专题06 一次函数问题（解析版） .docx

发的同时，小明从乙地沿同一条公路署车为速M往甲地，两人之间的定育S(km)与出发时间x<h>之间的函数关系式如图2中折线及CD-DE-EF所示.(!)小房和小明暗车的速度各是多少？(2)求E点坐标并解狎点的实际意义.Q44【答案】匕侬=16(加/?).V小叫=20(如J/?)：实际意义为小明到达甲地.【解析】观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程谢间可求出小BH的速度，现察图2可知小丽与小明1小时机遇,由此即可求得小明的速度：(2)观察图2.结合两人的速度可知点E为小明到达甲地,根据相关数据求出砸标即可.【详解】(1-6÷2.2516(kmh),V.,1=36÷1.-!6=20(kmh);9(2)3fy÷2O-（三）9144I6×-o44所以由E的坐标为(,实际意义是小明到达了甲地.【点睹】木½S考六了次函数的应用行程,鹿，并济理竟，IE确分析图象,得出有用的信息是解出的关键.【考点2】方案选邦同1«!2甲、乙两个批发店!售同一种蕈果.在甲批发店，不论一次购买数It是多少，价格均为6元k.在乙批发店，一次购买数,不超过元50kf时，价格为7元Zktu一次购买数=»过50k时，其中有50网的价格仍为711kg,超出50kg部分的价格为5元kg.设小王在同一个批发店一次购买草果的三为Xkg(,v>0).(I)«««*««>-ww*k1.i3050150甲批发店花费沅300乙批发店花费/元350(11)设在甲批发店花费n元，在乙批发店花费工元，分别求n，二关于的函敷解析式；(I11)根据意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买蕈果的数量相同，且花费相同，电他在同一个批发店一次购买蕈果的数设为kg1.若小王在同一个批发店一次购买草果的数为120kgJ1.Hfc在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；着小王在同一个批发店一次购买华果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.【答案】(I)IKO.921().S5():<I1.)力=6'(工>0)："0<*,50时,a=7x：i>50时，y2=5.r+1.00.<HDIf1.0：乙：甲.【解析】(I>根据在中批发店，不论诙购买数破是多少，价格均为6Bkg.在乙批发店，次购买数/不超过元)kg时.价格为7元/kg：一次阑买数也超过50kg时，其中有5()kg的价格仍为7元Xkg,超出50kg部分的价格为5元&R.可以分别把表和表二补充完整：<11>根据所花费M=诲克的价格X一次购买数卜樽出力、yj关J、数关系式注意二HH八!)根如;片=R得出X的依即可：把X=2O分别代入K和刈的好机心并比较凹和力的大小即小分别求出ZK=360和y2=36O.x的小升比较大小即可.【详蟀】?:(I)'1.x=3OUj.y=30x6=180.yi=30×7=210,1X-150Hf,X=I506=900,y,=50×7+5(150-50)=850故答案为：180.900.210,850.<II>y1.=6.v(X>0)."j<,50时,y2=Ix：,',i->50M,y2=7×50+5(x-50),Ii!y,=5.v+100.<III>.>0.67x；当。=y2时,即6x=5x+1.(X)Ax=100故答案为：100.=12()>5O./.>1.=6x120=720：y,=5×12O+1OO=7OO二乙批发店期买花费少：故答案为：乙.当x=50时乙批发店的花费½1350<360；一次购买菜果花费了360元，.x>5O,iy1.=360时，6-3M).-6),当K=360时，5x+1.=360,x=52.甲批发店购买数也多.故答案为：甲【点断】本遨芍查次函数的应用一方案选择问题.解答本2的关健是明确时意，利用一次函数的性域和数形结合的思想蟀答.【支戈21】某爵泳馆推出了两种收费方式.方式一，原客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费M元.方式二，以名不购买会员卡，每次爵泳付费4。元.设小亮在一年内来此希泳馆的次数为X次，逸界方式一的总费用为刈元)，逸界方式二的总费用为网元).请分别写出山,只与X之间的函数表达式.小亮一年内在此凿泳馆游泳的次敏X在什么范B1.时，选舞方式一比方式二省钱.MMn=30x+200*=4J当>20时选择方式-比方式:省钱.【解析】n)根总题通列出函数关系式即可：(2)根据题意.列出关于X的不等式进行解答即可.t详解】（1）y1.=30X+2（X）.y2=40a；（2）i1.y1<y2f!?：30+2（X）<40.v解得：x>20,.当x>20时选择方大-比方式2省钱,即年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省伐.【点睛】本题考查了次函数的应用,解答本题的关键是弄清愿总.找潴各量间的关系,正确运用相关知识解答.（t*2-2某生和播园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为X时所需费用为,元，选舞这两种卡消费时，）与K的函数关系如图所示，解答下列问题（I）分别求出选界这两种卡消费时，J关于*的函数表达式；（2）请根据入Bi次数确定选界舞和卡濡费比较合售.*元）乙.I/VW*>X1(1>>=20,必=IOat100<2）见解析运用特定系数法,即可求出与X之间的系数丧达武:<2）解方程或不等式即可解决同Jg,分三种情形回答即可.【详解】rw=A1X,豺54=100.解得人=20.,¾t=2(”：设>"=A+100.根扭曲，：可:(3)It1.(2)方程式左边，可得每月获得的利润函数写成顶点式,内结合函数的自变量取值葩围,可求得取最大利润时的X值及最大利涧.【详解】解：(I)由题总得：y=8O>2O×，函数的关系式为：y=-2x+2(X)<30<x<60>(2)由题意褥；(X-30)(-2+200)-450=IX(X)WXi=55,X1=75(不符合超度.舍夫)答：当俏竹单价为55元时.统代这种奥装杼月可获利1800元.<3)设每月获得的利润为W元，由题意得：w=(X-30)(-2x+2OO)-450=-2(X-65>+2(XX)V-2<0二当x65时.wMx的增大而增大V30x<60当x=60时.wbk=-2(60-65>1+2000=1950有：当销售单价为60元时,例代这种取装好月获得利制总大，最大利制是195()元.【.点册】本题综合考在了一次函数、一元.次方程、：次函数在实际问题中的应用，具有较避的综合性.ItA3-11某水果高计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用KOo元购进甲科水果的三与用100(»元购进乙种水果的数量相同.(I)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的*售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数，不超过乙种水果数，的3倍，且购买贵金不超过42O元，购回后，水果商决定甲种水果的物色饼定为每千克20元，乙伸水果的精传价定为每千克25元，JB水果商应如何进货，才能获得大利清，量大利泪是多少？【答案】甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元：(2)水果商进货甲种水果145克，乙种水果55千克,才健疆。展大利润,最大利润是855元.M*r1.U)极抠题就可以列出楣应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元：(2)根据题意可以得到利润和购买甲种水果数At之间的关系.再根据甲种水果的数量不超过乙种水果致at(2)该公司要想每天获得3(N)O元的1倍利涧，辅售单价应定为多少元(3)辅售单饰为多少元时，每天我得的利洞大，大利洞是多少元？【答案】U)=-226O;(2)建华单价为80元：(3)销冉单价为90元时，年人获得的利利发人,最大利润是3200i.tM«r(D由特定系数法可得函数的解析式:(2)界据利润等于每件的利润乘以葡代戕，列方程可解：<3)设每天援褥的利涧为W元,由时意得二次函数.写成顶点式,可求得答案.【详解】(I)设y=h+。(归0.为常数)将点(50,160).(80,100)代入得j16O=5(X+100=80*+斜得k=-26=260:y与K的函数关系式为：y=-2,r+26O<2)由愿总得IJ50)(-2a*26O)=3000化简得：X2-1.80.r+80=0解得：X1.=80,Xi=I(M)V50×(1+90%)=95.2=00>95(不符合题&舍去)香，销售单价为80元.<3)设每天获得的利涧为W元，由愿意得H=(>50)(-2r+260)=-2r三÷36ttr-13«)0=-2(X-90)2+3200Va=-2<0,附物我开11向下白最大(ft当=90时.W-=3200答：销/单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200无.!:点睛】本题综合考伐了特定系数法求一次函数的解析式、元二次方程的应用、二次函数的应用等知识连接AP,过点作PQjAP,交,轴于点0,连接A0.(1)求线段AP长度的取值他国】(2)试向t点运动过程中，NQA/'是否问定值？如果是，求出该值.如果不是，请说明理由.(3)当AOP。为等腰三角形时.求点。的坐标.【答案】AP3:<2)NQAP为定值，N0AA3O。：Q(2+4.0),2(23-4.0),ft(-23,O).(手.0)【解析】，1)nAH1.OP由dV="的图像上知：NH00=30°.求出AH,即可得解；'3(2)当点尸在第三象黑时,当点P在第一象的线段(W上时,Mi力/化第一象限的线段0”的延匕线：.时,分别证明。、P.O.A四点共时即可求得/0AA30。：(3)分OP=OPO=PQ,QO=QP:种M况，分别求价即可.【详解】籍：(I)作AH1.OP.'APAfi；点住)，=印K的图像上ZH(>Q=30o.NHOA=0FV4(0.2),AH=AOsn60o=>AP3(2)当点户在第场限时.当z11=X±时,。点归0。合,舍去,2.,n=-3.,(-23.O)当Qo=QPJ.N1621664424/74993993整理行：/-=()得：m=事,&(半0)【点肪】木飕为一次函数综合题,涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2（3）,要注意分类求解，避免遗漏.1.达标训练】1. 一条公路弟依次有人仇C三个村庄，甲乙两人，自行车分别从A村、8村同时出发前往（、村，甲乙之间的IEirKk"）与骑行时间Kh）之间的函数关系如图所示，下列结论，4两村相距10初“出发1.25力后两人相遇；甲每小时比乙多骑行85。相通后，乙又骑行了15m