专题09 反比例函数问题（解析版）.docx

专题09反比例函数问题【考点H反比例函数的图象与性质【例1】.反比例的数V=-,下列说法不正说的是()XA.图象晚过点(1.,-3)B,图藏位于第二、四薮限C.图象关于宣战y三对称D.y«x的*大而增大【答案】D【所】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断：通过反比例函数图象和性质、增及性、对称性可对其它选攻做出判断，得出答案.【详解】斛：山上(1.一3川勺坐标满足反比例函数y=：,故A是小瑜的：hjt=-3<O.双线位于二、四象限，于B也是正确的；3由反比例函数的对称件.；Y比例函数关于y=r对称是正确的.故C也是正确的.X由反比例函数的性质，*vo,在饪个软限内，y¾的增大而增大.不在I，.不具有此性质，故D是不正确的，故选：D.【点附】.”M<(HI匕每个象限内)'随X的怡大而增大的件灰、反比例函数的图象是轴对称图型>=和y=-是它的对称怕.同时也是中心对称图形:熟练拿提反比例的数图飘上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此期的关键.【支*J1如图，函数，=依+/心=0)与，=巴(巾Ho)的BMMf1.交于点4-2,3)I(1.,-6)两点，则不XA.X>-2B.-2<x<0,v>1.C.>1.1).x<-20<x<1.【答案】D【分析】结合图像.求出次函数图象在反比例函数图象上方所对应的日变量的范阚即可.【详解】程函数，=M+,(kO)Oy=E(mO)的图彖相好点4-2,3),A(1.,-6)两点.，不等式kx+b>的解笫为:X<-2-0<<1,X故选：1).Hft1.本跑考查/一次函数与反比例的数的交点网跑,关犍是注西拿理数形结合思想的应用.【支412若点A(T),8(。+1,)，2)在反比例的数、,=*<0)的图象上，且.>.*,则的取X值范S1.是()A.a<-B.-1.<a<1.C.«>1D.<-1>1【答案】B【分析】山区比例函数y=与伏0),可如图住过第：.、泅依比4年个出双内y1.½的增大而增大，由此分三X种僧况若点A、点B在同在笫：或笫四象？K；若点A在第.象限I1.点B在笫四象限；若点A在弟四象限且点B在第二象限讨论即可.【详解】解:.反比例曲数y=V(JtvO).X.图象羟过第二、四公来，在每个坡眼内，yKiX的增大而增大，若点A、点B同在第：或第四象限.>1>>2a-I>a+1.,此不等式无解：若点A在第二象限且点B在第四象限.V>1>>>2>a-<0"+1.>,解的TVa<1：由y>y?.可知点A在第四条限R点B在第二象限这种情况不可能.嫁上,。的取值范围是一1.<v1.故选：B.【点箭】本题号查反比例函数的图象和性质,熟练掌押反比例函数的图象和性质是解即的关世，注意要分情况讨论,不要遗漏.【考点2反比例的数k的几何Ift义【例2】.如图，点在反比例函数y=9(a>0)的图触上，点C在反比例函数y=-2(x>0)的图XX象上.且BC/F轴，AC1.WC,善足为点交)轴于点A,则aA3C的面积为(,*P.向X轴和Nt1.附垂纹你.以白，及心。的两个垂足和小标原点为段点的如形的面积&I：,常数阳,以点/1及点p的个亚足和坐标原点为顶点的：角形的面枳第j.也考香r知形的性质.【文大2“】.如图，在平面直角坐标系中，A"48的边,A在X轴正半轴上，其中NQA8=90,A()CDtODt若SAMM二，则A的曲()k。；"A.3B.-C.22KffM1.c【分析】根抠题意设B(m.m),则A(，”.()，Ci.>.22-UImm13=S,u>13'+)(M-Tni)=r-【详蟀】解：根据即意i殳8<m.m>,则A(m,0),；点C为斜边08的中点.mmAC(.>,22；反比例函数y=&(>0,x>0)的图飘过点CX224VZOAB=W.二。的横坐标为“1,k反比例函数Fr-(>0.x>0)的图象过点£),D.1。如!J),!R!<.S,COO=5O÷5»UKI：-ShAOD4，即可求得J1.=24B,点C为斜边0力的中点，反比例函数)=与(*>0,x>0)的图象过点C且交线段八8于点。，连接X可得到答案.【详解】解：由题总知：W出OQC的面积=4,-OE=DE=DC,S1=-k.3山？：MfjOGQD,矩形OAREff巩都为k.OE=DE=DC,Sa=1+-=27,23162162127/.5,=×-=.56527故答案为：y.1.ft本题考变的是地形的性质，反比例函数的系数的几何意义,掌握以上性质是解超的关键.【支义2-3.如图.在ABC中，AB=AC.点八在反比例的数y=(>0,.r>0)的图象上，X点8,C在'轴上，OC=-OB,延长AC交1轴于点。，连接8£),若MJC。的面积等于1,则人的.；Sg=4x=1，1VOC-CR.SAAOC="SK以=JSAAOt=；+1卷S,aoe=Jat*>0)，A=3,故答案为：3.【点防】本题考杳了反比例函数系Iftk的几何起义,三角形的面枳,等腰：珀形的性质，相似三用形的判定和性质，正确的作出辅助线是解起的关健.【支戈24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点,1,8在函数y=±(x)O)的图象上(点X/,的横坐标大于点.八的横坐标)，点八的坐示为(N4).过点八作AO_1.X轴于点/3过点/，作8C_1.X轴于点C,连接。A,AB.(1)求人的值.(2)若。为OC中点，求四边形。A3C的面积.【答案】(1)8：(2)1().【分析】<1)将点人的坐标为(2,4)代入yA(>0),可得结果：X<2)村闫氏比例函数的解析式可得点5的中林,利用:例明的面板公式和梯形的面枳公式可得结果.【详解】祭：将/A的坐标为(2代入y=Ix>O),【答案】（I）校侯完成一间办公室和一间数室的药物啧洒各<3>nn和5min：<2>一班学生能安全进入教室.计算说明过程见解析.【分析】（I）设校医完成间办公室和一间一室的药物喷洒各要Xmin和ymin,网眼B干信息建立二元一次方程组,然后解方程组即可得:<2）先求出完成“间教室的药物喷洒所需时间再根据一次函数的静析式求出点A的坐标,然后利用特定系数法求H1.反比例函数的解析式,JrtgEUkN比例函数的解析式求上x=55时,y的值.。Iia行比较IPUJ得.【详解】I）设校（完成IU办公空和间的挪费酒各KxminWymin3a+2j=192+y=1.1.解得X=3=5tzKVubk间办公岂和旧秋事的?3minfi5min：（2）-间教室加为5min,则I1.个房间需55min"ix=5时,y=2×5=IO则点A的坐标为A（5.IO）设反比例由数表达式为），=一X将也A（5,10）代入得:-=10.豺知&=50则反比例由数达式为），=竺X当x=55时,y=!?<1.故,班学生能安全进入教室.【点肪】本即考查了二元一次方程组的应用、反比例照数与一次函数的除合等知识点，较难的是四（2）,依抠越港,正确求出反比例函数的解析式是解密关键.【分析】<1)叙雷工作时间=总工作Bt十每天工作ST,即可得出y关于X的函数美系式：(2)根据工期比原计划提前了100大列方程求解即U1.【详:解】解：(1)；共有土石方总砒600立方米，600y=(0<x6):X<2)由愿意得-1.=oo.XX+0.2孵得x=1.,2=-(负值舍去)，经检验=是原分式方程的新1+0.2=1.2千立方米.600÷1.2=500天.答：实际挖拈JSoO天才能完成苜期工程.本题考杳了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：(I)根据数希关系列出函数关系式:<2)根据工期比原计划提前了100天列出方程.【考点4】JUb科就与一次MJt*【民4】.如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函敷的图象与反比例函数(k<0)的图象在第二X象限交于A(-3»m),B(n,2)两点.(1)当m1.时，求一次函数的解析式I(2)若点E在、轴上，是NAEB=90、且AE=2-m,求反比例函数的解析式.2【答案】y=-x+3:(2)y=-【分析】<1)判点A中近收入反比例函数解析式中求;M.进,；'IdBF.奴3，1区"系数"求出直线AB的解析式:<2)先河断出M=AE，进而刊出DMPRQBFG(AAS),WHAG=BG,EG=FG.1.IIJBE=BG+EG=AG+FG=AF.再求;I；m=-；.进而得;I1.BF=2+.MN=+3.即BE=AF=n+3.IiiNWfZI1.DAAffi-DfAB,野出空=生=，汨出ME=IAV=:,最后用勾股定理求出m,跳RNRE333结论.【详解】解：当加=I时,由A(-31.).,'.A在反比例函数y=-的图象上,X.比例函数的解析式为y=-3；X8(.2)4及：匕例函数.丫=一3图余上.XIn=-3-3<z÷三I设也技A3的解析式为)'=v+氏则3,a+D-2294=一3.b=3Ft找AB的解析式为,=：+3：(2)如图，过点4作AM，阖!",过点8ftBN1.xmrNf过点A作AF1.砒于尸，交邮于:b=,b=a-1.即（心=4方一=-1.,a,I1b-aI=.abah4故选：C.(,U1本鹿考查/代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式.(t*4-2平行于)轴的直尺(部分)与反比例的数y=%(>0)的图象交于A、C两点,与XX轴交于小O两点，连接IC,点A、对应亶尺上的X度分别为5、2,直尺的宽度8。-2,OHj设亶线的解析式为尸Ax".(1)请结合图象，宣按写出I点A的坐标是,不等式履+人乃的解集是X(2)求亶线AC的解析式.39【答案】门)(2.3)s2<a<4;<2)y=-X+-.42【分析】<1)根据点A、8时应公尺上的刻吱分别为5、2,08=2.即可求得A的坐标；根据密总C的横坐标为4.根楸图象即可求仃不空代行+>?的解集：X<2)根蛎特定系数法求得反比例函数的解析式，i三而求得C的坐标.然后HHK待定系数法即可求将直线八C的解析式.【详解】解：(I)YI1.尺平行于釉，A、/1对应直尺的刻度为5、2,且(加=2,3）：