专题16 椭圆及其标准方程10种常考题型归类（106题）（解析版）.docx

考点九IiI的焦点三角形同题（一）求焦点三角形的内角或边长（二）求焦点三角形的局长（三）求焦点三角形的面枳（四）黑点三角形的内切付JB（五）与焦点三角形有关的值问愚（六）焦点三角形的缭合WJB考点十与留有关的轨迩向黑（一）直接法（二）定义法（三）相关点法专题16椭圆及其标准方程10种常考题型归类（106题）高考点考点-一Bi定义及解析考点二一留定义的应用（一）判断的方程（二）根据的方程求敷考点三求一的标准方程考点四根据方程求相对考点五求一国上点的坐标考点六一国上点到焦点电方（含量值）问题考点七国上点到坐标轴上点的电育（含量值）问.考点八一上点到焦点和定点电离的和差值知识点h«1的定义1、一国的定义，平面内个动点P到两个定点£、心的距离之和等于常数（IPK+pF2I=2a>F1.F2）,这个动点P的轨迹叫椭网这两个定点（R,F2）叫研酸的焦点，两焦点的即密（IEEJ）叫作翻圆的焦距.说孙若（|/+rE=fif2）,P的轨迹为线段KG若华£1+卜居|<|£玛|）,P的轨迹无图形2、定义的集合语言表述集合P=PPK+P5=24>用用.t22J1、两种椭网5+2r=.=+二=1（0>方>0的相同点是:它们的形状、大小都相同.都行”>:>0.«*b2a2b2（/=从+/：不同点是:两种椭圆的位附.不同,它们的焦点坐标也不同.2.给出捕例方程+21.=w>o,J>O.JW）.判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭囤的mn焦点在X轴上U标准方程中/项的分母较大:椭即的焦点在，轴上U标准方程中V项的分母较大,这是别断椭圆焦点所在坐标轴的垂要方法.可简记作:焦点位跟看大小.焦点跟著大的跑.解题策略1 .椭硼定义的应用(I)勒网的定义式：PF+PF2=2(2>1F2).在解题过程中符IPFII+PB1.看成一个整体，可简化运算.(2腐酸的定义中要求一动点到两定点的距离和为常数,因而在解决何阳时，若出现“两定点”“距离之和这样的条件或内容，应考虑是否可以利用椭If1.I的定义来解演.注：(1)对椭圆定义的三点说明椭圆是在平面内定义的,所以“平面内'这一条件不能忽视.定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变玳.常数(%)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲践是否为柿圜的限制条件.2 2)峰义的应用技巧掂01的定义具有双向作用，印着IMa1.+1,WBI=ZJ(2">内正出,则点M的轨姿是标圆：反之,施圆上任意一点M到两焦点的更高之和必为为.直规/过左焦点片与椭圆相交于A、B两点，则AAB月的周长为4a，即IAa+BF,+AB=4a(f1.涉及焦点三角彩面积时.可把IPaHPF2看作一个整体,运用IPAF+IPFJ1=(,FI+IPA1.A-2PF1PJ及余弦定理求出出HH。臼，而无再单独求解.2.一定的方程包括-Jttt-和“定”两个方(1) “定位''是指确定与坐标系的相财位置,在中心为原点的前搔下，确定焦点位于弹条坐标轴上,以判断方程的形式：(2)“定量'.是指确定/,的具体数值,蒋根抠条件列为程求解.3 .求椭圆标准方程的方法“)关键破代人法：先确定椭If1.I的焦点位词，明确其标准方程的形式，再利用定义及/一=/求出多数”,b,最后代入椭圆标准方程.待定系数法：构造“b,C三者之间的关系.通过解方程组求出.但是要注意先确定焦点,所在的位置,其主要步.赛可归纳为“先定位，后定麻”，当供点位置不确定时，可设帏即方程为m+f=g>o,zj>0,mA因为它包括烬点在X轴上(，n<Q或焦点在y轴上(，心用两类情况.所以可以避免分类讨论.从而达到了简化运算的的.4 .椭冏标准方程的两种应用由椭If1.I的标准方程可以俏定焦点坐标，或求参数的值(或取做范困).(I)求椭随的焦点坐标时，若方程不为标准方程，应先将其化为标准方程,确定/,的值和烬点所在的坐标轴,再利用关系式/=+/求出c,即可写出供点坐标.(2)己知方程求参数的值(或取值范的时,需注意：对于方程5+=1，当，心乂)时，方程表示焦点在X轴上的椭Kh当心X)时，方程表示焦点在，轴上的椭IH1.特别地，当”=，心0时，方程表示囤心在原点的圆.若已知方程的形式不是标准方程,需先进行转化.5 .椭网的焦点三角形问题解答此类问题可结合椭阴的定义列出IPQI+IPBI=%.利用这个关系式便可求出结果,因此回归定义是求解椭IH1.的焦点三角形问题的常用方法.在求解过程中要灵活运用勾股定理、正弦定理、余花定理等.注：(1)椭网中焦点三角形的解越策略在解焦点三角形的相关问他时,一般利用两个关系式：由椭If1.I的定义可得IPaI，伊山的一个关系式，俨a+俨川=%利用正、余弦定理可得川，IP啊的一个关系式.这样我们便可求解出IPH1.俨/况但是通常情况下我ffj是把IpKhM。川，IPQHPFH看成个整体进行转化求解.而不是具体求出IPQ1.与IPA1.的值，所以在解时时注意桶圆定义及正、余弦定理的灵活运用.(2)焦点三角形的常用公式焦点三角形的周长1.=2a-2c.在M尸旧中，由余弦定理可得国B-=附/+IMF#-RWFiHMfyssNFiMFa.侬点三角形的面枳.SFiMi2WF-fisinZFiMF2=rtani.6 .求与椭圆有关的轨迹方程常用的方法(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、圆等)的定义,则可用定义法求解.(2)直接法：将动点满足的几何条件或者等IR关系直接坐标化,列出等式后化简，得出动点的轨迹方程.(3)相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换求出动点的轨迹方程.当题目中所求动点和己知动点存在明显关系时.段利用相关点的方法求解.用相关点法求抗逊方程的基本步骤如下：设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x.>),已知曲线上动点坐标为Qg,y1).M=依七、)，求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式:'IVi=(X.y).代换：将上述关系式代入已知曲戏方程得到所求动点的轨迹方程，并把所得方程化筒即可.考点精析考点一桶圄定义及辨析1 .(2023秋四川南充询二四川省南充高级中学校考期末)设定点用0.-2),E(ft2),动点P满足条件%+P同=5,则点P的轨迹是()A.帏网B.线段C.不存在D.购回或线段【答案】A分析根据购阀的定义可判断动点的机迹.【详解】因为£(0.-2),5(0.2),所以忻周=4.所以仍用+"=5>/用,所以出尸的轨速足以F1.F,为色"的#m故选：A.2 .(2023秋湍二课时练习)己知A(-5.0).8(5.0),动点C满足Hq+8q=10,则点C的轨迹是()A.椭R1.B.直线C.战段D.点t答案】C【分析】HAcI+1=K)=IA电作出网所即可.【详解】因为A(FO)I(SO),所以I八。+|8。=10=|/叫.如点C的轨迹是线段AS.故选：C.3(2023全国高三专题练习已知£,K是两个定点，且田片|=勿(”是正常数)，动点/>满足P+P=2+1.,则动点P的轨迹是()A.椭网B.线段C.橘网或线段D.直线【卉案】C【佯解】解：理为¼1.2(当且仅当=1.时等号成立，所以*RI+I%I46,"|«>01.>1.Hf,P+P>E,此时动点P的轨迹是精加；当。I时.IPAJ1.+1.PEHEI.此时动点尸的轨迹是戴段6片.故选：C.4. (2023秋,高二课时练习)平面内有一个动点M及两定点A.B.设CIAM+A俐为定(*ig：点M的轨迹是以A,8为焦点的椭【乱那么()A. P是q的充分不必要条件B. p是(Z的必要不充分条件C. P是g的充要条件D. /,既不是g的充分条件，又不是g的必要条件【答案】B【分析】IWBMI+1Affi1.为定值，且定值I八M:是椭圆，从而存到省【详解】当IA«1+1幽为定值明九定侑大kM时，由M轨迹是椭圆,飘辑等于|回，点M轨迹是线段,若定值小于|同，则貌遗不存在；当dM的轨迹是以A,8为焦点的确以时，IMW+|网必为定值:所以p*q,m*=.故。为“的必要不充分条件.故选：B5. (2023全国二专区练习)如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式G+(y.3)".("3)?.4/.则点M的轨迹地().A.不存在B.KiMC.线段D,双曲线【答案】B【详解】JY+(y+3f+Jx(2)?4/我示平曲由二八八乂，)到点(0.-3),(0,3)的沟_«之和为46.而3-(-3)三6<4所以,M的轨迹足的同.故选：B6. (2023春新疆塔城高二统考开学考试设Pa.A满足：+(y+2)2+Jr+G-2)2=5则0点的轨迹为()A.&B.摘阴C.线段D.不存在【答案】B(详解】.+()+2)2+x3+(,v-2)2=5&示为Ax,),)到定点6(0.-2),5(0.2)的出离之和为5.即IMI+1叫=5>*=4.P点的轨迹为正魄故选：B.7. (2024全国高二专；题练习)已知动点P(x.y)满足Jx'+(y-2)'+Jx'+(y+2)'="+为大于零的常数)，则动点尸的轨迹是()A.战段B.0C.稀圆D,直战【答案】C【分析】根期题1,结合桶B1.的定义即可得到结果.详解】Jxj+(3=2)的几何意义为点P(X,力'J点A2)间的跑离.同理“+(y+2)'的几何点义为点P(x,y)'j.''.,即X-2)间的即面.且IAB1.=4乂由为大零的常数，可知,+J2Fy=2>4.即=召时取格a故x'+(y-2)；+Jxi+(y+2f=a+->4,即动点Pi此A1nJ,<8的扑齿之和为定优I火J|叫.所以动点P的轨迹为愉队,故造：C.考点二椭圄定义的应用(一)判WiIBIi的方程&【冬选】(2023全国高二专胭练习己知曲戏Cw/+”./=1()A.若"A”>0则C是勘回.其焦点在¥轴上B.若，>>0,则C是椭Bi1，其焦点在X轴上C.若m="0,则C是圆，其半径为4D.若JO.>0,则C是两条直线【答案】AD,t，一（i,fWJxjJ-A.Km>">0.则皿%而1可化为了一丁=1.闪为m>">O,所以,工，呷曲线C上mnnin示保点在,轴匚的哒隔，故A正确，故B错误：MJC.fm三w>0,则后+=I可化为/+）?=',此时曲线C小向心在融.二为五的同.n故C不正确：对J'D"；，”=0,”>0,则”*+=1.可化为/=1.），=土史，此时的.C彳In'，；故D正确:故选：AD.9. （2024,商二课时练习>说:爪/+4'-1衣示的是椭阳：夕：，">0.”>0,则0是9成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A