专题01 数与式问题（解析版） .docx

A1M1如图，数轴上有。、八、8三点，。为原点，OA.OB分别表示仙女座星系、A/87弟祖马地球的距禹胞位：光年,下列选项中.与点8表示的数最为接近的是()0ABA.02.5×10A.5×106B.IO7C.5XIO7D.IO1.t【分析】先化简2.5X1.a=O.25X107,再从选项中分析即可：【解析】2.5X10=0.25×IO7.(5×IO7>÷(0.25×IO7)=20.从数轴看比较接近；故选：C.【文«12】点O.八.B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=I,OA=OB.若点C所表示的数为/则点8所表示的数为(>ACOB5A."(a+1.>B.-<0-1)C.rr+1.D.o-I【分析】甫曲值诵Iik轴可以用含0的式一表示出点B示的ft,本会以解决.【解析】；。为想点，AC=I,OA=OB.点C所衣示的数为.二点A表示的数为I.二点&表示的数为：-<-I).故选：B.【点拨】本SS考今故轴，解答本题的关键是明确曲:盘，利用数形结台的思坦解答.【考点2整式的求值问题例2若24-36=1.则代数式4<C-6aZ3b的值为()A.-1B.1C.2D.3【分析】将代数式心-&m+3匕变形后，整体代入可褥结论.解析4<r-60+3Z>.=2«(2aih>+3b.=-2a+3b,<2<r-3/»).故选：B.I点拨】本即考查代数式求值：熟练掌握繁体代入法求代数式的值是斛甥的关键.【支42“】3J-2=O,那么代数式1.+2a-2的值是5.【分析】制所求式子化简后再将已知条件中"-b=2整体代入即可求1:【解析】*-A-2=0,：.a-h=2.1.+2<r-2b=+2(f1.-Z>)=1+4=5：故答案为5.【文42-2已知X-2.v=3那么代数式3-2x+4F的值是()A.-3B.0C.6D.9【分析】珞3-2r+4y变形为3-2<x-2y),然后代入数值进行计算即可.【耨析】Vx-2>=3.3-2+4y=3-2<x-2>)=3-2×3=-3：故选：八.【考点3】分式的求值问题优3若1.+-=2.则分式二十5叱2吗的鱼为4.mn-m-n八111、_/1."5m.5n-2mn10mn-2mnr口。,(分析】由一十=2.可得/n+?-2/n/r：化简=即可求解：mn-m-n-Zmnr就【I，11>1.一5rn÷5n-2mn5fm+rt)-2mnWJ-+-211fntn-2mn.=一"mn-m-n-(m÷n)10mn-2mn-4=4i故答案为-4：【点拨】本题考比分指的值：能腕通过已知条件得到加+”=2,”.整体代入的思想能解虺的关犍:【支434】当=2()18Bt代数式(，-'-+上当的值是2019.+1.+1.fn+1【分析】根据分指的减法和除法可以化荷胆口中的式子.然埼将”的值代入化简后的式子即可解答本起.【解析】->+±½0+1.a+】(+1.sc1.(o+1+1.-1.=+I.当=2018时,原式=2018+1=2019,故答案为：2019.(1A13<2如果,/”=1,那么代数式(2'n+n+-)(wr-)的值为<)m2-mnmA.-3B.-IC.ID.3【分析】原式化简后，约分知到及简结果，把已知好式代入计纾即可求出(ft【解析】原式=2>："+，"、”=；”,/")(,”-)=3(«»+"),m(m-n)m(m-n,当"r+=1.时.原式=3.故选：D.【考点4二次粗式的性质与化向414己知K是整数，当卜一同取最小值时，*的值是()A.5B.6C.7D.8【分析】根据绝对值的意义，由与而此接近的整数是5,可汨结论.【解析】V25<30<3(-.5<yz30<6.且与丸盟接近的整数是5.：.当k-丸取股小值时X的值是5.故选：A.【点拨】本即考查了算术平方根的估算和绝对值的逝义.熟练常赛平方数是关健.(1A4-1J已知=+加么F-2t的值是4.【分析】根据二次板式的运。以及完全平方公式即可求出答案.【解析】.-=帕-22r+2-6.*.x2-22,x=4.故答案为：4A1.4-2Zi11OOI-<4+-1002小则«-12=1002.【分析】由二次极式有意义的条件如到ae1002.据此去绝对的并求得a的值.代入求值即可.【解析】Ve-1002>0,a1002.I1.1.1.-d+a-1002=U-得-1.1.+rta-1002=a.,a-1002=1001.，a-1002=1.1.2.：.a-100I2=1002.故答案是：1002.【考点5】数字的变化规律(5a.az.ay.a.«5.at,.是一列数.已知第1个数a=4.第5个数少=5,且任意三个相邻的数之和为15,则笫2019个数。刈9的值足6.【分析】由任意三个相邻数之和都是15,可知。1、“4、07、g111.相等，G、“5、。”2等，03、06«09-“An相等，可以得出"5=G=5,根据a+G+G=15得4+5+<U=15,求得G,进而按循环规律求得结果.【解析】由任意二个相邻数之和都足isUr知：ai+S+卬=15.G+a3+<M=S,m÷a+05=15,<Jff÷4Jn*1.÷rt*2=15.可以推出:"=a=m="如"，G=OS=MS="3n-2,<O=O6=rt9=«3n.所以"5=02=5,则4+5+OJ=15.解得“3=6,V2OI9÷3=673.因此砧O19=G=6.故答案为：6.IAA5-1观察下列等式：3-"=(2-1.)2.5-2=(3>/2)7-2收=(占-6)2.请你根据以上规律.写出第6个等式.【分析】第个等式左边的第1个数为2/1.根号卜的数为<11÷1.),利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为<+T-ii)2的条数).【懈析】写出第6个等式为132Q=("-.4)2.故答案为13-2倔=("-,N【点拨】本题6Sr二次根式的混合通。：先把二次仪式化为最简二次板式,然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能纣合题H特点，灵活运用二次根式的性就，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.tt*1.5<2按一定规律排列的一列数依次为：一星.-哈.£(心0).按此规律排列下去,这列数中的第"个数是.为正整数)【分析】先确定正负号与序号数的关系,再确定分母与序号数的关系.然后确定”的指数与序号数的关系.f1.3×1.-1.弟2个数为-3X3-32+1.【懈析】第I个数为S)F第3个数为-I)第4个数为(-I)所以这列数中的第“个数是(7"券q311T故答案为(7T11【点拨】本题考查r规律型：数字的变化类：多数列规律：认真观察、仔细思考，西阳联想是解决这类问题的方法.【考点6】图也的变化战律优6归纳“7"字形，用根子接成的“7”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去,摆成第”个“T”字形需要的根子个数为.【分析】根据理意和图形，可以发现图形中棋r的变化规律.从何可以求得第M个ur,字形需要的棋子个数.【解析】由图可得,图中棋子的个数为：3+2=5,图中棋子的个数为：5+3=8.图中极干的个数为：7+4=11.则第”个“7”字形需要的棋子个数为：(2n+1.)+(rt+1.)=3+2.故答案为：3r+2.【点拨】本牌考查图形的变化类,解答本题的关援是明确趣点.发现起I1.中机子的变化规律,利用数形结合的思想解答.O8OOOOOOOOOO第4个OOOOOOOOO0(A6>1视察下列图中所示的一系列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有6058个O.OOOOOOOOOOOR个JC个【分析】根据他H中的图形，可以发现。的变化规律,从而可以得到笫2019个图彬中。的个数.【解析】由图可得,弟I个图象中。的个数为；1+3X1=4,第2个图象中。的个数为：1+3X2=7,第3个图象中C的个数为：1+3X3=10.第4个图象中C)的个数为：1+3X4=13.352019个图形中共有：1.+3×2O19=1.+6O57=6O58个O.故答案为：6058.【点拨】本的考查图形的变化类,解答本遨的关世是明确超速,发现图形小。的变化规律,利用数形结合的思想解答.【文大6*2如图，好图中彳j若干个大小不同的菱形，第I幅图中有I个差形，第2幅图中彳f3个菱形,笫3幅图中有5个菱形，如果笫"帕图中有2019个菱形，/=K)K).O<38><3>-O第1幅第二幅第3幅第"福【分析】根4题量分析可得：第I幅图中有I个，第2幅图中有2X27=3个,第3帼图中有2X3-1=5个，可以发现,每个图形带比前一个图形多2个，继而即可得H1.答案.【解析】根据题意分析可得，第1帼图中有I个.第2幅图中有2X2-1=3个.第3帼图中有2X37=5个.第4幅图中有2X4-1=7个.可以发现,每个图形都比前个图形多2个.故第幅图中共有(2n-)个.当图中有2019个菱形时,2n-1=2019.n=IOIO,故答案为：1010.【点拨】本题考查规律型中的图形变化向遨.难度适中，要求学生通过观察,分析、IB纳并发现其中的规律.压轴精练I,在数轴上,点/b8在原点。的两侧，分别表示数”，2,将点A向右平移I个单位长度，得到点C若CO=BO.则“的值为()A.-3B.-2C.-1D.I【分析】根岖CO=B。可得点C表示的数为-2,掬此可如=-2-1=-3.【解析】；点C在原点的左例,且CO=.点C表示的数为-2.<=-2-1=-3.故选：A.22 .下列四个数：-3.-0.5,M与I。绝对值最大的数是()2A.-3B.-0.5C.-D.5【分析】根据绝对值的性质以及正实效都大于0,负实数都小于0,正实数大于切负实数,两个负实数绝XHH大的反而小判断即可.【解析】V1.-3=3.I-0-51=0.5.争,=10.5<<5<3.所给的几个数中，绝对值最大的数是-3.故选：A.3 .按一定规律排列的单项式：F,X7,-.n,.第个单项式是().(-1>«1.r",B.(-I)rt.r"1C.(-I)"I户+1D.(-1>x2*,m【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便uj.【蟀析】.p=<-1)1i2',h.-/=<-1.)2'x2h,/=<-1.)3ry叫-?=(1.)"jKU=<-|)5x2×5