最短路径问题 教学设计.docx
附件：教学设计方案模版教学设计方案课程最短路径问题课程标准通过问题的解决，体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟化折为宜的转化思想。教学内容分析“最短路径问题”是新人教版数学八年级上册第十三章第四节内容，本课题学习包含两个极值问题，通过这两个问题要使学生了解解决最短路径问题的一些基本方法，并体会其中蕴含的化归思想。教学目标1、理解并能利用轴对称的性质解决最短路径问题，能利用最短路径问题的解题思想求线段和的最小值。2、通过问题的解决，体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟化折为直的转化思想。3、通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。学习目标利用轴对称的性质解决最短路径问题，能利用最短路径问题的解题思想求线段和的最小值。学情分析授课班级学生基础扎实，思维活跃，学生能较好的掌握轴对称的相关概念和性质及作轴对称图形的基本方法和原理。作为初中学生，在此前较少涉及最值问题，解决这方面问题的经验不足，具有实际背景的最值问题，需要学生具有一定程度的几何作图能力，实际生活背景需要他们利用所学知识建立数学模型，转化成数学问题来解决。重点、难点【教学重点】运用轴对称性质解决生活中两点间最短路径问题，掌握最短路径方案的作图方法。【教学难点】理解化折为直的转化思想，掌握对最短路径方案的证明思路。课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注学生先独立思考再小组合作，教师适时引导教与学的媒体选择PPT和几何画板教学教学活动步骤教学过程教学内容【知识回顾】你还记得我们曾经学习过关于找最短路径的相关知识点吗？问题1：(1)如图点P是直线a、外一点，PB_La,A、B、C、D都在直卜线a上,下列线段中最短的是()<".1/U：IA.PAB.PBC.PCD.PD问题2：如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路使得路程最短？我的选择：A理由是：两点之间，线段最短CDE预习反馈F问题：3：如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？可翻译为数学语言：点A、B在直线1的两侧，在直线1上找一点C,使AC+BC最短。A、B理由是：两点之间，线段最短【问题探究1相传，古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边1上一位置C饮马，然后到B地。将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？可翻译为数学语言：点A、B在直线1的两侧，在直线1上找一点C使AC+BC最短。思考一：在你选择的最终方案中，点C是如何找出来的？作法：(1)作点A关于直线1的对称点A'；(2)连接A'B,交直线1于点C,连接AC则点C即为所求，此时AC+BC最小合作探究ACBCAC+BC组员一组员二组员三组员四思考二：请证明此时AC+BC为最短路径。证明：在直线1上任取异于点C一点C'.B连接AC',A'C,BC,/由轴对称的性质可知，AeK/AC=AC,AC,=A'C,?乂/AC+BC=A,C+BC=A,B；/1/AC,+BC'=A'C,+BC,J在BC,中，Y三角形中两边之和大于第三边A,C,+BC,>A,B.A'C'+BC,>AC+BCAAC+BC最小【归纳与思考】两点一线型线段和的最小值问题：利用轴对称的性质找出其中一点的对称点,使原在直线同一侧的两点变为在直线异侧,再根据“两点之间，线段最短”,连接异侧两点与直线相交于一点，则即为所求。【问题探究2】如图，P为马厩，AB为草地边缘（下方为草地），CD为一河流，将军欲从马厩牵马先去草地让马吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩。问：PE+PF会是最短的路线吗？/彩7加.H【归纳与思考】两线一点型线段和的最小值问题：利用轴对称的性质分别作定点关于两直线的对称点,并连接两个对称点交两直线于各一点,则即为所求。【拓展与延伸】如图，P、Q为两个马厩，OA为草地边缘（下方为草地），OB为一河流，的用欲Wi慨P牵马先去草地让马吃草，然后到河边饮水，最后司额彻务请你帮他确定一条最佳行走路线，使其所走路程最短/，/%.1/7N苗袖拓展延伸E/、I;【归纳与思考】两线两点型线段和的最小值问题：利用轴对称的性质过两定点分别向两直线作对称点,然后连接两个对称点,交两直线于各一点，则即为所求。课堂小结【归纳小结】研究最短路径问题常需利用轴对称的性质,再根据“两点之间，线段最短”进行方案设计。训练案1、如图，在直线1的同侧有两点A、B,请在直线1上确定一点C,使得aABC的周长最小。aB2、如图，NAoB内有一点P,请在0A、OB上分别找一点Q、R,使得aPQR的周长最小。/OZLB3、已知A(-3,1)和B(-1,4),如何在X轴和y轴上找到点M,N,使四边形AMNB的周长最小？教学活动详情教学活动1:预习反馈活动目标通过预习，回顾学生曾经学过关于找最短路径的相关知识点，引导学生回想寻找这些知识的过程中所利用的对比方法，鼓励表扬学生，激发学生兴趣。解决问题做好知识储备技术资源PPT和几何画板展示常规资源黑板板书，粉笔，投影仪活动概述小组展示答案，同学质疑或补充，小组释疑教与学的策略生本学习，自主探索，小组合作反馈评价学生积极参与其中，热情高涨教学活动2：合作探究活动目标引导学生将实际问题转化为数学问题，感受化折为直的思想。解决问题最短路径问题技术资源PPT和几何画板展示常规资源黑板板书，粉笔，投影仪活动概述小组展示答案，同学质疑或补充，小组释疑教与学的策略生本学习，自主探索，小组合作反馈评价学生积极参与其中，热情高涨评价量规从情感态度，学生动手参与能力，小组讨论探究能力和团队协作能力进行评价其它参考书新人教版课本和教师用书备注利用几何画板直观进行展示，形象生动，印象深刻。
