卜求函数值或由函数值求参1. (2024高二下浙江学业考试)若/+/=/(万)+/6>)+犯，/(1)=1,则/(一20)=()A.55B.190C.210D.231【解牌思路】利用减慑法分析可得“-1)=0,*X-1)-f(x)=-x,即可得结果.【解答过程】令=y=,则/(0)=f(0)+f(0),可得"0)=0：x=1.y=-1,则"O)=/(1)+f(-D-1.=f(-1.)可得八一D=0：令y=-1.,P(x-1)=/(x)+/(-1)-X三/(x)-X,即/(x-1)f(x)=-x,WJ(-2)-/(-1)=1.(-3)-/(-2)=2,(-20)-/(-19)=19,可徨八-20)-f(-D=1+2+19=190,所以/(-20)=190.故选：B.2. (23-24高一上广西歆州期末若函数f(x)2x-3,且/(2-1)=6.VA。等于>A-7BjCjDj【解题思路】将X=2-1代入函数解析式.睇方程即可.【解答过程】由Cr)=2x-3,令x=2-1.,则f(2-1)=2(2a-1)-3=4-5=6.解得a=1.故选：A.3. (23-24高一上广东深圳期末已知函数/(x)=詈(I)当X=2时，求f(x)的值；(2)若/（八）=2a.求实数的信.【怦即思路】(I)将X=2代入“X)=告求情：<2)根据/()=,=2,求解即得.【解答过程】(I)；函数f()=当，二当X=2时，/(2)=7=4；<2)ft(x)=三的定义域为xXKIb闪为f()=2a.所以f()20-1叩a+2=2a(a-1),解如a=或a=2：所以a=一,!ia=2.4. (23-24高一上江苏钺江阶段练习)已知数“幻=+FT5.(1)求函数/G)的定义域求八-2)J；(3)已知f(2a+1)=g+3,求a的值.【解密出路】(1)根据函数定义域的求法求汨正确答案.<2)根据函数的解析式求得正确答案.<3)根据已知条件解方程来求得a.【解答过程】出解析式知：匕二七，可得x-3且XH1.故定义域为MX-3P½x1).(2)/(-2)=+2+3=-+1=一：-2-133/(6)=白+、'6+3=?+3=0155<3)t(2a+1)=-+2a+m=-+2a+4='+3.2a+4-3.'2a*1.-1.aa所以2a+4=9na=(显然2a+1=6在/(x)定义城内，所以a=*利用函数的单调性幡大小OJ1. (2024前一,全国专题练习)定义在R上函数y=f(x)满足以下条件：由数y=八幻图象关于X=1轴对称，对任意打,共2三(-8,1,当XY?时都有怨詈2<。则"0>).f(3)的大小关系为<>A.r()><(O)>/(3)B.3)>(0)>-g)C.)>/(3)>f(O)D./>f©>(O)【解也思路】根据已知条件判断的数单调性,利用单词性比较函数值大小.【解答过程】.函数y=f(x)图象关于*=1对称,且对任Jex1.,必(-,1.当孙时都有"'"-W"<0.y=()在(-8,上单隔递减在1.+8)生调递增,/(0)=/(2).V3>2>>1.(3)>/(2)>/"(1).二/>f(O)>f(0故选：B.2.(23-24高一上陕西西安期中)已知函数/(x)是偶函数,当OMX1.VX2时,避(必)一/期1)】(-)>。恒成立，设=(V5),b=/(-%2),c=(V5).则,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c【蚱也!思路】先比较=VS.bi=Ic=V5的大小,再由函数的单谢性和奇偶性求解即可.【睇卷过程】SOx1<X2Bb(/(X2)-/(x1.)J(x2-x1)>。恒成立,可知函数/(x)在0,+8)上年调递增.又因为函数/Xx)是偶的数，W=(-2)=(2).Sa1=V5,h1=2,c1=VJ.则(如)IO=(VS=25,(61.)1.°=(2)*°=32.所以<h<bi,又SJ6=()'=8,(c1)6=(V3)6=9.所以仇<c1.所以由Vb1.<c1.乂因为函数f(x)在0.+8)上单调递增.所以a<b<c.故选：A.3. (23-24高一上我州.阶段练习)已知函数"X)=誓.(1)利用函数的单调性定义证明“X)在(1,+8)上单调递增：(2)若t>1.,试比较/(t),f(2-：)的大小.【解密出路】(1)先对函数解析式化司变形，再根据函数单调性的定义即可证明.<2)先根蜘t>1.判断2-：的通阳：再比较t和2-：的大小关系：收后根抠函数的单调性即可得出答案.【解答过程】(I)证明：由遨目条件和："x)=W1.=+;,X*11X任取1VX1.Vx2.W1(X1)-/(X2)=÷-(÷)=÷(-)=i(X1-X2)-i.因为1<x1<x2,所以XtXZ>1Xj-x2<0.则/g-/(*2)<0,817(*1)<(x2)故人幻在(1,+8)上单调递增.<2)解：因为C>1，所以2-g>1.又因为t-(2-：)=，+：-2N2,-2=0,当且仅当C=I时，等号成立，而t>1.所以e>24>1.因为f(x)在(1,+8)上单调啰增.所以/"")>/(2-94. (23-24高一上四川自贡期末)己知定义在(0,+8)上的函数f(x),满足f(mn)=(m)+f(n)(m>0,n>0),而且当>1时，W(x)>0.< 1)求证：/(x)在(0,+8)上是增函数：< 2)判断/(等)与*f(m)+/S)的大小,并说明理由.【解题思路】运刖已给条件构造出=11代入题中的函数法则中遂行化麻结合增函数的定义进行判定.< 2)结合条件中的函数法则.对/(等)(“m)+f(n)进行化简,结合函数的单调性进行证明其大小为标【解答过程】(I)任取项,&W(0,+8)且均<5唠>1.,Wg)>0.由已知得，(必)三(x1f)=(x1)+f停).所以FM)-“M)=/©)>OIPZ(X1)</(x2),故f(x)在(0,+8)上足吊陶救：(2)/(詈)N*"m)+f(n)当且仅当m=n取等号理由如下:/(等)-(f(m)+/(n)=2(等)-<mr>)=：/(等产)-ZXmn)又(等)？-mn=-nA。当且仅当m=n1.tt等吼即(等mn.又KS(x)在(0,+8)上是增照数.所以/"(等YZf(mn)UPr(三7i)-(m)+(n)0因此/(等)*(f(m)+f(当且仅"im=n取等号.题型4E防龙1巡天丸i陌法£工1. (23-24嘉一上黑龙江双鸭山阶段练习)已知定义在(0,+8)上的函数/(x),XVx,y>0满足f(x+y)=/(x)+/(y)-2./(3)=0,1对VXI*>。都有色止这处<0.则关于"的不等式/d-2。-3)2冲那X1.N23集为()A.(-,1.-Su1.+5,+)B.1-5,-1.u3,1.+5C.1.-5,1.+5D,1.-5,-1.)u(3,1.+5【解频思路】确定函数单阀递减.HW111)=J.四目
