傅里叶变换光学.docx

中山高校光信息专业试脸报告：傅里叶光学变换系统试A人7何忠勇&I343022)合作人？椀艺人组号B13一、试验目的和内容1.了解透镜对入射波前的相位调制原理，2,加深对透钺发振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的相识.3、祝察透镀的傅氏变换(ED图像.视察4f系统的反傅氏变换(IH)图像,并进行比较.4,在4f系统的变换早面<T>插入各种空间泄波器，视察各种试件相应的频谱处理图像，二、试验原理1、透焦的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时,各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制实力.ES1.为简化分析，假设随意点入射光浅在透镜中的传播跖典等改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽视光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仪产生位和的变更，且其大小正比于透镜在该点的厚度.设原亚撮福分布为UJKy)的光通过透镜后，其熨振幅分布受到透镜的位和调制，附加了一个位和因子s(x,y)后变为U；。,力Sit(,y)=U1.(x,y)expj(x,.y)(I)若对于随意一点(x，y)透镜的屏度为D(Hy),透俄的中心以度为2.光线由该点通过透镜时在透镜中的距省为ZXX空气空的距离为Aj-Xx,>)透俄折射率为n,期该点的总的位相差为：<.r.y)=kDf,-D(x.y)+hD(x.y)=kDty+A(j-)D(a-.y)(2)(2)中的k=2九仆.为入射光波波数.用位相廷迟因子f(x.y)来表示即为：(3)Kxy)=exp(jWt1.)exp(jkn-DZX.v.y)由此可见只要知道透镜的厚度函数D(x,y)就可得出其相位调制。在理面镜傍轴区域,川她物面近似球面，M以得到球面透镜的厚度函数为:y)=-(+r)4-(4)2N1.«2其中凡、号是构成透镜的两个球面的曲率半径.公式4对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立.引入焦距r,其定义为：Y=(h-1)(-(5)J&代入得：/(x,y)=exp(bfD1.1.)exp-y(+/)式(6)却是透Ift位相*制的衰氐式，它表明复提幅”,（三），)遢过透债时，透债各点都发生位相延迟.从式(6)简洁看出第一项位相因于exp(A"D(I)仪表示入射光波的常衣位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形态，所以在运。过程中可以略去,其次项exp-j£(V+.1)1是具有调制作用的闵£它表明光波通过透饿的位相延迟与该点到透悔中心的距离的平方成正比.而且与透控的矩矩有关,当考虑透镜孔径后，有：t(x,y)=ex-j-(x2+y2)p(x,y)(7)孔径内其它其中的P(MN)为透镜的光睇函数，去达式为；p(,y)=2、透镜的傅里叶变换性质在单色平面波垂出照耀"夫娘和斐衍射光场的发振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅里叶变换.衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率讲分布.一般状况下，我们是将夫朗和斐衍射图像成像到透f的像方焦平面出，这就是说，作为成像元件的透镜，就相巧于傅里叶变换器.如图2所示，设单位振幅的单色平面光歪直照赧,透射系数为“x,y)的衍射屏，与衍射屏相跖Z处放置一焦距为f的薄透f1.,先觇察其像方平面1.的光场分布.为了探讨使利,这里我们忽视透镜材料的汲取、散射、透镜表面的反射以及透镜孔径大小等因素的影响.t(x.y)傅里叶透情观察屏图2透储的傅里叶交换性质设E(X,y)、E(x1.y,)>E,(x1,y1.),E(X广力)分别表示衍射屏后、透镜输入平面、输出平面以及像方平面出光波场的宓振幅分布.由于透镜的相位网制特性，输出平面与输入平面出光波场之间的关系由下式确定：(9)Ea.y1)=E(X,y1)cxp-i(x2+y2)而从透镜输出平面到像方焦平面，光波相当于羟验次非涅耳衍射，夫明和斐近似下视察到平面上的衍射光场反振幅：广4*小节r-)1F(.y0)=E(x1,y1÷1.-QFMMn,*1.-X.kM(<o*>i)W-(IO)PE(i,y)exp(i±(M+才川式中U和V分别表示.、和,方向的空间颇率.于是由9)和Q(D式,透僦像方焦平面上的光波场更振幅E(xryf)分布应具有如卜形式:E(xf,yf)=-e2/FE'a,y)cxpa2-h),JZJ=77e"7E(x1,y1)(“=±,v=2z_)Q1.)jff在单位振帕的平面波垂直照楸卜，透镜衍射屏的光波场更振幅分缶E(x.y)即等于衍时屏的透射系数/(x,y),故其频谱分布为：(12)FE(x,y)=F(f(.x.y)=T(u.v)该猱谐，K后从衍射屏传播到透镜的输入平面处，产生一个相位延迟以“,Z),即有:E(u.v)T(u.v)exp(Ku,v,z)在傍轴条件下取”,V,2)具有如下的形式：iu,v,z=kz-z(,r+»,2)(14)由此可以得到透俄输入平面处光波场的短谱分布为：F(E(Xpy1.)=E(u,v')=T(,v)e×pik-ifz2(r+v')(15)代入(11)得透慎像方保平面处的广场分布为：Ow"'M,kE(x,y)=-e2/expZAz-/-z2(m'+v2)1T(zv)X,/2e"<=+)丁;<-.)t(16)','Tu,vy)(u=-.v=-)ff从上式可以看到,在单色平面波垂出照罐K.透境像方焦平面处的光场除了一个常数因子外和一个二次因子外,其余的反应了衍射屏透射系数得傅里叶变换.经过进一步的分析我们可以得到在用透镜时二维关学图像进行傅里叶变换时,若将图像放置在透镜的物方焦平面上，则在透镜的像方焦平面上得到输入图像粕确的傅里叶变换。若将输入图像放词在透统与其像方便平面之间，则像方供平面上频谱图样的大小可随衍射屏到像方供平面的矩离的变更而变更：并且当辎入图像紧贴透悔后放置时可获得最大的领谱图样.而对于球曲波照耀时.博里叶变换平面将不是在透镜的像方平面,而是光源的共找像平面上.3 .透像孔径的衍射与源波特性由于孔径的衍射效应任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统.均不存在如几何光学中所说的志向像点，所谓共提像点,事实上是由系统孔径引起的，以物点的几何像点为中心的夫琅和要衍射图样的中心亮鹿一一艾里斑，其次，透镜有眼大小的通光孔径，也限制了衍射屏南数的较高频率成分(具有较大入射倾角的平面波或量)的传播，这可以从图3可以看出：国3,地孔径引起皿效虚透过衍射解的基频平面波重量1可以全部通过透镜,具有较高（空间频率的平面波求ht2只能部分通过，而高嫌平面波景麻3则完全不能通过.这样，在透镜像方焦平面上的光波场中就缺少了衍射群透射光场中部分高频成分,因此,所得衍射屏函数的频谱将不完整，这种现象称为衍射的渐量效应。由此可将，从光信息处理角度来讲，透俄孔径的有限大小，使得系统存在着fj限大小的通骄宽带和极止领率：从光学成像的角度来讲,则使得系统存在着一个辨别极限.4 .相干光学图像处理系统Qf系统）用夫琅和斐衍射来实现图像的频i普分解，最重要的意义是为空间滤波创建了条件，由于衍射场就是屏函数的傅里叶扬讲面，空间频率（u,v）与衍射场点位置（,）一一对应，使得人外可见从变更频谱入手来诙造图像，进行信息处理,为此，设计了图4所示的图像处理系统.图44f图像处理系统在此系统中,两个透镜£,、&成共焦组合.。的曲焦面（X，y为物平面O.图像例此输入，1.的后照面（x'.y'）为像平面I，图像在此输出。共您平面,"）称为变换平面T.在此可以安插各种结构和性能的屏（即空间谑波器八当平行光照耀在物平面上时,整个OT1.系统成为相干成像系统.由于变换平面上空间滋波器的作用,使输出图愎得以改造,所以。T1.系统又足一个相干光学信息处理系统.这里先探讨它的成像问题.我们将相干光学系统的成像过程看作两步；第步，从。面到T面，使第一次夫琅和斐衍射，它起分频作用.其次步,从T面到I面，再次夫琅和斐衍射,起台成作用，即琮合频谱输出图像.在这样的两步中,变换平面T处于关殴地位，若在此处设置光学波波渊,就能起到选领作用.要想作到图像的严格复原，T面必需完全畅通无阻.此处的4f系统每次衍时都是从焦面到佛面，这就保证了笈振幅的变换是纯悴的傅电叶变换。假如光波能移自由通过变换平面，即连续两次的仲J型叶变换，函数的形式基本史原,只是自变班变号.a（F,y'）x区（-X,-），）即图像倒置.在有源浊波涔的状况下.玩=打。,工用这里为意波器的透过率函数，这也是我们进行港波试验的依据，5 .空间淀波试验要从输入图像中提取或解除某种信忌，就要事先探讨这类信息的频谱特征，然后针对它制备相应的宽间谑波器附于变换平面，经过其次次衍射合成后，就可以达到预期的效果，光信息处理的原理也就是基于如此。三、试验仪器与装置图试验仪器：激光器、准直系统、傅里叶透镜、傅里叶变换试件、频谱处理器、CCDJt电接收器；试验装置图：如图5图5试验装做图四、试验内容1 .依据仲里叶变换光路装置简图摆好光跖，打开激光电源，调整光路.2 .开启电脑,运行CSy1.aSer软件.词整光路中各潺件的位置,以得到样品较为清楚的傅里叶变换图像（依据所用样品，最终应得到“米”字图像）.并将图像保存,作为原始数据。3 .依据反傅里叶变换光路装置筒图（4f系统）接好光路,调整件位置,以得到样品最为尖锐的反傅里叶变换图像，并保存.在调整时，主要是调整CCD的位置，傅里叶透镣的位置携放好不要轻易乱动。4 .在频谱处理器的位置加上带有狭缝的逑波片，将激光依次透过狭缝,视察不同的我抵对产光波的透过作用的不同，保存图像，井分析，5 .关闭激光和电脑电源,整理好仪零.试5金结束.四、试验数据记录与分析1 .视察样品的傅里叶IR谱图图样.图6所示为样品的原图样,图7为其频谱图:图6祥品示意腐图7样品傅里叶变换If1.ia图由图可知，样品羟过傅里叶变换得到的频谱图理论险正用Mat1.ab程序编辑一个二维矩阵做出一个图6所示的图像,使其发光部分优为1.不发光部分为O.如图8（八）所示.图像在焦平面上的班谐图为图像经过了一次：堆傅里叶变换，再将频谱我移到中心，得到的频谱图如图8(b),可以行到，理论和实际得到的图像很相像.都为“米”字型，图8Mat1.ub的怏拟图a)始图像，(b)图像的频谱图对比分析：结合图7与图8(b)可以看出，所测样品的傅里叶变换图像，类似一个“米”字。分析可知，中心的卜字经变换后仍为卜字形，而蹊角处的三角形则经过傅里叶变换后变为“X”形.因为最终样品的傅里叶变换图像为“米”字形.图7中的“米”字不是很清楚,分析其缘由,主要是由于激光器所发激光的光强太大，将致CCD过曝光,使中心十字过亮而“X”形不明显，图质梢有模糊，分析/由,除了CCD的采样辨别率太小之外，可能是由于光路没有调整至完全共轴，或者CCD没有恰好在透境焦点上,导致了事实上没有在供平面上获得图像.由数学理论分析可知,痂谐可以认为表示的是图像的衬比度的变更程度.图中处于中心位徨的是零频位置，也就是图像的直流成分，可以理解为光强没有发生变更的表象；越远禽中心的领i普自然指的是衬比度变更的部分，触远离中心，衬比度的变更程度越大,又由阿贝成像原理,我们可以知道物体在焦而上成的像.其实是图像在透悔经过夫琅