八年级轴对称与对称轴提高压轴题.docx

轴对称压轴题1 .同施背景：如图（八）,点A、B在出线I同僚，要在直线I上找一点C,使AC及BC距离之和最小，我们可以作出点B关于I对称点B',连接AB，及直畿1交于点C则点C即为所求.B(1)实践运用;如图(b),己知，。直径CD为4,点A在C)O上，NACD=30°,B为如AD中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP最小值为.(2)学问拓展：如图(¢),在RSABC中，AB=10.ZBAC=45e./BAC平分战交BC于点D,E、F分别是战段AD和AB上动点,求BE+EF最小值,并写出解答过程.2 .(1)视察发觉如图(I)：若点A、B在直线m同侧.在直线m上找一点P使AP+BPf最小，做法如下：作点B关于直设m时称点B1.连接AB1.及U战m交点就是所求点P,战段AB，长度即为AP+BP最小值.如图(2)：在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB中点，AD是两，在AD上找一点P,使BP+PE值以小,做法如下：作点B关于AD对称点,恰好及点C重合,连接CE交AD于一点则这点就是所求点P.故BP+PE最小值为_(2)实践运用如图(3)：已知。直径CD为2,同位数为6().点B是记'中点.在直径CD上作出点P,使BP+AP值最小,如图（4：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN侑国小，保留作图痕迹，不写作法.则BP+AP(ft最小，则BP+AP/小值为如图（>,要在燃气管道I上修建一个泵站,分别向A、B两镇供泵站修在管道什么地方，可使所用输气管线最短？你可以在1.h找几个点试一成，能发觉什么规律？（1）<2）“聪惫小华通过独立里索,很快得出了解决这个何题正确方法.他把管道1看成一条直线（图（2）,问题就转化为.要在直线I上找一点P,使AP及BP和最小.他做法是这样：作点B关于面找1对称点B）.连接A1.r交付段1于点P,则点P为所求.请你参考小华做法解决下列问遨.如图在AABC中.点D、E分别是AB、AC边中点.BC=6.BC边上高为4.清你在BC边上确定一点P.ftPDE忠周氏最小.（1）在图中作出成P保留作图痕迹,不写作法）.（2）请干脆写出APDE周长最小值：.4 .（1）观察发觉：如（八）图，若点A,B在出战1向侧，在H线I上找一点P,使AP+BP值最小.做法如下，作点B关于宜城1对称点B）连接AB1及自找I交点就是所求点P再如（b）图,在等边三角形ABC中,AB=2.点E是AB中点,AD是高,在AD上找一点P.使BP+PE值最小.做法如下：作点B关于AD对称点，恰好及点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求点P,故BP+PE最小值为.（2）实践运用:如（C）图，已知。OI1.径CD为%NAoD度数为6（,点B是俞中点，在直径CD上找一点P,使BP+AP值最小，并求BP+AP最小值.（3）拓展延长：如（d）图.在四边形ABCD对角线AC卜.找一点P,使NAPB=NAPD.保留作图故迹,不必写出作法.5 .几何模型:条件：如下图,A,B是直线I同旁两个定点.问您：在宜段I上确定一点P,使PA+PBfi股小.方法：作点A关于宜线I对称点A'.连接AB交1于点P.则PA+PB=A,B值最小(不必证明).模型应用：(D如图1,正方形ABCD边长为2,E为AB中点，P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知，B及D关于H戏AC对称.连接ED交AC于P.则PB+PE最小值是:(2)如图2,Oo半径为2.点A、B,C在Oo1.-OA±OB.NAOC=6()P是OB上一动点.求PA+PC最小(ft:(3)如图3,ZOB=45,P是NAOB内一点，PO=IO.Q、R分别是OA、OB上动点，求PQR周长班小值.6 .如图.已知平面出角坐标系,A、B两点坐标分别为A<2.-3),B(4.-1).(1)若P(p,0)是X轴上一个动点，则当P=时,APAB周长最短：(2)若C(a,0),D(a+3,0)是X轴上两个动点，则当a=时，四边形ABDC周长最班；(3)设M,N分别为X轴和y轴上动点，请问：是否存在这样点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN周长最短？若存在,恳求出m=.n=(不必写解答过程):若不存在.请说明理由.7 .其要在高速马路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A,B两个城市距离之和最小,请作出机场位况.B9公路8 .如图所示，在一笔直马路MN同一旁有两个新开发区A.B,已知AB=IO千米，直线AB及马路MN夹角NAON=30。,新开发区B到马路MN亚点BC=3*（1）新开发区A到马路MN距离为；（2）现要在MN上某点P处向新开发区A,B修两条马路PA,PB,便点P到新开发区A,B距离之和最短.此时PA+PB=（千米）.9 .如图:（1）若把图中小人平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后小人；（2）若图中小人是一名谢泳者位置，他要先游到岸边1上点P处附水后，再谢到B,但要使游泳路程最短，试在图中初出点P位置.10 .如图,在直角坐标系中.等腰梯形ABBIA1.对称轴为y轴.（I）谓画出：点A、B关于原点O时称点A2、B2（应保留画图痕迹.不必写国法，也不必证明）：（2）连接AIA2、BiBj（其中A2、B2为（I）中所硒点），试证明：X轴垂直平分A段A1.A2、BB>（33设线段AB两端点坐标分别为A（-2,4）、B（-4.2）,连接中A2¾试问在X轴上是否存在点C使AA1.BC及AA2B2C周长之和最小?若存在.求出点C坐标不必说明周长之和最小理例）：若不存在,请说明11 .某大型农场拟在马路1.旁修建个农产品Ie存、加工厂，将该农场两个规模相同水果生产狼地A、B水果集中进行贮存和技术加工,以提高经济效益.请你企图中标明加工厂所在位置C,使A、B两地到加工厂C运输路程之和最短.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）12 .阅读理解如图I,AABC中,沿/BAC平分战ABI折福剪掉复部分;将余下部分沿NBIA1.C平分战A过2折叠,剪掉更部分：.：将余卜部分沿NBnAnC平分线AnBX1.折小，点Bn及点C正合，无论折/多少次，只要最终一次恰好£合，ZBAC是AABC好角.小丽展示了确定/BAC是AABC好角两种情形.情形一：如图2,沿等假：.角形ABC顶角NBAC平分线ABi折我，点B及点CiR合：情形1；如图3,沿/BAC平分跳AB1.折槌,剪模重复部分：将余下部分沿NBIA1.C平分战AiBa折叠，此时点Bi及点C取合.探究发觉（I）AABC中,ZB=2zC,经过两次折部NBAC是不是AABC好角？（埴”是"或"不是"）.（2）小丽经过三次折强发觉了/BAC是AABC好用,请探究NB及NC（不妨设NB>C）之间等量关系.依据以上内容猜想：告羟过n次折会NBAC是AABC好角.则NB及NC（不妨设NB>C）之间等盘关系为一应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为封、60.105,发觉60和105两个角都是此三角形好角.请你完成,假如一个一:知形最小角是¥,试求出三角形另外两个角度数,使该:角形：个角均是此三角形好角.13 .如图.ABCAB=AC.BC=6.SinNB=W点P从点B动身沿射线BA移动,同时,点Q从点C动身沿5线段AC延长线移动.已知点P、Q移动速度相同.PQ及直线BC相交于点D.（I）如图,当点P为AB中点时,求CD长：（2）如图，过点P作11筏BC垂战垂足为E,当点P、Q在移动过程中，线段BE、DE,CD中是否存在长度保持不变城段？请说明丹由：14 .（2012东城区二模）已知：等边AABC中，点。是边AC,BC垂直平分线交点，M.N分别在直然AC,BC上，且NMON=60*.（1）如图I，当CM=CN时,M.N分别在边AC、BCERf,请写出AM、CN.MN三者之间数增关系；（2）如图2,当CM*CN时,M.N分别在边AC、BC上时,（1）中结论是否仍旧成立?若成立,请你加以证明:若不成立，请说明理由：（3）如图3,当戊M在边AC上，点N在BC廷长线上时，请干脆写出战段AM、CN、MN三者之间数Wt关系.15 .如图，城段CD垂直平分战段AB,CA延长线交BD延长战于E,CB延长城交AD延长线于F,求证：DE=DF.16 .如图，在ABC和ADCB中，AB=DC.AC=DB,AC及DB交于点M.求证:(1) ABC三ADCB：(2)点M在BC垂直平分税上.17 .如图,AABC边BC垂直平分线DE交ABAC外卡平分线AD于D.E为垂足.DK1.ABjFF.MAB>AC.18 .己知AABC角平分线AP及边BC垂C1.平分设PM相交于点P，作PK_1.AB,P1.J1.AC,垂足分别是K、1.,求证：BK=C1.19 .某私营企业要修建个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B距离必需相等，且到两条马路m、n跖离也必需相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它位置.要有作图痕迹)20 .如图.在AABC中，AB=AC,ZA=120%BC=9cm,AB垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BM氏.21 .如图，在AABC中，NBAC平分成及BC垂直平分找PQ相交于点P,过点P分别作PNJ_AB于N,PMXAC于点M,求证：BN=CM.22 .如图己知在AABC中,ZC=9<r,NB=I5。DE垂直平分AB.E为垂足交BC于D,BD=1.6cm.求AC氏.2013年10月初中数学组卷参考答窠及试题解析一.解答题（共22小JI）1.（2013HRS>问题背景:如图（八）,点A、B在直规I同恻，要在宜践I上找一点C.使AC及BCj1.H离之和嫌小，我们可以作出点B关于I对称点B'连接A1.r及在线1交于点C则点C即为所求.（1）实践运用：如图（b）.已知.OO直径CD为4.点A在。上,ZACD=30.B为弧AD中点.P为电径CD上一动点,则BP+AP最小伯为，（2）学问拓展：如图（c）.在RIAABC中，AB=10,ZBAC=45*.NBAC平分城交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上动点.求BE+EF最小（ft.并写出解答过程.考点：轴对称殷娅路途问题.分析：（1）找点A或点B关于CD对称点,再连接其中一点对称点和另一点，和MN交点P就是所求作位置.依据题意先求出NCAE.再依据勾股定理求出AE.即可得出PA+PB最小值：（2首先在斜边Ae上收取AB=AB.连结BB1.再过点力作BrFJ.AB.垂足为F.交AD于E.连结BE，则规段BT长即为所求.斛答：解：（1）作点B关于CD对称点E,连接AE交CDP点P此时PA+PB最小,且等于AE.作直径AC',连接CE.依据垂径定理汨班BD=弧DE.ZACD=W,.ZAO1.>=M）.ZDOE=30,.ZAOE=9（,ZCAE=45。，又AC为IQH径，NAEC'=90°,.ZC=ZC'AE=45.C,E=AE=C,=22.即AP+BP最小值是22故答案为：22:（2）如图，在斜边AC上截取AB'=AB,连结BB'.AD平分NBAC.，点B及点美于直线AD对称.过点B，作方F1.AB