专题4.8 等比数列的概念（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题4.8等比数列的概念（重难点题型检测）一.选IMK（共8小愚，满分24分，每小J1.3分）I.（3分）（2021北京高二期末理）在等比数列时中，1=8,q=i,则为与曲的等比中项是<）A.士：B.4C.±4D.J【好阳思路】计算出的（ft.利用等比中项的定义可求得结果.【解答过程】由己知可褥6=4qS=8xGy=：,由等比中项的性质可得,<=碓=,Z4Io因此.的等比中项是±.故选：A.2.（3分）（2022宁里高：.期中（文）设%是等比数列,且a?+%+%=?,3+4+s三6则a6+a+a=（）A.24B.48C.32D.64【解即思路】根据已知条件和等比数列的性质求得q的值,结合。6+。7+/=。!；（1+9+42）可求得结果.【解答过程】设等比数列d1.的公比为q,W1.a2+a3+a4=aiq+a1q2+a1.q3=a1q（1.+q+q2）=3.&+/+&=a1.q2+a1.q3+a1q4=a1<j2（1.+q+qit）=6.两式相除.得q=2.因此.af,+a7+aaa1.q5+a1.q6+a1.g7=a1qs（1.+g+2）=3q*=48.故选：B.3,（3分）（2022甘肃高:阶段练习）已知等比数列a1.t,满足1.ogz。；：+IogZa1.I=1，且%心的=16,则散列的的公比为（）A.2B.4C.±2D.±4【解即思路】利用对数运克性质、等比中项可得az。”=%=2."心，。”>0根据已知有8,即可求公比.解答过程】令an公比为q.1.t1.1.og2（a2a1.1.）=1.½a2a11=2I1.a2u>0.所以an=a2q9>0,则q>0,X2=2.Mja6aq=8.所以9=q2=%at0蛛上,q=2.故选：A.4. （3分）（2022黑龙江高V阶段练习）在等比数列$中，apa”是方程r2-13r+16=0的两幅,则独的7他为）A.BB.±BC.4D.±4【解踞思路】由己知条件结合元：次方程根与系数的关系，利用等比数列的性桢求解.【解答过程】是方程x'1.3x+16=。的两极，a1.+a3=1.3,aa3=6a>O,an>O.aa”=U2a1.2=a5=1.6.又等比数列10中奇数项符号相同,可得叱=4二=4.4故选：C.5. （3分）（2022,陕西高二期中）己知一1,%,。2，7成等差数列，一3,瓦前2，灰,一12成等比数列，则b2（a2-2%）等于（）A.-6B.6C.-12D.-6或6【解曲思路】根据等基和等比数列通项公式可求得公然d和公比q的平方,由此可得力,a。"，代人即可知到结果.【解答过程】设-1.,a,az,-7构成的等差数列公差为乩-3,皆.坛坛,一12构成的等比数列公比为g.a1=-1+d=-3.a2=-1+2d=5.b2=-3q2=-6.b2（a22at）=-6×（-5+6）=-6.故选：A.6. （3分）（2022全国高二期中）分列<wj满足<m*j=2<"H1,也=1,若加=”-/+4n为单调递增数列.贝以的取值范围为（）A.A>-B.>-C.>-D.>iB4HZ【肝即思路】根据给定条件求出数列通顶.再由数列为小诩递增数列列出不等式并分离参数即可排理计算作答.【解答过程】数列11)中,o.,=2oi+1.。尸1,则有Mfj+1=2(.an+1.),mja1.+1.=2.因此，数列“*”是公比为2的等比数列，册+1=2,UJn=2"-1.则br="2"-1)-小+4电因数列M为单调递增数列.BPVnWM,bn“bn>O,则(I<2n,t-1>-(«1>2+4<+I)-(2n-1.>-+4rt=2n-2+3>O.需.2n-32*5-2兀2*I11N.当2时，血AE当n>3时，E.,Vg于是ffh=:是数列s的最大攻，即当“=3时，等取得最大值"从而得人>：,8ZnB所以人的取侑范国为.故选C.7. (3分)(2022全国高：课时练习)己知数列%1是各项均大于0的等比数列，若垢=Iogza1.1.,则下列说法中正确的是(>A%一定是递增的等差数列：B.%不可能是等比数列：C.2b2.+1)是等差数列：D.36不是等比数列.【解题思路】设出等比数列<的公比,求出力的表达武再逐项分析判断作答.【解答过程】设等比数列a11的公比为q,依题息有&>0,q>0,a1.,=凶A1.nN',bn=og2(1.,'_1)=1.og2aj+(n-1.)1.og2q.bni-bn=1.og2>jn'ft.即数列%是公差为IogZq的等差数列.当0<q<1时，1.og2q<0,等基数列位J是递减的.A不正确：当4>0,a-1.,q=1时.九=IoggH0,即数列他J是算0常数数列,它是等比数列，B不正确:22b+i+1-(2n.1+1)=2(b2rt41-fe2tt.,)=41。&9为常数KP2b2n.1+1是净差数列C正确：嘿.=3二.f=3"M是不为0的常数.即数列3、是等比数列，D不正确.故选：C.8. (3分)(2022全国,高三专卷练习)在边长为243的正三角形三边上,分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此出发多次.得到如图所示的图形(图中共有10个正三角形)，其中最小的正三角形的面枳为<>A.-B.IC.vD-42【裤眼思路】设第”个正曲形的边长为a“，根抑;已知条件可库言=看由等比数列的定义写出通项公式并求%。，即可得的小的正三角形的面枳.【解答过程】设第个正三角形的边长为a”，W1.a1=243.由勾股定理知片+=（an）2-（a,1）2.所以碎“=沁又a1.,>0,那B=高所以凡）是首项为243,公比为表的等比数列，所以=243×（）".EPan=（铲”,所以a”=、石，故短小的正三角形的面枳尾X3X（亨X3）=手故选：A.二.多选题（共4小JB,送分16分，每小题4分）9. （4分>（2021全叫高二课时练习）（多选）已知等比数列%的的3项分别为X.x-2.2x-/,则其通项公式可能是（）A.an-1B.an=（-I）"-1C.an-2nD.an-2n【解题思路】根据等比数列的性质和定义求得X,再得公比,从而可得通项公式.【解答过程】由于等比数列<的前3项分别为X.x-2,2*十,则（X-2）2="（2-乃，显然*2,得/+x-2=0,解为X=I或X=-2.当X=I时，公比q=-1.,%=（-1.）*T;当x=-2时，公比q=2,an=-2n.故选：BD.10. （4分）（2022江苏南通海二期中己知数列a1.1.为等比数列，则（>A.数列44%成等比数列B. 1&列。2，。3，。4，。丁为成等比数列C. C列+a2a3+c4,as+%成等比数列D.数列ai+az+%。a，+%+4，a?+a1.1.+a。成等比数列【解题思路】根据比数列的定义,逐一判断选项.【解答过程】设等比数列d1.的公比为q,AH等比数列的性质知=g2,1=q，.当>±1时，q2<?*.故A错设：B.可知数列/的的9,%每项都不为Q，且吧=2=q4故B正确.>jGa4C当数列%为1.-K1.-1.1时,a+a2=a3+a4=as+a6=0.故C错误；D.数列小+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+的的年项都不为O,I1.aram=q?,故D正确.。1+（2广。304）。3+06故选：BD.11. （4分）（2022江苏高三开学考试）已知等比数列a满足%>0,公比q>1.,且取<02i<1.aia2a2022>1，则（）A.<12022>1B.当n=2021时,4%,“即最小C.当n=IO1.1.时,aa2"anS<'D.存在n<1011.使得Qj1.Qn+=an+2【解题思路】由等比数列的性质、单调性及不等式的性随可对侮个选项进行判断（口¥捽过f'1A，''11j>0q>1,'Qn>0,Ka1.a2。2。21<1，处。？O2022>1，.a2oz2>>1，故A正确；ai112eM21对B和C，由等比数列的性质可汨=<jZ<1.ZOZO=-=111010<1.1012=。11，故。1。2-<>2021=<»1011<1即°<«1011<1，Va2a2022=a3a202i=aoaoi3=aou*,a2aia4/022=aui2因为。22=3干三三>:所以a龈>9°1«1*1Va1a2,<>202i<%>0，q>b0<a1<1>1.*t*aoi2>故当nH1（HI时，aid2/最小，所以B错误，C正确：对D闪为0<%<1.g>1,所以c,J是单词递增数列,所以当n<10118T.an<a10n<1.故a0对“<a”+iVan+2,故Dtft误.故选：AC.12. (4分)(2022黑龙江海二阶段练习等比数列,J的公比为q,且满足%>1.1.ototon>1.(awo-1.)(ao1-<O-记及=a1.a2a3-an,则下列结论正确的是()A.O<Q<1B.Uoooi2-1>0C.7；T1010D.使兀<1成立的最小自然数n等于2021【解烟出路】求得g的取值莅用判断选项A：求得a11njaoi2与1的关系判断选项B：求得7；与THnO的大小关系判随选取C：求得使兀<I成立的及小自然数n判断透项D.【解答过程】由(八。T)(a11n1.D<。，可桢北；：；：二；二或£：；二KJ!1.1.1.W0to>1，ao<1.,又>1jjo<2j(j>1>01.j0<<1.0<<2m<Ih1.21得010<1»<Zo>1-411oo<Io>1>0.K1.0<aoo<1,Xa1.011>1,则q>1.则数列为递增等比数列.这与a>1.0<a1.010<1矛肝.舍去.媒上,可得0<q<1.选项A判断正叫t101010i2=«10112.乂0<。1011<3则由010。1012=101.1.i<1.选，；：B.,1.r!I1.S又数列a1.1.中%>1，aoo>1-0<«1011<1'OCq<1,W1.ffai>a2>a3>a4>->a1010>1>a1.0n>»则4=a1a2a3-an笃”。.选项C判断错误.T2oi9=aia2a3a2i9=(aoo)2019>1T2020=a1a2a3a2020=(a100a1.on)w,°>1.72021=1.a2a3""aJ0J1=(eMH1.)2021<则使<1成立的最小自然数n等于2021.选项D利断正确.故选：AD.三.填空JB(共4小题，淌分16分，每小题4分)13. (