专题20 图形的变化（轴对称、平移、旋转）（讲义）（解析版）.docx

专题20图形的变化（轴对称、平移、旋转）核心知识点精讲O1.1 .理解掌握图形平移的定义与性质；2 .理解掌旌轴对称的定义、性质、判定、3 .埋解拿维旋转的定义与性质：4 .理斛掌握中心对称的定义、性质、判定、中心对称图形的特点;5 .理斛常握坐标系中时称点的特征：6 .学提对称、平移、施转等的作图方法并健修进行正确的作图.考点1平移1 .定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换,筒林平移.2 .tt<1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各加时应点的线段平行（或在同一出城上）F1.相等。考点2轴对称1 .定义把一个图形沿着某条出城折费，如果它能切与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条H线成轴对称,该直线叫做对称轴.2 .性朋（1）关于某条真城对际的两个图形是全等形，（2）如果两个图形关于某直线对称,那么时称轴是对应点连线的垂直平分线.（3）两个图形关于某直线对称.如果它的的对应线段或延长线相交.那么交点在对称轴上.3 .判定如果两个图形的时应点连战被同一条直城垂百平分,那么这两个图形关于这条宜线对称。4 .轴对稼图形把一个图形沿岩某条宜纹折衣，如果直线两旁的部分能械互相也:合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直战就是它的对称精.考点3旋转1.定义把一个图形绕某一点。转动1个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫蛛旋转中心，技动的角叫做旋转角。2.tt<1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连战段的夹角等于旋转角，考点4中心对徐1 .定义把一个图形绕着某个点旋转180%如果旋转后的图形能好和原来的图形互相应合，加么这个图形叫技中心对称图形，这个点就是它的时称中心。2 .性Jfi<1)关于中心对称的两个图形是全等形.(2)关于中心对称的两个图形，对称点连找都经过对称中心，并且被对称中心平分.(3)关于中心时称的两个图形,对应战段平行(或在同一宜城上且相等.3 .判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称，4 .中心对称图形把一个图形饶某一个点旋转180-.如果旋状后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心.考点5坐标系中对称点的特征1 .关于原点好的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P<X.V)关于原点的对称点为P'(-X.-V)2 .关于X轴对称的点的楙E两个点关于X轴对称时，它们的坐标中，X相等，y的符号相反，即点P(x,y>关于X轴的对称点为P*(x.-y)3 .关于丫轴对蒿的点的物E两个点关于丫轴对称时.它们的坐标中，y相等，X的符号相反，即点P(x,y关于丫轴的对称点为，(-x.y)考点6作图表转交换(I)旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，而应用都相等都等于旋转地，对应线段也相等，由此UJ以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点顺次连接得出旋转后的图形.(2)旋转作图有自己独特的特点,决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心,任怠不同.位置就不同.但得到的图形全等.F典例引领>平移】【典例1】(2023遂溪县一模如图.在A8C中,HC=13.将418。沿着射线8C平移个单位长度.汨到AOEF,若EC=7,则，”=6.ADx><BECF【答案】6.【分析】根据平格的性防得到8E=c3再利用“=EC+"=13,然后求出门的长.从而得到平移的距离.【解答】解：.ZiABC沿着射线反？的方向平移，得到：.BE=CF.VEA=)3,EC=7,ACF=EF-CE=13-7=6.即平移的距离小为6.故答案为：6.咨BD时检测1. (2023潮州模拟)在平面直角坐标系中，线段八8平移得到线段。.点A(7,4)的对应点C(I,2)，则点8(2.I)的对应点D的坐标为A.(4.-I)B.(O.3)C.(4,1)D.(-4.I)【答案】A【分析】根据点A.C的坐标确定出平格规律，再根据平移规律解答即可.【解答】解：；点A<-1.4)的对应点C的坐标为<1.2),二平移规律为向右平移2个雅位.向下平移2个单位，：.B(2.I)的对应点。的坐标为(4,-I).故选：A.2. (2023留出区校汲1.ffi>如图,将角形A8C沿射线AB平移到：.角形。杆的位置.W1.下列说法不正确的是(CF公ADBEA.AC=DBB.AD=OEC.AC/DFD.ZC=ZF【答案】A【分析】根据平移的性旗判断即可.【解答】解：由平移的性质可知,AC=DF.AD-BE.ACffDF.ZC=ZF.故选项A说法不正确,符合题意：选项8、C、Z）说法正确，不符介胭点：故选：A.3. （2O23蓬江区一模）在平面直角坐标系中将点（1.1）向上平移3个单位后,得到的点的坐标是（）A.（I.4）B.（4.1）C.<1.3>D.（I.-2）【答案】A【分析】把点（1.D的横坐标不变.坐标加3,即可得到平移后的对应点的壁库.【解答】解：将点（I,1）向上平移3个单位后.得到的点的坐标是<1.4）.故选：4.生典例引领（«92,轴对称的性质】【典例2】（2022广东模）如图，在AABC中,AB=5,AC=4,SC=3,点P是AB上的任意一点,作。_14？于点。,PE1.CB于点E,连接。£则。E的报小值为2.4.【答案】2.4.【分析】连接CR检据矩形的性质可知：DE=CP,当/江豉小时.则C尸最小.根据垂线收瓜短可知当CP1.AB时,则b最小，再根据三角形的面枳为定值即可求出CP的长.【湃答】解：,.,B=5,AC=4,BC3.482=C2+Ca.二AASC是宜角三角形.ZACB=Wo,连接CR如图所示：VPD±C于点D.PE1.CB于点£.二四边形是小形.IDE=CP,当。£，“小时，则CPG小,根据垂线段般题可知当CP1.U?时，则CP最小,Mx4：.DE=CP=学=2.4.故答案为：2.4.塾cEB年即时椅测1.(2023龙同区校被一模)如图，在4A8C中，AB=AC,NC=70",A'C与AA8C关于直线EF对称,NCv=I0°,连接BB；则NABB'的度数是()A.30'B.35*C.40*D,45*【答案】C【分析】利用轮对称图形嶂If毋出的AC,进而结合一:箱形内打"，_【解答】解：连接M'VWC'与AA8C关于自.线EF对称，AC,AC'.'：AB=AC.ZC=70°,.,.ZC=ZC'B'=ZAB'C=70",：.ZBC=ZB'AC=40'.VZCAF=IOc.：.4CAF=I0°,：.NBAB'=40'+IO,+IO,440*=1.1.BB'=ZB'8=40'.故选：C.2.(2023江门三模)如图,在等腰三角形A8C中,ZA=30*.8C=2,点D为AC的中点,点E为边AB上一个动点,连接。£点A关于直线。4的对称点为点A分别连接。-EF,当EE1.AC时,AEffj【答案】y三R3.【分析】当口线E尸与口线AC垂匕时，如图I,如图2,根据对称的性质得到相等型三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：“C=8C=2,点£为AC的中点.,.At)=C=I.当直戢£户与直线AC垂直时,如图I.Y点A关于直线/)£的对称点为点F.二/F=NA=30'.ZAED=ZFEd.YNAGE=MO'.二/八EG=60'.".ZED=ZFEDW.".AD=DE=I.过“作。M_1.AE与M.,.AE=2AM=2××3:当百废EF与直线AC垂直时,如图2,；将从"E沿口战OE折登，戊A落在点F处,ZF=ZA=30'.NADE=NFDE,'：Z.AGE=Z.KiD-tM."=60°,工NADE=NFDE=3Q'：.ZA=ZADE.AE=DE.G=D=.r3.fc=可，故答案为：Adc3.典例引领«93>轴对称图形】【典例3】（2023龙闭区校级,帙）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对林图形的是（>U迎。全.运【答案】C【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：A.不是粕对称图形，故此选项不合题意:8.不是轴对称图形.故此选项不会跑选：C,足轴对称图形,故此选项符合遨意：D.不是轴对称图形，故此选项不合烟意：故选：C.即时检测1 .（2023思城区校级一模用数学的眼光观察卜面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是（）【答案】A【分析】根据如果个图形沿条立戏折光，I1.线两旁的部分能够互相求合.这个图形叫做精时林图形，这条T线叫技对称轴进行分析即可.【解答】解：H.C.。选项中的图形都不能找到这样的一条H线,使图形沿第直线折费.宜线两旁的郃分能修互相重合，所以不是他对称图形：八选项中的图形能找到这样的条r线，仗图形沿条n戌折扑，直线两旁的部分能旗正相啦合,所以足釉劝称图形；故选：A.2 .（2022东莞市校级一模下列图形中，M于轴对称图形的是（>A.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿条R找折投，R戏两旁的部分能够互相很合.这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：选取/?能找到这样的一条立线，使这个图形沿一条之浅折孔，直线两旁的部分能够互相垂合,所以是轴而称图形：选项儿C。不能找到这样的一条曲线,使这个图形沿一条百我折交,出线两旁的部分能叫互相重合,所以不是轴对称图形：故选：B.3 .（2023黑岭县一模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】A【分析】根据轴对称图形的假会对各选项分析判断利用排除法求斛.【解答】解：A.足轮对称图形,故本选项正确：8、不是轴对称图形，故本选项错误:G不是耗时称图形,故本选项锚法:D.不是轴对踪图形.故本选项修误.故选:.,：照例引领（«94,旋转】【典例4】（2023茂南区三篌）如图,在ZSOAZJ烧点。逆肘针旋转Wr得到AOCTZ若NA=Io0',ZD=50*,则NAoC的哎数是（A.30°B,40"C.50'D.60'【答案】C【分析】根拉;旋转的性质得/800=80'./A=/）=50°,再根据.角形内角和定理计算出/8。A=30,然后利用NAoC=/80。-N8OA进行计算即可.【解答】解：YZkOAA绕点。逆时针版转70'得到AOCC,ZtfOD=SOr./8=/0=50".ZO=1.80-NA-/8=180'-I(Xr-50'=30".ZODZBOD-ZBO=W-30"=50".故选：C.:即时检测1. （2023东莞市校级一校如图.将个含30'角的宜角三角板A8C绕点A逆时针旋转.点C的对应点为点C',若点C'落在8A廷长战上，则三角板ABC族转的股