专题15动点综合问题（解析版）.docx

专题15动点综合问题【典例分析】【考点I1.动点之全等三角形向JH【例1】如图，宣线y=-gi+4与'轴和'”分别交于46两点，另一条直线过点.4和点C(7,3).(I求亶线AC的函数表达式：求函AB1.AC;(3i若点/是亶线AC上的一个动点，点。是X轴上的一个动点，且以PQ.八为JI点的三角形与MO。全等，求点Q的坐标.39IffM1.(1)y=-x-X2)AB2+AD2=BD2；二Q的坐标为(7.0)或(8.0)或(-1,0)或(-2.0)44Q(7,O),Q(-1,O),当APQ=9O。时，如图2,VAOBAQP,AQ=AB=5,.,.Q,(8,O),Q.(-2,0).当NPAQ=90。时,这种情况不存在，综上所述：点Q的坐标为：(7,0)<8,0)<-1.0)(-2,0).【点脐】芍连/一次函数综今虺,待定系数法求函数的睇析式，勾股定理的应用和全等：.角形的性J贞等知识.分类讨论是解遨关根,以防遗漏.1.t41-11）如图CA«1.Be誉足为C,C=2Cm.BC=6cm.MttBVJ1.BQ.誉足为B点P从C点出发以IcmZs的速度沿射线CQ运动.点、为射线BM上一动点,，足PN=AB,<P点运动而运动,当点P运动时，ABCA与点P、B为H点的三角形全等.（2个全等三角形不K合）【解析】此题蔓分两种情况：当P在线段BC上时,当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可.【详解】解：当P在战段BC上，AC=BP时，ACBPBN,4(2)已知直线八y=QA+4与坐标轴交于点八、8,将直线绕点八逆时针旋转45至直线如图2,求直线/的函数表达式；(3)如图3,长方形ABCO,。为坐标M点，点/，的坐标为(8.-6).点,1、。分则在坐标轴上，点P是线段8C上的动点，点。是直线v=-2x+6上的动点且在第四象隈.若MY)是以点/)为宣角IM点的等餐直角三角形，请耳搴写出点。的坐标.【解析】(1)根据AABC为等腰九角三角形，AD1.ED.BE一ED,可判定MEe三ACDA:(2)过点B作BC_1.AB.交h于C.过C作CD_1.y轴子D根据ACBD空ABAO.得出BD=Ao=3.CD=OB=4,求得C(-4,7).G后运用恃定系数法求H找h的阐数表达式；<3)根据AAPD是以点D为直ff顶点的等腰直向三角形,当点D是直纹y=-2x+6上的动点且在第四象限时，分两种怙况：当点D在矩形A(X'B的内制时，当点D在矩形AoCB的外部时，设D(x.-2x+6),分别根据AADEgZXDPF.窗出AE=DE加此列出方程进行求解即可.【详解】解：(1证明：.ABC为等概在角:角形.CB-CA.ZACD+ZBCE=9XVD-1.ED.BE1.ED.ZD=ZE=90n.NEBC+BCE=9(尸.ZACD=ZEBC,/D=NE/IACD,jCBE',ZACd=ZEHC,CA=CB.,.XfEC三C>4<AS);<2)如图2,过点B作BCIAB,交1.于C,过C作CD1.y轴FD,i1.1.<1)可得.ADEDPF.MDF=AE.即：12-2x=8-x.解得X=4.-2x+6=-2.D(4,-2),此时，PF=ED=4,CP=6=CB.符合题懑：当点D在矩形AOCB的外部时.如图，过D作X轴的平行戏EF.交互线OA于E,交互跳BC于R设D(x,-2x+6).WJOE=2-6.AE=OE-OA=2-6-6=2-12.DF=EF-DE=8-.同理可汨：AADE2DPF,则AE=DF,即：2xT2=8-.)()解得x=§，.n2022.33此时.ED=PF=型,AEBF-.BPPFBF-<6.符合虺虫.3332022综I所述,D点坐标为：（4.-2）或（,-）（.W本题属于一次函数综合题.主要考查了点的坐标、矩形的性质、将定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的拣合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等:M.运用全等三角形的性施进行计曾.解题时注意分类思想的运用.KtA2-1如图，已知二次函数y=af+b4的图象与X轴交于点A（4,0）和点IX-I,0）,与）轴交于点G过点C作BC平行于X轴交“物线于点B,连接AC求这个二次函数的表达式；点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动：点N从点B同时出发，以每秒I个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也!之停动，过点、作NQ里宣于BC交AC于点Q,BttMQ.求AAQM的面积S与运动时间t之阖的函效关系式，写出自支的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的大值I是否存在点M,使得AAQM为宣角三角形？若存在,求出点M的坐标,若不存在，说明理由.I9三H1.()y=-x2+3x+4;(2)QJS=-ii+(+2j0<<2sI=一时,S.K.=-:g>存在点M的坐标分别为(1,240)和(2.0).【解析】(1)由侍定系数法将AD的点代入即可求解.QXD分别用t表示出AM、PQ,由三角形面积公式直接写出含有，的二次词数关系式,由次话效的最大值可汨答案：分类讨论比用三用形的直角顶点.然后作出t，求知M坐标.【详解】二次函数的图貌经过A(4.0)和点D(-1.0).1.6<+4+4=O«-/>+4=0解得所以.二次函数的解析式为y=-Z3x+4.(2)0延氏NQ交X轴于点P.BC平行于X轴,C(0.4).NG。/'=-NEDC=30.2NPDG=ZCAG.又NDGP=ZAGC.二"/»/人GeDGDP=.即GDPDGC.AGAC'：AC=DB.J.AGDP=DGBDx(3)连接八C交8。干点。，则/ACF=90",VD=6.,OA=OD=32在RtAAO尸中，/QAF=30°,OF=6.AF=26.,.FD=3>,-6由图可知：(r<三P<45o.则A。8。必戌角：角形只有N8P)=90。和8)P=9(r两种情形:当W>O=9()。时.人若点尸与点八揖合.NBPD=野.：.DP=DA=6；II.当点P在段段AE上时.N3PC=903迂接OROP=OA=；BD=.".ZO¾=ZOP=300,：.AOP=120°.NFoP=ZAOP-/AW=300,：.NDiiP=NOPB=I5。,：.ZFDP=IS0.乂NBAF=NBAD-ZDf=75,.：.BAF=PDF.是否能使AMN为三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由./M8N的大小是否改变？若不改变，请求出/MHV的大小I若改变，请说明理由.O）付JnW决，如图二，当动点W运动到八。的中点时，AM与HN的交点为F,AYN的中点为，M段F的长度.【答案】：1）NCAD=30"：（2>11g.CM的值为5或5有：3大小不变,ZMBN=30）：<3）FH=巫.M9r1.'i）fRrAMXM求出NDAC的II力值印”邠决间这<2）分两种情形：/NA=NM时,当AN=AM时.分别求解即可.ZMBN=30.利用四力次冏知决何邺P可.3i仃先行明A41Wf是等边三角形,再证明BNSfi1.W.解直角：缸杉即可解决问题.【详解】解：（I如图一（I中.;四边形ABCDkI，彬.ZADC=9()VtanZC¼D=-=-4=AD533，NCAO=30'.(2) ff1.<1)中，当AN=AWf时,；NBAN=NBMN=90',BN=BN,AN=NM.：.:.R1.ABNARtABW(H1.).：BA=BMAMAABC中,YZACB=ZDAC=30,fi=CD=5.AC=2AB=10,.4MBN=NDAC=3S，W1.NMBN=3C<3）如图,t1.,.VM=MC.二8M=AW=CAC=2AB.AB=BM=AM.A4RW是等边；角形. NBAM=/BMA=60' ：NBAN=NBMN=爪 乙NAM=NNMA=36-：.NA=NM. ；HA=BM.BN,'J<V/./.FM=-.cos30-3,.ZNFM=90"NH=HM、：FH=1.MN=地.26t点心】本题掘于四边形操合强，考近了矩形的性侦，上等，珀形的判定和性侦，就n角：.角形，等边：.对Q”如图作辅助线.连接BQ,CQi.BQ<.CQ1,过点QJ作PQJBQ,.交AD的廷长线于P.连接BP.过点Q"ft?EF1.ADTE,此时QJ在EF上，记6与F上合.；ABCQi为等边三角形.ABCQj为等边三角形,BC=2.：QIQ=小.QIE=2-1.EF=2+3.在四边形ABQ.P中：ZABF=ZABc+ZCBQt=1.50o.工NEPF=JOa,EP-3EF=23-3.VE=I.：.X-AP=AE+PE=I+2J+3=2T+4.嫁上所述：CDQ为等候三角形时X的倘为42/、空、2有+4.3【点册】本题考查四边形的综介.正方形的性质、含3（产角的立角杉的性质.第三问是个难度非常高的必口,可以利川尺规作图的思想符满足要求的点Q找全.另外求解各个P点也是勾股定理的综合应用熟练掌握并灵活运所学知识是料跑关键.IjtAa3-2如图，1.Mty=ax2+bx+3交、”于点A,交X轴于点BG3.0)和点C(1,0),顶点为点M.(I)求抛物线的解析式；(2)如图，点E为、轴上一动点，着AAME的局长小，请求出点E的坐标；(3)点F为直线AB上一个动点，点P为Ii物线上一个动点，若ABFP为等直角三角形，请直接写出点【答案】(I)y=-2-2x+3；(2>E0>；(3)点P的坐标为<2.-5)或(1.0).7MIffJ<I)设抛物线的解析式为：y=a<x+3)<x-1.),然后将点A的坐标代入懵数解析式即可求得此附物线的解析武：<2)作A关于X轴的对称点A,<0.-3),连接MA'交X轴于E.此时AAME的周长呆小，求出H线MA'解析式叩可求得E的坐标：<3)如图2,先求也筏AB的解析式为：广x+3,根据解析式表示点F的坐标为<m,m+3).分三种情况进行讨论:当PBF=90。时，由MP_1.x轴,得P(m.-m-3),把点P的坐标代入拊物线的解析式可得结论：当NBFjIP=90。时，如图3.点P与C重合.当BPF,=90"时.如图3,点P与C融合，从而得结论.【详解】(D当X=O时，y=3.即A(0.3),设抛物线的解析式为：y=a(x+3>(X-I),把A(0.3)代入得：3=-3a.a=-1.VZF.BP=450.且NRBO=45°.点P与CT台.故P(1.0).当BPF,二90c时，如图3,.F4BP=45°,且F,BO=45°