专题07 正多边形与圆的相关运算的4种压轴题型全攻略（解析版）.docx

专题07正多边形与圆的相关运算的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例JRU1t考点一求正多边形的中心角】I【考点二求正多边形中的圆周角】2【考点三求正多边形的边数】2【考点四求正实边形点的坐标问遨】3【过关检】【典型例题】【考点一求正多边形的中心角】【例第1】正十边形的中心角的度数为()A.30。B.36°C.45。D.60。【答案】B1分析】本题考查正多边形和曲,个正多边形的中心角都相等,且所有中心用的和是360度,用360度除以中心用的个数(多边形的边数).就得到中心角的度数.【详解】正Hi形中心用的度数为360“+10=36。，放选：B.【交式1】如图，点。为正五边形AfiCCE的中心，连接。人。月，期/AOE的度数为()A.72B.54*C.60°D,36【答案】A【分析】根据正“边出的中心角的度数为坨,进行求解即可.n360C【详解】解：由题意，得：NAoE的度数为笺-=72。：故选A.【交式2】如图,已知正五边形AfiCV把内接于。，期/AO8的度数是()A.45oB.60。C.720D.90°【答案】CCQ【分析】根据正“边形的中心角的计算公式与(”为正箔数.23)解答即可.n【洋物】解：.，正日边形Af1.a圮内接ex，36(尸正五边形八OCDE的中心向ZAQB=72°.故选：C.【点睛】本造考交正多边形和即，掌握正“边形的中心角的计算公式坨(”为正整数,23是解题的H关键.【交式3】如图点I是AABC的内心，ZBIC=130%则NBAC=()分析根据加形的外接圆得到NABC=2ZIBC.ZACB=2ZICB.根据.I形的内角和定理求出NIBOZICB.求出NACB÷ZABC的度数即可.【详解】解：Y点I是AABC的内心.ZABC=2ZIBC.ZAC8=2ZICB.-ZBIC=BOe,ZIBC+ZICB=180-ZCIB=SOe,.ZABC*ZACB=250=100.ZBAC=180,-(NACB*ZABO»80,.故选C.【点瞄】本时七要考杏对：角形的内切圆与内心.角形的内地和定理等知识点的理解和学握能求出ZACB，ABC的度数数解此即的关植.考点二求正多边形中的圆周角】【例JB2如图，正冗边形Af1.CT圮内接于。"，P为AB上一点，连接总，PE,则加E的度数为（）A.8aB.36°C.54aD.72°【答案】B360°【分析】本胭考钝的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式"是解想的美键.n【详解】解：连接CM、OB,.A8CT龙是国内接五边形.Z½OE=-=72°.-.ZAPEZOEI72°36°,故选B.【交式1】如图.正八边形A8C0Q'G内接于。O,.W是瓠OE上的一点，连接入M,AW,求ZAM8的度数.【分析】rss主要考查正多边形和圆的有关计算,先求出as所对圆心角的度数，再银据圆周角定理求解印【详斛】解：如图.连接O1.OB.H,.正八边形WC7)MG”是CX)的内接正八边形.406=牛=45°,8.ZAMB=-ZAOH=22.5°.2【交式2如图，正五边形AZO肮内接于点F在如AEENa)F=95,则Nfa)的大小为.【答案】49°【分析】本题考查了正多边形的性质,硼周角定理.根据正五边形的性质得出NCDE与Nfa)的度数是解题的关键.连接OE.aCE,根据正五边形的性精得出/COE的度数，从而得出NFZ)E的度数即NFCE的度数,再根据正五边形ABCDE内接VGO,得出ZECD的度数即可求解.【详解】解：如图，连接OE.OD.CE,五边形八次Z把是正五边形，：.ZCDE=(5-2)×180o÷5=108o,QNCoF=95。.ZhjE=ZCDE-ZCDF=IO80-95°=13°.ZFCE=3a,.-.ZFCE=B*.正五边形ABCDE内接于。，ZEOD=36()°÷5=72o.-.ZECD=|ZFOD=360,.ZW=ZVE+ZfCD=36o+136=49o.故答案为：4yI：交式3】如图,正五边形WDt内接于06。与。"相切于点/）,连接OE并延长.交巴）千点P.则/2的度数是A.20°B.18°C,16°D.15°【答案】B（分析】本题考iiV.多边形与M1.h切线的性质，三角形内角和定理,连接0D.根据切线的性侦汨Q*=9（尸.再利用I姐内接正五边形的性质可得N"）E再利用：角形的内角和等F1800即可求解.特练掌拌正多边形的性质与切线的性质是解也关圾.【详解】解：如图，连接OC.PO与OO相切，.-.ZODP=90°,正五边形Af1.C班内接于。,SB=BC=CD=DE=EA/.ZDOE=1×360°=72°.ZP=1800-ZODP-NDOE=18（r-90°-72°=18°.故选B.【考点三求正多边形的边敷】【例JB3】如图，AC是OO内接正六边形的一边，点8在弧AC上，目BC是。内接正八边形的一边.此时人8是OO内接正“边形的一边，则”的伯是（）A.12B.16C.20D.24【答案】D【分析】本题考点正多边形和匾的计算.根据中心角的度数=3W+边数.列式计算分别求出4OG/BOC的度数，则ZAOB-15。.则边数"=M）°+中心用,据此求解即可.【详解】解：连接08.YAC是OO内接正六边形的一边，.Z½OC=360°÷6=603HC'是8内接正八边形的边，/WfTC=3«尸+8=45°.ZAO1.i=ZAOC-ABOC=60o-45o=15°."=36（尸+15°=24故选：D.【交式1】如图，点48、C、。为一个正多边形的原点，点。为正多边形的中心，若AOB=I8°,则这个正多边形的边数为（）A.10B.12C.15D.20【答案】A【分析】作正多边形的外接网.根则圆周角定理得到NAo4=36。，根据中心用的定义即可求解.【详好】解:如图,作正多边形的外接圆.ZDB=9",：.AOR=2DH=3ff,J,这个正多边形的边数为黄=10.故选：A.【点环】此即主.要考杳正多边形的性颇.解时的关扬是熟知阳同角定理.【交式2】如图,48.8C和AC分别为。内接正方形,正六边形和正"边形的一边,则n是（A.六B.AC.十D.十二【答案】D【分析】分别求舟NAO8和Neo正从而得到，八OC由此即可得到答案.【详解】解：如图所示,连接。A.OC.0B.-ABQ8C分别是正方形和正六边形的一边.-IAfp2父°：.408290o,ZCOf1.的，4640C=4。B-NCoB=3(F,【点册】本即主要考查了正多边形与圆,熟练掌握正多边形边数与中心角的关系是解加的关1.it【交式3】如图.边八8是OO内接正六边形的一边.点C在A811,且8。是。内接正八边形的一边若八C是OO内接正”边形的一边,则”的值是()A.6B.12C.24D.48【答案】C1分析】根据中心角的度数=36Ov边数,列式计算分别求出NA08,N80C的度数,可得N4OC=15,然后报据边数=360V中心角即可求得答案.【详解】解:连接Oe八8是OO内接正六边形的边，.ZAOB-360,÷6=608C是。内接正八边形的一边，.Z<K7=360o÷8=45%ZA()C=AOB-ZffOC=6(-45=15n=360,+15=24.故选：C.1点I1.in本题考查了正多边形和四、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质：根据遨意求出中心角的度数是解题的关键.【考点四求正多边形点的坐标问题】【例题4】如图在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形八伙7»：尸的中心与原点。至台，ABx,交y轴于点P.格晓点O逆时针旋转，每次旋转90。，则第2023次旋传结束时.点A的坐标为()DEA.(3.-)B.(T-6)C.(-3.)D.(1.3)【答案】A【分析】根据正六边形的性质推出NAo8=60c,进而得出AP1.,OP=/，则A(1.不)，再根据旋转的性质，依次得出前几次扰转的点4的对应点坐标，总结出一般变化规律，即UJ解答.【详解】ft?：V该六边形为正六边形，.OBz60o.OA=OB.6A8K轴，正六边形中心与原点O点令,.OP1.AR,：.ZAOP=3(Ja.AP=-AB=.2.AO=2AP=2,OP=4O1-APi=耳.-.(1.3)54)E第1次旋转结束时.点八的坐标为(-3)：第2次旋转结束时.点八的坐标为(T3):第3次旋转结束时，点A的坐标为(>-1)：诩4次旋转结束时，点A的坐标为(1.6)，4次一个循环，.2023+4=505.3第2023次旋转结束时，点A的坐标为(百.-1).故选：A.【点跻】本跑主要考查/正名边形的性质,施转的性质.解起的关梃是掌握求正多边形中心角的方法,旋转的性质.【变式1】如图，在平面R角坐标系中，边长为2的正六边形A8C½F的中心与原点O重合，A8,轴.将六边形绕点。逆时针旋转，母次旅行90".则第2024次旅游结束时，点B的坐标为(>A.(-1.)B.-!.3C.(-3)D.(13)【答案】D【分析】本题考查了正多边形的性质、坐标与图形变化一僦转、勾股定理、等边：角形的判定勺性质，连接OA.OB.设八8交，轴于点P由正多边形的性质、等边二角形的列定与性质、勾股定理求出8(1).可根据施转的性质得出第1次旋转结束时,点8的坐标为(-3。第2次翻转结束时,点8的坐标为(-1->),第3次旅转结束时，点8的坐标为(6-1),第4次旋转结束时，点8的坐玩为(1.G),从而得到4次为个衙环,由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此区的关键.【详解】解：如图.连接。I、OB,设A8交N轴广点人*：边长为2的正六边彬,XBCDEF的中心与原点O1.R合.ABx.AB-2.A8”轴，AOH=36ff,+6=f.OA=OB.qAQR是等边：角形，OP-AB.:.P=PB=.O1.i=OA=2.OP=yOB2-PB'=I.川1,6)，将六边形绕点O逆时针施转，每次旋转9伊,.第1次旋转结束时.点B的坐标为(-31),第2次旋转结束时.点8的坐标为(-1.-6).第3次旋转结束时，点H的坐标为(G-1),笫4次旋转结束时，点8的坐标为(I百)，为4次一个循环，.2024÷4=506.第2024次旋转结束时，点的坐标为(1).故选：D.【交式2】如图.在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条18弧经过网格点48、C,请在网格中进行下列操作：<1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心。点的位置，并写出点。点坐标为.<2>连接A