专题11 四边形问题（解析版） .docx

专题11四边形问题r、【考点1】多边形的内角和与外角和【典例分析】【考点11多边彩的内角和与外角和【例1一个十二边形的内角和等于（）A.2160B.20S（）C.1980"D.18（三）"【答案】DKMW1.【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.详解】多边形内向和公式为（-2*1800,其中为多边形的边的条数,I-.边形内附和为（12-2）800=1800°.故选D.【点箭】本时考查了多边形的内角和.熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【支41-1已知正多边形的一个外角为36。，Je该正多边形的边数为<>.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【文422】如图，在。ABCD中，点M,N分别是边B,CD的中点.求匹AN=CM.【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，MABNCD.AB=CD,根据,级对比丫行I1.相等的四边形是平行P1.边形，可4AN=CM【详解】V西边形ABCD是平行四边形,.AB"CD.AB=CD.VM.N分别是AB.CD的中点,CN="CD.AM-AB.'CN7M.四边形ANCM为平行四边形,AN-CM.,h'j本JH考杳了平行四边形的判定与性情,本据条件选择适当的.1IjtA2-3如图，矩形I。C。中，£是AO的中点，砒长CE,ZM交于点吊连接AC,DF.(I)求证I四边形ICOA是平行四边形;(2)当CF平分N8C。时，写出BC与CA的数量关系.并说明现由.【答案】'1）证明见解析：（2）BC=ICD,理由见解析.【呻】分析：（D利用矩形的性质.即可判定AFAESaZCDE,即可得到CD=FA.再根据CD"AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形：（2）先判定ACDE是等腋H角三珀形，可得CDDE,再根据EffiAD的中点，可行AD=2CD,依据AD-BC,即可得到BC=2CD.详解：（1.四边形ABCD是矩形.AB>7CD.NFAE=CDE,VEAD的中点,AEDE,又TNFfcA=NCED.FAKCDE.CD=FA.又.8“AF,二四边形ACDF是平行四边形:<2)BC=ZCD.证明：YCF平分/BCD.ZDCE=45,VZCDE=90二ACDE是等襟出角三角形.'.CD=DE.VEJ½AD的中点，AD-2CD,VAD=BC.BC=2CD.点脑:本题主要考育了Q形的性质以及平行四边形的判定叮性侦，要证明两直线平行和阚线段相等、阚角相等，可考虑将要证的H战、战段、珀、分别巴干个四边形的财边或时用的位置匕通过证明四边形是平行四边形达到上述11的.【考点3矩形的判定与性质的应用«!3如图，在矩形ABS中，AD=St对角线AC与8/）相交于点。，AEA.BD,垂足为点£,且八上平分NfiAC,则AB的长为.【分析】由走形的性质可用Ao=CO=BO=DO.可证AABEMAiAOE.可得Ao=AB=Bo=Dd田勾股定理可求AB的长.【详解】%：四边杉A8C。足3,形,AO=CO=BO=DO-人月平分N84O二NfiAE=NEAO,J1.A,=AE.ZAEB=ZAEO.,ABE9AOE(ASA:A0=B.IAO=OBAO=AB=BO=IX).：BD=IABAD2+AB2=BD',-64+AB2=4AH2枚捽案为：士.3(.Bft本SS考式中旧的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟蝶运用矩形的性质是本JB的关谊.【文式.31】在RhAfiC中，NC=90。，NA=30。，D,£产分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.(I)求瓜四边形”"('是矩形I(2)请用无刻度的亶尺在图中作出/A8C的平分线(保留作图麻，不写作法).【答案】(D证明见解析：(2)作图见解析.【丽】【分析】(1)首先证明四边形国匕足平行Pq边形.旧根抠口一个角是门体的T仃泅址F沈正形即可判新.(2)连接EC,。尸Z于小。.1'时级BOiip可.【详解】(I)证明：.ZE.尸分别是AC,AB,8C的中点.DEHFC,EFHCD,二四边形0£FC是平行四边形.：NDC"=9(F,.四边形OEFC也珏啦(2)进接EG尸交丁点。，作时战30,射线8。即为所求.(.Bft本即考逢二角形中竹线定埋.矩形的判定和性质，等边三用形的判定和性政等知识,解涯的关键足熟练学握基本知识.JtA3*2如图，在1.ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，点E,V分别为OB,()1)的中点，延长AE至G,使EG三E,连接CG.(1)求SEtA,XBEMCDE(2)当AB与AC清足什么效关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.【答案】(D，用折：<2)AC=24?时.四边形EGCF是矩形，”由见解析.(M*1.【分析】<1)由平行四边形的性质得出AB=CD.ABCD.OB=OD.OA=OU由平行线的性顺得出NABE=NCDF.证出BE=DF.由SAS证明ABEgZkCDF即可：(2)证出AB=OA.由等腰.角形的性质得出AG_1.OB,NoEG=90。.同理：CR1.OD.得出EGCF.由;角形中位线定理得出OECG.EF/CG,解出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论.【详解】")证明：；四边形ABcD是平行四边形,二AB-CD.ABCD.OBBD.OA-OC.ZaBE=ZCDF.；点E.F分别为OB.OD的中点.BE=-OB.DF=-OD.22BE=DF.fy.ABE和ACDH'P.B=C1.)ZABE=NCDFBE=DF:4ABE三RDF(SAS)<2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形：埋由如下：VAC=2OA,AC=2AB.二AB=OA.VE是OB的中点.G1OB.OEG-90o.J可理:CFJ-OD,AG/7CF.AEGACF.VEG=AE.OA=OC.,.0E是AACG的中位线，OECG.HF>yCG./.四边形EGCF是平行四边形.VZOEG=900.二四边形EGCF是矩形.【点睛】三用形中位线定理.等知识，解题4.EF=3,菱形A3C。的周本鹿考查了地形的判定、平行四边形的性筋和判定、全等二角形的列定、的关神是灵活运用所学知识解决问题.【考点4】受附赵定与柩及的士用【利4】如图，在菱形A8C。中，Et/分别是A。，。1的中点，若8。长为一.由作法得MN垂面:平分BD.W1.MB=MD.NB=ND.冉证明ABMN为等腰三角形得到BM=BN,则可判断BMDNM菱形,利川友彬的性质和勾股定珅H党出BN=5.然后利川面积法计算QAea的边BC上的高.(ir?由作法得WV垂直平分80.1.MB=MD.NB=NA；四边形,ABC/)为平行四边形，：.AD/BC,NMDB=NNBD.而MB=MD.：.NMBD=ZMDB.：.NMBD=匕NBrk而RDMN.IABMN为雁腕三角形，：.IiM=BN.IBM=BN=ND=MD.二四边形BMDN为芟形.BN=32+42=515t°ABCD(f)i>iBC上的高为近：MNBD=2BNh.,6x8242x5524即，HCD的边隗上的仆为.24故咨窠为7.(.1.hi本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图（作一条纹段等于已知线收：作一个角等千已知角:作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线：过一点作已知直线的垂线）.也考杳/平行四边形的性防.【考点5工才科的利文身快发的金局（415如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是=.【答案】3【卿】【分析】正方形的m枳公式；S=a2.所以a=J§.求出这个正方形的边长，即可解答.【详解】设正方形的边氏为a,则有a2=3，边长为a=.j3枚冷案为不【点瞄】此即考查正方形的面枳,掌樨运Q公式是解牌关横【支戈51如图.E,F是正方形八Aa）的对角线八C上的两点，C=3,AE=CF=2,用四边用8£DF的局长是.【答案】85【分析】没核3。父AC1.点。，则可证得OE=O尸，8=05,可证四边形班DF为平行四边形，且班_1_防Hi：得四边形助SDF为菱形：根据心境理计算OE的长，可得结论.【详解】如图.连接W)£ACJ,O.；四边形ABe。为F方形./.BD1AC.OD=OB=OA=OC.'：AE=CF=2.：.OA-AE=OC-CF,即OE=OF,二四边后BEDFAjTIj四边形,I1.BDJ_EF.：.四边形BEDF为菱形.DE=DF=BE=BF-8-4VACRD=S.OE=OF=2.2出勾收定理得：DE=Jod2+OE2=4j+2i=25二川边后BEDF的冏氏=4。/?=4X24=86放专案为：85（AUft1.本即考杳了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定埋.学界对角线，工相乘直平分的四边形为菱形是解趣的关犍.【文义52】如图，等展直角三角彩。杵、的直角JI点。为正方形八8C。的中心，点C,。分别在（明和。上，现将A0/汗烧点0逆时针旋转角（0o<<90o）,连接月/，DE（如图）.（D在BH中，ZAOF=.（用含的式子表示）（2）在留中焉想,"与力E的效关系,并证明你的结怆.【答案】")90°-:(2)AF=DE.4由见解析.【岬】【分析】如图利用旋制得NDOF=NCOE=内礼川川山EABa)为正方彬,求出/AOD,认HiZAOF;(2)如图.利用四动形ABCD为I方形得到NA8=NCOO=90"OA=OD.火田:为&OEFX当展用Jfj,所以OF=OE.山壮明MoF乌1)OEHP.【详解】解：(1)如图，.AoEF绕点。逆时f旋软a角,.NDOF=NCOE=Ct,.W边形ABC。为正方形.ZAOD=90=./.ZAOF=9()o-0:故答案为90°-。：<2)AF=DE.理由如下：如图,V四边形ABCD为正方形,/.ZAOD=ZCOD=90°.OA=OD-:NDoF=NCOE=a，：&OF=NDOE.。所为等胺R角Jf.,fj.OF=OE.(AOFDOE'AO=DOZAOF=ZUOE.OF=OE.AOFMX>E（SAS）.'.AF=DE.（.1.ft本通）考连的是等接Fi角；.角形和正方形的综合运刖，熟练个旌旋转的性质加好时的美域.【达标训练】一、单选JI1.如图，某人从点八出发，Ir进8”，后向右转Mr,再前进8m后又向右转64F,按减这样的方式一直走下去.当他第一次回到出发点A时，共走了）A*WbA.24mB.32mC.40mD