专题01 数与式问题（解析版）.docx

专题O1.数与式问题【考点1】实数与数轴问遨【考点2】整式的求值问题【考点3】分式的求值问题【考点4，根式ms与化简【考点5】数字的变化规律【考点6】图形的变化规律典例剖析【考点1实效与数轴问题【出1】.实效a,b在敷轴上对应的点的位如图所示，下列结论正稽的是（）、a.、b、,-2-1012.a>bB.-a<bC.a>-bD.-a>b【答案】D【所】【分析】根据数轴即可判断“和的符号以及fi对他的大小，根据有抑数的大小比较方法进行比较即可求解.【详解】根据数地可得：<O.h>O.i>.【点肪】此牌主要考出/代数式求值,以及仃理数的混合运尊.要熟练掌理.解他关犍是理解H尊流程.【考点3】分式的求值何JI例3.t2+3x=-1.»则X=.x+1【答案】-2KM1.【分析】X-；中两飒分弁利用网分母分式的减法法小计力.；+3=-1.,代入化於即UMJ到结果.【详解】1.V+X-1F+3>x2x2x22(.r+1).x+1x+1x+1x+1x+1故答案为：2【点BH此也考查/分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关圾.【支大31】若,+1=2,期分式56±5二2加的值为一.mn-m-n【答案】-4.【丽】【分析】将已知等式左边通分并利用同分得分式的加法法则计。，得到m+n=2mn,代入所求式子中计和，即可求出值.【徉解】+=2.''1.(,im+n=2umn5m+5n-2m11_5(n+n)-2tni_10m11-2wn-m-n-(，”+)-2ntn=-4j故答案为-4.【点命】此型考ft分式的化简求值,掌握运。法则是解亚关雄1支大32】先化简.再求值，m-r+-,其中，”，足wj-,h-1=O.nV+2m÷Im【答案】m：一,tI.m+1.KM*f1.【分析】将分小运用完全平方公式及平方公大进行化简,并根据m所满足的条件得Hin=1n+1.，将其代入化简后的公式.即可求得答案.【详解】原式为m;-m+2m+1.m-1+m(m+im-1.)m=m；×(m+1.)n-1.m+1.m2+mm=m+1m+1m219m+1.乂Ym满足m'-m-1.=O即m2=m+1.格m"1.入I-弋化向i'J”保.1.,1.nrm+1.1 .原式=I.m+1.m+1.(.Hft1.本3S主要考察了分式的化简求值、分式的混合运"、完全平方公式及平方差公式的检用,该题用于基础超,计算上的错误应避免.【考点4二次根式的性国与化简【例4】.实数“、/，在敷轴上的位如图所示，化管而WFTM"117-府方的结果是().a1.,1.bT4O123D.2bC.-2a【答案】A【所】I分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范困，再利用二次根式的性侦和绝对值的性防即可求出答案.【详解】解：由数轴可知-2VaV-1.,1.<b<2.a+i<O.b-1.>O,a-b<O.2 J(+1+JS-I)-(a-b)=<+1.+h-1.-a-=-(+1)+(>-1)+(-Z>)=2故选A.【点BH此题主要考查/实数,数轴之间的对应关系,以及二次根式的性质,要求学生正确根据数在数粕上的位置判断数的符号以及绝对值的大小.可根据运算法则进行判断.及共生口.牯计仅6+3播卜4的值应在().4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】A【所】【分析】根据二次板式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(23+32)=2小乂川&XA=2+y.V4<6<6,25.V2<6<2.5.4v2*6<5,故选：A.【点脑】此即考查了二次根式的混合运算.无理数的估尊,正确掌理二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估。是解题的关键.HA14-2.1(X)1-+o-1002=»««'1.-I(X)I2=10(>2.【分析】由二次根式有息义的条件得到“£1002,据此去绝对值并求得。的值,代入求值即可.【解析】.“100220.：.(11002.I1.川OOI-u+_1002=«拶-I(X)I+rt+-1002=«.f1.-1002=11.-1OO2=1OO12.：.a-100I2=1002.故答案Ah1.OO2.【史44-3已知v=y(-4)2-x+5.当分别取.2,3,202。时,所对应y值的总和是【答案】2032【丽】【分析】先化而二次根式求出y的衣达式，再将X的取值依次代入,然后求和即UJ得.【详解】y=y(-4)2-x+5=x-4-x+5W1.XV4时.y=4-.v-x+5=9-2x“ix24时，y=x-4-x+5=1.间所求的总和为(9-21.)+(9-22)+(923)+1.+1.+1.=7+5+3+1.×2OI7=2032t详解】1.×3-22=3-4=-1.<2)24-32=8-9=-1.<g)3×5-42=15-1.6=-1.<)4X6-5:=24-25=-1;故答案为4X6-5?=2425=1.<2)第n个式子为：nX(打+2)-+1)、=-1.故答案为“X(/;+2)-(+1)=-1.【点睛】木造主要考送了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键.【义大$3】.按一定规律挎列的一列数I3,32.3T,九3'37,3-,3%，若。，儿C表示这列数中的连跳三个数，Wath,C洪足的关系式是.【答案】bc=aCMfr1.【分析】根据也门中的数字.可以发现相邻的数字之间的关系.从而可以得到小b.<之间满足的关系式.【佯解】解：.列数：3.32.3-'.3'，3-.3.3-".3'"f可发现：第n个数等于前面两个数的两.Vrt.儿c表示这列数中的连续三个数./.bc=a,故答案为：bc=a.【点脐】本题考查数字的变化类.解答本题的关键是明确题意.发现超目中数字的变化规律求出c之间的关系式.【考点6】图也的变化加律取一个正方体，抽到带“心”字正方体的凝率是()【答案】D【分析】报据图形规律可得第n个图形共有1.2+3÷4+n=0+")”个正方体.最卜面行n个带“心”字正方体.从而2得出第100个图形的情况.再利用概率公式计R即可.【详解】解：由图可知：第I个图形共有I个正方体，以下面有I个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体.最下面有2个带“心”字正方体：第3个图形共有1+2+3=6个正方体,WMIIi有3个带“心”字正方体：第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体,鼠下面有4个带“心”字正方体:第n个图形共。1.+2+3+4+.+n=上必个正方体，Ja下面有n个带“心”字正方体:2以第100个图产I,*"J.+KxK+00)100T)S,b1.'KXH21000.从第1(劝个花宴所需正方体中甑机抽取一个.：，体的微率是777=777.5050IO1.故选：D.【点腑】本题考表/图形变化规律.横率的求法,解翅的关犍是总结规律,得到第I(Jo个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数.【支义&2】.一个电子跳遥在数轴上做跳跃运动.第一次从原点。起落点为4,点X表示的数为h第二次从点八,起跳.落点为0八的中点八”第三次从心点起H,落点为。小的中点小I如此跳跃下去后落点为"Ay的中点4瑜.则点Aam表示的数为.第一次【答案于丽AMfr1.t分析】先出抠数轴优勺定义分刑求W点A,a2AA1表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可【详解】由Je意袍：点A*万'j=-立A&小的数为0A1=：=亍点A3我示的数为10A=1'1：小的玄-OA1=g=5打二类推得：点4衣示的较为则小AM示的数为F故答案为：71(A1A1.W本题查了数轴的定义、线段中点的定z.IMB点A，4,4,4表示的效，正的M1纳一解的关犍.【支戈&3.如图，0A,A,为亶角三角形,OA1.I,以斜边OAz为直角边作等腰直角三角形OA2Aj,再以OA为直角边作等腰直角三角形OAS“，按此爆神作下去，JBOA“的长度为(3已知实效，在数轴上的对应点位置如图所示.则化倚S-I1.-Jg尸的结果是)aIIIdO12A.3-2«B.-IC.1D.2。-3【答案】D【师】【分析】报据数轴上a点的位置，判断出<a-)和(a-2>的符号,再根据非负数的性质进行化简.【详解】解：由图如：IVaV2,a-I>0.a-2<0.原式=aT(1.-2=a-1.+(a-2)=2a-3.故选D.(A1.fi1.此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a-1.>0.a-2<0是解跑关健.4. .实效“在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数清足-a<b<(if则的值可以是(aI.aI1_tAd-3-2-I0I23A.2B.-IC.-2D.-3【答案】B【丽】【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围,从而可得出b的取值范围,由此即可得.【详解】由数轴的定义得：1.vav2.-2<-a<-1.<2'j-a<b<a.b到原点的距禹一定小F2观察四个选J.只行选项B符合故选:B.【点睹】本题考查了数轴的定义，然记并以活运用数轴的定义是.解题关键.5.下列各正方形中的四个数之间都有相同的短律，根据此规律，X的值为(.)KMW1.【分析】.ft,方形内有:2X2=4,2X3=6,2X4=8,可求解bI从得到。.再利用a,h,JC之R的关系求解X即可.【详解J解：由观察分析；每个正方形内有I2×2=4.2×3=6,2×4=8,/.2/?=18,:.b=9,山观察发现：=8.又每个正方形内有：2×4+1.=9,3×6+2=20,4×8+3=35,.18+=X,.=18x9+8=170.故选C.'IW本必考查的足数字类的规律题,掌握由观察发现.总结.再利用规律是解跑的关柳.6.1. 一定短律排列的单项式，“，-2“，4a,一&/,I6,-32，第”个单项式是A.(-2广B.(-2)""C.2"TaD.2na【答案】A【师】【分析】先分析箭面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总站规律，发现胡体进行概括即可得到答案.【详解】斛：丁2a4。/1-32。可记为:(-2)1.z,(-2)1,(-2)'«,(-2)'«,(-2)4«,(-2)511,第项为