专题02 一次方程（组）的含参及应用问题（解析版） .docx

专题02一次方程（组）的含参及应用问题一一一一【考点1】二次方程的有关定义【考点2】方程组的解话幽幽【考点3】方程SH的含叁向B1.一次方程（组）的台参股应用向Bi1.【考点/二元一次方程的方*（）【考点5】一次方程IH的府用时数典例剖析【考点1一次方程的有关定义411关于X的方程"Mm。（”）-2=O如果是一元一次方程,则其解为答案x=2或X=-2或X=-3【解析】Y关于X的方界n/"。（,）X-2=0如果是一元一次方程.二当I=I时.方程为x-2=0,解得：x=2：当Wt=O时.方程为H2=0,解得：X=-2：当痴7=0,即W=%，方程匠一三-2=Q.222称得：X=3,故答案为：x=2或.t=-2或X=-3.点防：此期考杳了元次方程的定义，熟练掌握元次方程的定义是解本胭的关雄.AM若关于X的方程3-h+2=0的解为2.则A的值为【答案】4【解析】；关于X的方程3x-jh÷2=0的解为2.3×2-2jt+2-0.解得：=4.故答案为：4.A,1.1.V:.,I：要号查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解段关健.=是关于X、y的二元一次方程r+y=3的解则=一=2【解析】把E:;代入二元一次方程+p=3中.0+2=3解得=1.故答案是：I.','JIs本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键.【考点2】方程坦的解法例2已知«.b满足方程组Sa+=j,则"/的伯为（）kz+3d=tA.2B.4C.-2D.-4【答案】AOi1.3+2b=40,2+3h二公+得：5a+5fr=10.Va+b=2.故选：A.点睛：此题考杳了解.元一次方程H1.利用了消元的思想,消元的方法有:代入酒无法与加减消无法.KtA2<1已知实数X.）满足方程组3*-2，=1，则/-2的值为（）1.x+y=2.D.-3【答窠】A【解析】俨-2y=G.1.x+y=2(D+(2)×2.5x=5,解得x=1.把K=I代入符，1.+>=2,解得y=1.,.-2r=1.2-2×1.2=1.-2=-I.故选：4.点脐:此时主要考查r二元一次方程组解的定义.以及解二元-次方程组的基本方法.正确解关于-F的方程蛆是关健.【考点3】方程蛆的含参付JB【翻31关于X.T的二元一次方程组：；力向解J笔:二,则Mn的值为（）A.4B.2C.1D.O【答案】D【解析】把匕二T代入得：U'=21.-2n=2m解得：（n-2,WJwr+n=O.故选：D.点附：此跑考饵了：元次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.及大31】己噂Z;湃方程祖管:：；则"b的值是（）-IB.IC.-5D.5【答案】A【解析】碘=3代入片：力=2y,=-2（bx+ay=-3可咕斑葭二2'30-2=-3两式式加:0+b=-1.故选：A.点睛:本题考查二元一次方程组的解,解JB的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题JK于基础SS型.It43-21已知关于X.y的二元一次方程非二1.=2的解是t；-T则a+b的值是（）KuX十Dy-M0-4A.1B.2C.-1D.0恪案】B【解析】唯：%吨二短4产f=1上=1，a+=2:故选：0.点瞄：本题考查二元一次方程组的解：熟练掌抖方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.【考点4】二九一次才叙的方同，【伪4把一根9"，长的钢管极成Im氏和2,”长两种规格均彳f的短纲管，且没有余料，设某种破法中Im长的纲湃有“根,则“的值可能有()A.3种B.4种C.5种D.9种【答案】B【解析】设2>n的钢管，根,根拙;Sfi就得：a+2b=9.,、力均为整数.(=1f=3f=5(a7*,U三4,=3,U三2'三1'故选：B.点睹：本理i运用j'：元一次方程的整数解的知识点,运尊港.确是解此题的关键.【支441】学校计划购买八和8两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元.一个8品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于照买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共存()A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【耨析】设购买A从牌足球X个,联买8品牌足球)个.依题意.得：604-75y=1500,.v=2O-%.Vx.F均为正整数.(x1=S(x3=10(xa=15,$=2C*"(y1=16't),3=12'(y3=8Yy1.=4，,该学校强有4种购买方案.故选：B.点防：本烟考在了二元一次方程的应用，找准等取关系，正确列出：元一次方程.【考点5】一次方程蛆的应用向5某商场用14500元购进甲、乙两种旷泉水共500箱，矿泉水的成本价与销件价如表(：)所示：类别成本价(元/箱销售价(元/粕>甲25353548求：（I）照进甲、乙两种矿泉水各多少箱？<2）该商场伸完这500箱矿泉水,可获利多少元？【答案】（D购进甲矿泉水300箱,购进乙犷泉水200箱:<2）该商场IV完这500箱矿泉水,可获利5600元.【解析】ID设购进甲矿泉水X箱.购进乙矿泉水F箱，依题意,M（25+35y=1450C1料咻:湍答：购进中矿泉水300箱，购进乙Ir泉水200箱.<2）<35-25>×300+（48-35）×2OO=56<元）.答：该商场竹完这SOo箱矿泉水，可获利5600元.点肺：本四考查了二元一次方程组的应用，找准等埴关系.正确列出：元一次方程拗是解Ifi的关tit【支十%1】一城轮船在相距90米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.<I）求该轮船在涉水中的速收和水流逑变;<2>若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到内地和从乙地到内地所用的觥行时间.相同，问甲、丙两地相距多少千米？t答案】该轮船在伸水中的速度是12米/小时,水温速度是3米/小时;<2）甲，丙两地相距詈F米.【解析】（I）设该轮铅在厚水中的浅暧是X千米/小时,水流速度是y千米/小时.6(x+y)=90,¼6+4)(x-y)=9C答:该轮船在岸水中的速度是12千米/小时,水流速度是3的小时.<2）改甲、丙两地相距。千米,则乙、丙两地相距（90-4）千米,a900依题意,得：-=.12+312-3耨得：O=竽.答：甲、丙两地相距千米.4点收：本超者伐了二元次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（I）找准等最关系,正确列出二元一次方程组：（2）找准等盘关系,正确列出一元一次方程.IJtA5-2酒酒快车是种使她的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途跳单价1.8后公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长虬远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公电不收远途费,翊过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小-E与小张各自乘坐满满快车，在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.<1>求这两辆酒滴快车的实际行车时间相差多少分钟；<2>实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.【答案】H）这两辆滴滴快车的实际行车时间相羌19分钟：（2）小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟.【解析】（I）设小王的实际行车时间为X分钟，小张的实际行车时间为，分钟,由Sg点得：1.8×6H）.3x=1.8×8.5+O.3y+O.8×（8.5-7）二IO.8H）.3x=1.6.5*O.3y0.3（x-y）=5.7：.x-y=19.这两辆滴滴快乍的实际行车时间相差19分钟,<2)III(I)及腱意得:X-j'=191.5y=+8.5M二:喘+得2产女y=18招代入得x=37工小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时M为18分神.点睛：本题考杳了二元一次方程和二兀次方程组在实际问题中的应用，根据等M关系列方程或方程组是解翘的关送.典例剖析1 .关于K的一元一次方程2/二m=4的解为X=1.则a+”?的值为（）A.9B.8C.5D.4【答案】C【解析】因为关于K的一元一次方程2z-2+m=4的解为X=I,可得：“2=1.2+m=4.解得:a=3.n=2.所以+m=3+2=5,故选：C.点肺：此即考查一元一次方程的定义,关便是极掂一元次方程的概念和其解的概念解答.2 .某种衬杉因换季打折出售.如果按原价的六折出杵.那么每件赔本40元：按原价的九折出糖,那么秘件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160TCB.180TtC.200元D.220元【答案】C【解析】设这种衬衫的原价是K元，依«2意，得：0.640=0.9x-20.解得:X=200.故选：C.点暗：本即考查了一兀次方程的应用，找准等扇关系，正确列出一元一次方程是解题的关犍.3 .某学校计划用34件同样的奖品全都用于奖励在“经蜒诵读”活动中表现突出的班缎，一等奖奖励6件,二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有<>A.4种B.3种C.2种D.1种【答案】B【解析】设一等奖个数X个.二等奖个数，个.使方程成立的解噂：浦：；：，二方案一共有3种：故选：B.,'.HA：XM号再兀次方程的应用I熟练掌握二元一次方程的解法是解禺的工浅.4 .已知二元-次方程砒I/：,则二字的值是（）kzx+y=yX2-V2A.-5B.5C.-6D.6【答案】C【解析】x+）=（2X+4丫二蛭-X2得，2y=7,解得y把y=彳弋入存,1+=,EZPFi=(Ay产=H=不=X2-y3(×+y)(×-y)+yTm故选:c.点暗；此时否我了解二元次方程级，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.5 .九章算术B第七卷“盈不足”中记效：“今有共买物.人出入.盈三：人出七，不足四.问人数、物价着几何？”详为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识计算出人数、物价分别是（>A.1.11B.7.53C.7.61D.6.50【答案】B【解析】设有K人,物价为可得I二蝌咻：却故选：B.点睛：本题考杳了由实际问即抽象出二元一次方砰组，找准等量美系，正确列出二元一次方程组是解即的关键.6 .一道来自课本的习时:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走弘加，平路降小时走4«加，下坡好小时走5M>,那么从甲地到