专题4.10 等比数列的前n项和公式（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题4.10等比数列的前项和公式（重难点题型检测）一.选IMK（共8小j1.,满分24分，每小题3分）1. （3分）（2022.全国高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3.前15项和为39,则该数列的前IQ项和为（）A.32B.311C.12D.15【解密出路】利用等比数列的性质可汨（5hj-Ss）2=55（工5-另0），代人数据即可汨到答案【裤答过程】解：由等比数列的性垢可符SsJh1-SsCis-$0也为等比数列.XS5=3,Ss=39.故可得（S1.O-S5）2=S5（S15-510）（S10-3）2=3（39-S10）.解得S1.o=12或SII）=-9,因为等比数列各项为正,所以=12.故选：C.2. （3分）（2022河南裔二阶段练习（文）已知等比数列att）的前"项和为Sf1.,若4=81.,t=3,则j=（）A.364B.1094C.368D.1092【解亚思路】根期等比数列可求公比q,再按照等比数列求和公式即可知56的值.【解答过程】解：等比数列%的前n项和为S“.4=81.,=3.设公比为qMJq3=1=T=27,所以q=3.则为="三=1092.故选：D.3.（3分）（2020,湖北瑞二期中）己知在等比数列（%1中，3=4.曲三项之和S3=12.则$的通项公式为（）【解Sfi他路】设公比为q,求出首项的的公比q后可得通项公式.【解答过程】设公比为q，M"W=41,，解得（T=:或R1.Tf-1.1+a1.q+a1q2=12Iq=IIq=-I所以a”=4或a”=16x（-：）=（-1.）n,2sn.放选：D.4.（3分）（2022江苏省高二阶段练习）己知Sn是各项均为正数的等比数列%的前“项和，若如a.=81,S3=13,则q=（）A.2B.3C.6D.9【解题思路】根据等比数列卜标性埃结合等比数列前项和公式进行求解即可.【解答过程】因为等比数列%1的各项均为正数，所以由%O<=81=瑟=81=。3=9naq2=9n%=崇.当q=1.时，u1=9.所以$3=2713,不符合JSjS;当"M由$=13n警=13=13.n1（1.+q+q2）=13nq=3或q=-因为等比数列a1.t）的各项均为正数，所以q=3.故选：B.5. （3分）（2022广东模）已知等比数列a1.t）的通Jii公式为a"=21*",nWN,记%的前n项和为&，前n项积为73则使得7；>51.1.成立的n的最大正整数值为（）A.17B.18C.19D.20【解隗思路】根据典JS求汨Sr,=2-2f.=2'÷',由%>Sr,得到M-i9n+20S0,解得25n<17,11N'.进而求得使得及又成立的n的最大正整数值.【解答过程】由题总,等比数列%1的通项公式为ar,=2u>f.UJ得数列册是首项为2公比用的等比数列，201.1.-)nn(W-n)所以S1.t=-1.-ZJ=2,0-2,°-11,=29×28×-×21°-11=29+8*+<10-n>=2-.IhTn>Sn.得2'"午''>21.-2i°，由2:10,可得M-I九+2。so.结介nW,可得2Wnq17.»1加,当“=1时，S1=T.不满足国意:当n>18时，2ii22）<9,n2,.Sn=2,°-2,0-,>2,0-1>29.所以7；<S1.t,不满足遨意.琮匕使得取>S“成立的n的最大正整数值为!7.故选：A.6. （3分）（2022,山东烟台高三期中）为响应国家加快芯片生.产制造进程的号3,某芯片生产公司于2020年初购买了套芯片制造设备,该设备第1年的维修费用为20万元,从笫2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%.设即为第”年的维蟋费用.An为前"年的平均维修费用,若4<40万元,则该设品继续使用.否则从第”年起需对设备进行更新.该设备禽史新的年份为()A2026B.2027C.2028D.2029【解阳思路】前6年的维修W用构成等差数列，笫6年及之后年年的维修费用构成等比数列，分成两郤分单独求和,最后逐一计I?第"年的前”年平均维蟋费用，与40作比较即可.【解答过程】设前M午的总雒修费用为S”,=20.6=20+5×4=40.则S=6"卬=iso.A6=30<40.26即前6年可维续使用.当n>7时,-三1+25%=<*R-1所以a,=：%=50.an=a7G)I1.7=50-(：)”S1.S1.f1.*¾-'=200Q)n6-1J.则A=邑=0fM_200底)-1)+180_M亡70计鸵得4=誓<40.=萼>40,166,1故从第9年起需对设备进行更新,更新的年份为2020+9-1=2028.故选：C.7. (3分)(2022山西运城新三期中)已知数列SJ满足.=-3,%=1,若%=+3,数列b1.t的前anann项和为Sn，且时于任懑的nNTOt-4<5n-3n-3<4t+2,则实数r的取做范国是()a-51)b-(511c-1-3d(1【好也!思路】根抠等比数列求=(-3y,进而得bj,由分组求和褥S”，根业;奇佃即可求裤酸伯.【解答过程】=-3必=1,可知a71.为等比数列,所以y(-3)n,故心=机+3=(-J''+3.进而Sn=上界+3"=+3n,所以Sn-3n-3=，故S”-3n-3<4t+2.5-j-j(-0<4r+2=t>-(-0,当n为奇数时，则对任意的奇数上满足”一9十幺口:由于,八丁单调速战，当>1=1时g（>0=+白0有最大（ft-I所以t>-1,IO10X.5/当n为偶数时，满足t>-W-宜T由于/=G）”调递减，tN，16Io3316统上可得e>-,同理C-4Sn-3n-3nC：-：（-3”,故当n=2时，日一：（-：）"=2,r,144X3/Jfnin3粽上：1<t故选：D.8. （3分（2022云南高三阶段练习）设等比数列Sn）的公比为q,其前n项和为外，前n项枳为加，并满足条件%>1,20212022>1,霁0,下列结论正确的是（）A.52O21>52。22BS202i¾022-1<OC.72022是数歹M%）中的最大值D.w42>1.【解曲思路】首先由条件分析出等比数列Sn）的等比取位,即可得到rf是正项递减数列，然后利用这个性质结合题设条件即可判新.【解答过程】.数列%是等比数列.,20202022=A1g2020-aiq2°u=0124mi>1.01>1.（j4mi>O.'.q>O.n>O三1.<0.有：胪21.；：蹴皿-匕=ZgzT（«2022-1>O（a2022-1Vo当忆”U：明俨”：；,郁炉7>1Va202Z一1>。（a2022>1<1.202i此时：/021=。沟2。2。>1.与a?。/<1才盾.所以：二：；S不成立.当俨1.：U警'>；.:三三=q<1.（f1.2022-1V。92022V1c1.30>>综匕OVqV1.工数列SJ是4>10<q<1的正项递减数列52021V¾022,所以AtJ送；¾0212022=2021（¾021+tt202z）=2021'+$2021'。2022，>3。2021>1,则仃$2021>1，52021*>1，$2021，。2。22>,$2021+$2021a2022>'2021.¾022>所以B博误：7、为力IJn项的枳<>2021>1.a3022<1.7*2022=720“'a2022<720211所以C错误："<<M2=a1.a2"0202102022"-f1.4041.04042=(<*1.<14(M2)(a2a4041)'"(1202102022)乂：小。4(>42=02f1.4041=a2021a2022>1/.T1.42>1,所以D正确,故选：D.二.多选JB(共4小题，战分16分，每小4分)9. (4分)(2022辽宁高二期末)已知正项等比数列n的前”项和为斗,公比为g,若A1.W=91,则()A.SB=729B.Sa=820C.q=3D.q=9【解阳思路】因为a71.为等比数列,所以当应-5z，SG-S，也构成等比数列根据条件给出的值，求得SB及公比.【解答过程】因为1%为等比数列,所以&$-$2*一&,“也构成等比数列.因为g=1.S6=91,所以(S,-I)2=1×(91-S4).得贷-S4-90=-Io)(S4+9)=0.因为%>0,所以S1.t>0.解得&=10.因为$4-$2=10-1=9.所以Sb-56=1x93=729.S8=729+91=820.故A错误，B正确；因为q2=绐=9,且r>0,所以q=3,故C正确.D错误.故选：BC10. (4分)(2022全国高课时练力在公比q为整数的等比数列SQ中,SfI是数列$的前n项和，若j4=32,2+3=12»则()A.q=2B.数列St,+2的通项公式为St,+2=21.*+C.S8=254D.数列1。即册是公差为2的等差数列【解题思路】根据给定条件结合等比数列的性质求出等比数列SC的公比和通项及前”更和,再逐一分析各透项即可得解.【解答过程】在等比数列%中,。2%=%。,=32,由二；二号2瞰;二:咪而公比q为整数，T½=8,an=2SjI=4p=2"-2,（q=2q=2.A正确：511+2=2"+*,B正确：5b=29-2=510.C错俣；og2<÷-og2=S+1）-n=1，即数列og2%）地公差为I的等基数列，D错误,故选：AB.11. （4分）（2022.全国高三专题练习）设等比数列斯的公比为g.其前项和为配.而”项枳为7；.并且满足条件4>1.a7a>1.M<0则下列结论正确的是（）A.0<q<1B.a7a<t>1C.Sn的微入值为&D,%的最大值为为【解题思路】粮据JSJeQ7><<.再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可.【解答过程】因为%>1.a7aa>1.<0.所以7>1.,（V1,所以OVqV1,故A正确.a7-a9=2<,故B错误：因为由>1,0<q<1.,所以数列tt为递俄数列，所以5”无最大（乩故C错误：又叫>1,<1,所以。的最大值为故D正确.故选：AD.12. （4分）（2022全国前二期末）已知等比数列Q"的前”项和为治.且$2=4&，<h是由+1与“3的等差中项，数列九满足4,=T-,数列九的前”项和为几，则下列命题正确的是（）A.数列rt的通项公式为时=3n-*8. Sn=3n-1C数列他J的通底公式为九=明蓝二FD.”的取值范阚是日彳）【解题思路】根据已知条件可求出等比数列（6的公比和首项,进而可以求1%和%从而可求.利川裂项相消法可求73讨论数列