专题10 图形变换综合题探究专题（解析版）.docx

专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本C题主要包括图形的变换和相似形.其中轴对称图形、平移、中心对林图形的识别，相似三角形性质以填空和选择区为主，主要是考查对图形的识别和性质：图形的折光、平移、施转与几何图形面积相关的计算何题以填空题和解答越为主,主要是考查对几何问题的综合运用能力：而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会喊合网或者解直角三角形等问施一并考查,主要是以解答时为主.【解题攻略】图形的轴时称,平移、艇找足近年中考的新题型、热.点题型,它主要考克学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以卜方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的加转的基本性项和基本方法，2.结合具体向题大胆去试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的祭本方法。3.注Hi图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其加本的解题方法，尤其是折杼马旋转等。【解题类型及其思路】1 .变换中求丽度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等.2 .变换中求线段长时把握折松的性质：折线是对称轴、折缓两边图形全等、对应点连跳垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上.3 .变换中求坐标时注意旅转性质：对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等干旋转角.4 .变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引UI.两个三角板ABC,DEF按如图所示的位JUMt点B与点D合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线髭在同一平面内)，其中，ZC=ZDEF=90,ZBC=ZF=3Ou,C=DE=4Cm现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为*(cm),两个三角板叠部分的面枳为V(cm,当点C落在边EF上时，X=cm求)关于'的函数表达式.并写出自变='的取值范Br(3)设边BC的中点为点M.边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中，点M与点A之间足露的量小值.PDO"二点.P的坐标为.1一IaB(W)如图，当PB'x轴时.过B作BEX轴于E,VOPB,½OPB沿OP折神得到，：.ZPBO=ZOBA.O,B=OB=4.VOA=3.OB=5.AB=5,VPBVZX釉.AZPBrO=ZBOE.AZBrOE=ZOBA,.VnB,OETnNOBA&9AB9，cosNB,OE-2shASBE=OB>in/B'OE=1.OE=OBrcosZB,OE=1J如图.当PBY/y轴时,则PBX轴,设PB，交X轴于FVZB,三ZOBA.sinZB,=,cosZBr=,3f5SAOF=OBsmZB*=BF=OBcosZBt=.IZ1653Y点B在第四象限，点B'的坐标为.工，10【名师点Wn本四考查折槌的性质、平行线的性痂及饯用三瓶函数的定义，正确得出折郎后的对应边和对应用并熟练学福三角函数的定义是解趣关键.【举一反三】如图，在矩形A8C。中，点/：在边C上，格该矩形沿AE折叠，使点。落在边"C上的点尸处.过点F作FGCO,交八£于点G,连接。G.（I）求证，四边形OE/P为菱形，（2）若C=»,CF=A,求的值.DE【答案】（I）证明见试遨解析：（2）【解析】，）山折度的性质可以得到DG=FG.ED=EF.Z1=Z2.i1.1.FGCD.可得I=N3,再证明FG=FE.即可得到四边形DkFG为菱形:，：在R1.AEFC中.用么J列力.也即UrCD、CE.改而求出MDE【详耨】解：(1)证明：由折叠的性质可知:DG=FG.ED=EF.N1.=N2,VFG/7CD.：.Z2=Z3.FG=FE.,DG=GF=EF=DE,二四边形DEFC为夔形：(2)SDE=x.根据折质的性J,EF=DE=x,EC=8-x./fRtEEC'<.尸C'+EC2=f，即4'+(8-x)2=/,解内：x=S,CE=8-x=3,.CE3*=.DE5考点；1.胡折变换1折必向胭)；2.勾股定理；3.方形的判定、性侦：4.矩形的性质；5.综合题.类型三,一【图形的旋转】【典例指引3物图I,点O是正方彩AB(I)两对角线的交点,分别延长OD到点GtOC到点E,使(K；=2OD,()E=2OC,然后以0(；、OE为邻边作正方形。EFG连接AC,DE.(1)求证tDE1.AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG跳点O逆时针旋转角(Oy(IV360。)得到正方形OETXT.如图2.即DErAGs(2KD在施转过程中./OAG械为fi角有两种情况:(I)由0nift大到90°过程中,当NoAGJ900时,VOA-OD-OG-0G/.22OA1：.在RtOAG'中SinNAG'O-=-.OG,2ZG'O-300.O1OD.OG,.OD7AG/./.ZIXXi,=ZAG'O=30°o,即a=30os(IDa由90°增大到180°过程中,当NOAG'-9P时，问理可求BQG'=30°.a=1.80o-30o=1.50o.标上所述.当NOAGy(T1时e=30。或15()1如图3.当庭转到AO,F在第直线上时.A卜的长最大.W-6,n>0,解得m>3,1.hQ(2m.2n？-6m).得QQ'的衣达式足y=2112-6m.g"文X交1点Q'y=-x2-3x2,解得y=2n'-6nX=2m-、/，不符合SMt,.K=2r-6，含），X,=6-2nty2=2nf-(vQ'(6-2m.2m-6m).设OQ'的解析是为y=kx.(6-2m)k=211r-6m.解得k=-m.OQ，的解析式为y=-mx.VOQ¾y=x2-3x交于点P,.,.-mx=x2-3x.解窗X1.=O(舍)，x>=3-m.,P'(3-m.m'-3m).VQQ'1.3y=x1-3x交于点M.N.2-3x=2m2-6m.2×,<_3+>JSm1-24m+9_3-痴/一246+922:M在N左到，.,.,3-8w*-24m+9,m.3+8w-24w+9,人、.M(,Y.2m-6m>,N(.2m-6m>.22VQ'M-QB,N.PQ,QMQB'QN-m2-(3-n)'÷(11-3w)2？一6)+(2/-6，)4(4MNBC'的面积为:3x4III×3×2X1x2×2×4-4.222(5)作点C关于X辕的对称点K13),连接AD交X轴于点,该点为所求点.设线AD:y=kx+b.格A(45)D(-1.-3)代入,8=-,17b=3Q17仃线AD:V=X33令y=0.则X=-O.P点坐标为(-0)O5=-4a+-3=-1.x+解得:(此题主要考ffr平移变换以及三角形面积求法.正确得出平移后对应点位置是解题关批.2.如图(1),在平面宣角坐标JK中，点八，”的坐标分别为(-1,0),(3,0),将线段3先向上平移2<3）如图.：线段CD是线段AHT移得到.CAB.作PE/AB交y轴干点E.：.CD/PE.NCPE=ZDCP,'JPE/AH./.ZOPE=ZBOP-：.ZCPO=ZCPE+ZOPE=/DCP+/BOP.NCPo=ZDCP+NBOP.1点sn本甥主要考查了线段的平移及平行战的性就掌树平行线的性质并作出辅助线是解翘的关键.3.（向JS情境）在综合实践谭上，同学们以图也的平移”为主题开展数学活动，如图，先将一寐长为%宣为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABaKAo=3,BD=A,则拼得的四边形ABCD的舄长是.（掾作发现）将图中的ZXAB/.沿着时线方向平移，连结AD、BC、A八CE,如图.当AABE的平移Ie育是'HE的长度时.求四边形AECF的周长.（掾作探Q将图中的AASE1.Mft沿着射畿1）3方向平移，其它条件不变，当四边形ABCO是变形时,将四蜘ABC。沿对角线剪开，用得到的B1.个三角形拼成与其面积相等的矩形，宣按写出所有可能拼成的矩形局长.(2)解：在图2中,连接CE;EDXBC,BD=CD.BE=CE乂；BE=BC.BE=CE=BC.ABCE足等边角形.NBEC=60ZBED=30I1.1.折仆性/i可加NABE=ZA'BE=-ZABF2ZABF=2ZABEi1.1.<1)可知N¾6=2NKAE.Z.BFC=FAB+ZABF=2(ZBAD+ZABE)=2ABED=2×30=6()<3)W>连接CE,过点E分别作EH1.AB,ah，EM±BFi.,M.EN1ACJ.7NZABE=ZAtBEZBD=ZCAI):.EM=EH=EN.ZAFE=ZBFe又.NBFC=60.NAFE=BFE=60B图3,1=PC=23.且P点为c1的延长线与DE的P¢3.53).DP=23.P<-J.23-3).i3.3+2J),<3.53)!c<-3.标上所述：当APCD为等膜三角形时，点P的坐标为(1.3百)23-3).【点瞄】ZDEA=ZBAE,ZOBa=ZODE.VOBOD.OAB<OED.AB=DE.OA=OE.设AB=DE=CE=x,A=OE=y.V/EDA+NDAB=180。.ZBAD+ZACB=180°.ZEDA=ZACB.Vzdea=zcb.EAD-ABC.EUAEDAnt'C'.1BCB下,-A-.2Jx+2y,.".4y2+2x）-x2=0.<空尸+=o.XX.字一T：g（仇根己外公父）.m_Js-'nj-y-<3）如图2中,作DE>7AB交AC于E.由可知.DE=CE./DCA=ZIXA',/EDC=ZECD=/DC'.【解析】I广i点原点。簸合时，过点A1作A1DXx轴广点D,则4Q=3,则B1.D=A1an3（r=3×23JJ”=有时尸-乎x+4=3=AD,故44分门线I.也A(石3”（2）将点域,0）、a的坐标代入次函数去达式=心+/，即可求解；<3）分4G是平行四边形的边、4Q是平行四边形的时角线两种怡况，分别求解即可.【详解】解：（1）直线：.'立.*+4Ok轴、釉分别别2h.'if力M3则点M<43.0),'Z'.%。原点。也合时过点A1作A1D.V轴于点D.则AD=3,则BD=1.Dwn30o=3×=J当X="时.厂立÷4=3=4D,故点AI在直线上，3Z'.41<3.3）.故答案为：（J.3>：<2>4