专题06 图形运动中的计算说理问题（解析版）.docx
.当x=34时,W圾大.最大值为578答：次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.r名前点Bn本SS主要考今次函数和：次函数的应用，根据题就列出函数表达式并熟练运用性而是解决问题的关键.【举一反三】某商场<B售一种商品的进价为每件M元，情售过程中发现月他11.y(件)与浦售单价X(元)之间的关(1)根据图薮直接写出F与X之闾的函数关系式.(2)设这种商品月利涧为W(元)，求”与V之间的函数关系式.(3)这种商品的F单价定为多少元时，月利海量大？大月利海是多少?【答案】11)-,r+1.80(40,r6()-3a+3(XX60<x90)(2)W-X2+21Oa-5400(40.v60)-3x2+390.V-900(X60<.v<90):(3)这种商品的销竹单价定为65元时，月利润最大，最大月利涧是3675.【丽】【分析】<1)当40x560时,设y与X之间的函故关系式为y=kx+b,当6O<xW9O时.设y与N之间的由故关系式为y=mx+n.解方程组即可得到结论；<2)当40x60时,当60VXW90时，根据题感即可得到函数解析式：<3)当40x60时，W-xj*2I0x54(X).得到当x60时，Wtu-So2+21()x6O-54(X3600,当60<x90时，W=-3x2+39<)x-,XX).褥到当x=65时,Wi1.>=-3×652+39()×65-9(XK)=3675.F是得到结论.【佯解】耨：(1)当40360时.设)与X之间的函数关系式为y=A+b.本牌考查r把实际向起转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.根据题总分情况建立二次函数的模?是解题的关键.类型二【计算解决图形的几何变换问题】【典例指引2】如图I,抛物线y=a1(a+2)x+2(a0)与X轴交于点A(4,0),与轴交于点B.在X轴上有一动点P(m,0)(0VmV4),过点P作、轴的塞线交直线B于点、，交Ii物线于点M.(2)若PN,MN三h3,求m的值1(3)如图2,在(2)的条件下.设动点P对应的位Jt是P“将线段OP1.绕点O逆时针旋转得到OP,3转角为U(O°V4V90),连接出、BP2t求APz+另BP：的量小值.【答案】!3叵22【呻】分析：(I)把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值：(2)的AOABSAPAN可Mm表示出PN.且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程.则可求得m的值：:f1.yS1.1.1.I.U<.Q.H1.=.11JAPqBSZiQOP;,则可求得Q点坐标，则可把AP?+BP：化为AP"QP"利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时行G小值，则可求得答案.详解：(I)VA(4,0)在她物规上，0=16a+4<a÷2>+2.解得a=-：<2)出(”可知她物战解析式为y=-1xx+2,令xO可得产2,OB=2.VOP=n.AP=4-n.VPM1.xffiI.OB<×>PAN,.OBPN1.,12PNOAPA44一”1.".PN-(4-m),2VM在抛物线上.PM-一u+n+222VPN：MN=Is3.二PN：PM-Is4.-rt-mt2-4×-(4-m),222解得m=3或m=4(舍去)；由<2)可知P1.(3.0).J1.OB=2,OP3二一2=-.I1.ZP2OBZQOP:.OB2,PK)BS1QOP2.01=3"IiPz2'93当Q(0.-)时QPi=-BP3,22：.AP：+-BP=APrpP2AQ.2.当A、P2,Q:点在条线上时,APr*Q内有最小值.9VA(4.O),Q(0.->.AQ=7=,即AP+BPa的最小值为【名师点睛】本题为二次由数的媒合应用，涉及恃定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识.在(2>中用m分别表示出PN和PM是解密的关键，在(3)确定出取得生小值时的位词是解时的关键.本题考15知识点较多，综合性较强，特别是3中构造三角形相似，难度较大.【举一反三】如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标H点，长方形OACB的顶点A、B分别在X轴与y轴上，已知OA=6,OB=IO.点D为轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B合时停止运动，运动时间为t秒.(1)当点P经过点C时，求宣钱DP的函数解析式I(2)如图，把长方形沿着OP新受，点B的对应点1恰好落在AC边上，求点P的坐标.(3)点I*在运动过程中是否存在使ABDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；着不存在,请说明理由.441()【B】(D/彳珏&(2)尸§x+2：(2)(DJ叁H6,盛P的坐标是<y,10)；<3)存在.淌足烟总的P吃标为(6,6)或(6,27+2)或(6,IO-27).KAMIf1.分析：(1)设H跳DP解析式为尸kx+b,将DB坐标代入求出kb的假，即可确定出解析式；(2)当P在AC段时,三角形ODP底OD与麻为固定值,求出此时面枳：当P在BC段时,底边OD为冏定值.表示出高.即可列出S与I的关系式：设P(m.10).则PB=PByn.根据勾IR定理求出m的值.求出此时P坐标即可(3)存在,分别以BDDP.BP为底边：种情况考虑.利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.VOA=6.OB=IO.四边形OAeB为长方形.C(6.10).设此时1.i线DP解析式为y=kx+b.把(0,2>.C(6,t)分别代入，得b=2.解得6+=IO则此时一线DP解析式为y=gx+2:<2)当点P在线段AC上时,00=2.高为6.S=6：当点P在纹葭BCI时，0D=2.1.,<>,6IO-2=16-2(.S=-×2×<I6-2>=-21+16：2,B'-O'-OA2=8-，加图2.B,C-10-8=2.VPC=6-m,m2=22+（6-m）2.解得m=3则此时点P的坐标足10）：3<3）存在,理由为:；种情况考虑:如图3,当BDBPi-OB-CD=IO-2-8,在RtBCT中，BPn8,BC=6（P8j-6?7.AP=10-27即P1.<6,10-27）：当BP广DPa时，此时Pi（6.6）；当DB=DPA=8时，在R1.ADEP3中,DE=6.根据勾般定理得：P；E=亚才=27,AP>=AE+EP5=277+2.UPPs<6.27+2）,琮二，淌足也建的P型标为<（'，6>或（6.27*2>或（6.IO-27>.点Hfh此时就干一次函数粽介网,涉及的知识彳i；特定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质,等腰;用形的性质，勾股定理.利用了分类讨论的思想.熟练箪娓特定系数法是解本遨第问的关键.类型三【计算解决特殊三角形的存在性问题】【典例指引3已知Ii物线Y=2/+8.1+6与X轴交于点八、B（点八在点8的左例），与）*交于点C.（1）求点A,点C的坐标；（2）我们屈定B对于直线：y=AX+49M1.y=k1x+h1.t若4&=一1,MM1.±A1.反过来也成立.请根据这个规定解决下列向,直线3.v+2y=I与亶线x-3y=4是否垂直？并说明理由1着点是发物线v=2+8x+6的对称轴上一动点，是否存在点P与点;4,点C构成以AC为宣角边的亶角三角形？着存在，请求出点的坐标；着不存在，请说明理由.KM1.<1)点A坐标为(TO)，点C坐标为9,6)；D不垂乱理由详见解析:存在，点P颤标为(一2.-3或(-27).2【所】【分析】“)4>y=0,求出X的U八nIA跑坐标，求出y的值即可求出C的坐标:，5>分别求出两条"践的斜率，然后根据两斜率的枳不等于-I即可证明两直线不垂直；根据点A.点C的也标求出H线AC的函数人.然后时R4_1.A。时与PC_1.AC时两种怙，)论计算即叱【详解】耨：<)"iy=O时.2x2+8+6=0解得X1.=T.占=-3点A住点B的左侧坐标为(TO)当X=O时)'=6二点C坐标为(0,6).3114（2）不垂且：由3x+2y=1.,得.Y=-x+彳由x-3y=4.1Vy=-.宜战3x+2y=1.与f1.线x-3y=4不垂出：存在.V-1-=-22×2/.衲物线y=22+8x+6的对称轴为x=-2.C.y=kx+b,根据题意得-3J1.+Z>=0h=6.解得二“殴AC的函数&达式为y=2x+6分两种情况：1)当4_1.AC时，如图，根推斯定义可发必：.V=-TX+，Y点A坐标为(-30),0=-×(-3)+wH)“qPC1.ACW.如图.根据的正义可设PC:y=-；x+4535AA2O1-1.O1.-.A2Br.2212.>.81.)222.".AiK=B1.K或AIBt=B1.K或A:K=A?B).设K(一n>)2J"i.A.'K=8A'小：，则；(2)*+(，)-=()*+(，>，解or=-'.K''.).22222828"'1.h8=8术时则：(:一!了+(-!-"。'(尸一解到：nt=2,mz=-5.".K：(1,-2),Ki(.22222211117综上所述,点K的堂标为：K1.<.一)>Ki(.-2),Kf(.-5),Ka(.).282222【点瞄】考查/二次函数图象和性质、二次的数最侪隔用、等腰三角形性侦、相似三角形判定及性质、勾股定理等.踪介性较强.难度较大.解题关键是灵活运用相关知识和作出辅助线.类型四【计算解决图形面积的量值问题】【典例指引4】如图1.已知Ii物线>-+x+c能过八(TO),8(1,0),C(0,3)三点，其1点为。，对称轴是宣战/,/与X轴交于点/.(I)求谟撤物线的解析式I圉2VPB+PC=PC+PA=AC.,此时PB*PC的做以小.,此时APBC周长的"小值，PBCI.-.1长的屐小值-ACBC-J3?+3?+«+3?=3i+iT<3)如图2,设出浅AD的解析式为y=kx+b.3k+/>=0,=2把A(3.O1.D：4.4)代入中,<»褥1.J-k+b=4Z>=6卢货AD的解析式为y=2x+6.设E(in.2m+6)(-3<m<-1.).则F(m.-m-2m+3).EF=-!n2-2m+3-(2m+6)=-m2-4m-3.:S=SAoi+Sado=-XEFX2+×3×4=EF+6=-'-4n-3÷6=-n'-4m+3(-3<n<-1.)：22存在.VS=.(m+2)2÷7.
