傅立叶变换-时域-频域.docx

½留专文联：信号先禁性分析伯息传输调制和噪声P31.“傅立叶变换的数学再相识"及若十网±博客.书目信号分析方法奴述时域物域时域与频域的相互特俄傅立叶变换原理傅立叶变换分类傅立叶极致的五个公式（同期性函数）傅立叶积分（非周期性足效）振佃诏和相佗港的关系功率请何立叫变换推导出：则秣爆理嫉移坡理，对劣性原时间-频率间的对应关系，对应关第1：时间变更逆宅（即时域信号的支史速率）嫉谱BJE比关系对应关系2.时间周期T与拓谐：里反比关系对他关系3：嫌冲宽度与频市：R反比美系M脉冲塞度定义范克较箫、OUItiS,相位谎、功率诺与周期性由数的嫉谐周期函数、季周期函数的筑谓总结.与对称粒谓的意义离效例K叶变换与抽样：时域的抽样力数与叛域.激致的关系傅立叶变换与正交性俾立叶交换的拒划第结与优点时域的物理意义帧域的物理位义t.频域的物理意义2 .傅之叶交换与渐被3 .博立叶反变换与谐波会加4 .帝直与时斜领军、脓冲宽度关谈技术点说明I,H5FT反变换后各暗波如何分加在起?2,什么是正交?正交的条件是什么？傅，7.叶变换后的谐波为什么17定是正交的？傅“叶反变换之前的城弟要满淡什么条件？3,为什么说时域上波形急电变更.领域上就有很高的领率尤情4 .领域巾仙W与时域中的幅值有什么关东?5 .果样作；£叶变换的缺点信号分析方法概述油信的茶础理论是信号分析的两种方法：1足将信号描述成时间的函数.2是将信号描述螟率的函数.也石川时域和领军联合起来表示伫耳的方法.时域、知域两种分析方法供应r不同的用度,它们供应的信总都是样，只是在不同的时候分析起来用个便利就M哪个，网新原则上M域中只有个信号波（时域的软率M实上是开关沿竹$号动速度或时钟部环次数,时域中只忏周明的概;念）,而对六为域（帼*学含1!1有名个为：:巾曜.人Inai简洁相识到自己生带在时域与空间域之中（加起来构成了¾M>.所以比较好理解时域的波形（JtSftVf1符号周期.时钟领*幅依、Wfi）、空间域的乡花信号也比较好理算，（H教学告知我们.自己生话在N维空间之中,频域就是其中一堆.时域的信号在领肘中会被对应到买个轶率中.与域的每个，H巧有自己的顺率、幡斑、相位'周期（它们取货不同可以表示不同的符所以城域中俅个信号的软率公用就构成了个传输信道。时域中波影变换速度越快（上升时间值收）,时应领域的频率点越E濡.所以，OFDM.IFFr把频域转时域的燎由如IFFT的归人是七个钦率抽样点（即各广信道的箱号.而IFFrN后只有一个波彩.K中即OHJM符号.只有个科期.时域IU域是其实世界.是惟一实际存在的域.因为我打的经验榭是在时域中发展和险证的，已挣用惯J5务按时间的先后依次堆发生,而讲估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能坡级扰是在时域中ISIrt的.时钟波彩的两个币要参数此时钟阳则和上升时间.时钟月期就是时的循环用复次的时间间隔.对产用可度朵.时钟领军FdoCk.即1秒冲内时M福州的次能，是时钟周期TCkKk的例数，Fc1.ock=IXTcIwk上升时间、信号从低电Y机变到岛电平所经&的时间有关.通常有两种定义.书是10-90上升时间.指信号从终值的10%疏支刎90%所短验的时何.这通常是种默认的表达方式."J以从波影的时域图上干地派出,其次种定义方式是2040I：升时间,这是指从设位的20%跳变到80%所经验的附问.时域波影的F降时间也疗一个相应的值.依!近概系列可知,F降时间通常要比上升时间短一线，这足由於器CMOS输出非动器的设计地成的.在典型的输山曲动物中.P管和n许花电阻物道Vcc和VsS间是申联的热1IiS在这个两个管子的中间在任T蔑只有一个晶体管等通.至于是暮一个管子易通取决于输出的高或低状态.联电周期也形昧冲信号HD的脉冲室收为T，瞅冲制度为E.BB周期为T,频域钝域收正姿的性质是：它不是真卖的.而是个数学两造.时域他惟客观存在的域.而翔域是个立itt特定规则的数学范叫，正弦波足领域中见存在的波形.这是领域中力hi也的规划.即正技波是时领域的描述.因为时域中的任何波形都可M正弦波合成.这是正弦波的一个特别小要的性顷.然而,它并不是正弦波的独有特性.还行很多共饱的液形也有这样的性质正弦波有网特性质使它可以有效地描述K他任一波形：<1>时一中的任何波形都可以由正花波的姐合完全且惟他描述.（2）任何两个籁率不同的正弦波解足正交的.件加将四个此弦波相乘旃在整个时间轴上求职分.则积分Ift为零.这说明可以将不同的领率用岐相互分冽开.（3正弦波有Mtft的教学定义.<4>正弦波及其微分值到处存在,没右上下边界。运川正桂液作为期域中的由数形式有它特殊的地方.若运用正弦诙,则与无法线的电“（攸应相关的些计3格支出史筒沽理解和解决.假加变换到知域并运用正弦波描述.行时会比仅仅在时域中能更快地抖到答案，而在实际中,首先建立包含电阻.电击和电容的电路.并输入KIA浓密.一般状况F,就会得到一个类似正弦波的波形.而I1.用几个正弦波的小合就能很徜沽地描述这些波杉.如卜图22所示：图2.2志向R1.C电路二互作用的时域行为顿域的图如卜"时域与领域的相互转换时域分析与嫉故分析足对模拟伫号的两个视察曲.时域分析站以时间林为坐标表示动态信”的关系：M1.域分析是把信号变为以叙率仲为坐标灰不出来，瞰来说，时域的衣瓜较为形望叮白现场域分析则更为瀚练，M析向还更为深刻和便利。时的对应关最是，时嫉一条正量It纥的0号，在AM中对Jfif*«!H-½fi':-的题率是单一的,其颈谱仅仅於城域中相应R）做点匕的一个尖峰值导.依据寓里叫变次理论：任何时域信号,褪可以我不为不同贩平的正弦波点WDI1.I、正弦波时城信号是建嘛率价号I2、正弦波以外的任H波里的时域俏“都不足以如率Q，；：3、任何波里都可以通过不同级率iE弦波段1WJ（:说明h初学杼个常常的困诊是I无法理解信号为何会有多个率.加上很多书中的描述不鲂产甘.比I1.h知音俏号的族家是在4k以下.3-4r转正弦波.正确的说明足:一个信号有两种我示方法，时俄和版域。在时峻,信号只有府期，正是因为方了示立变换，人们才能理解到信号领域的概卷。（先盯博正叶变殁的拮果才让你相识到声音信号里包含/某种领域的正弦波.它仅仅是出存信号里的个用礼川你的IwW你可徙田久G不出这些他哎支动里包含了你所熟识的3-4KHZ的正弦波!）注，大家应军记；第域at要的性质是，它不是我卖的,而是一个敷学构造.IIUMr实上是时域信号进行博立叶变演的i学结果通过数学方法，可以更便利的视察到信号内含的信息，可以分解合成信号，无线通俗中佳埔贡源包括/时间、箱域、空间等.时何比较好理解.就占时间周期I发送符号I,时何周期2发送符号2，时域的波形可以用角函数当项犬表水.函数叁致仃I时间，幅度、相位。在极波传输中，枚波信号由板筋曙产生，它的时钟领率是同定的,例Jk就是时间附期.加域比收媾理解.技博立叶分析理论,任何时域傍号都前应了领域的若干嫉率重量（/为谐波）的登加.领域的顿中IJ时域的时忡城率不同，可以认为：时我不存在期奉，只存在时间周期信号处理与通信中所指的频率一皎都是指统域的顿率或M而每个顿率正郡可从救学意义上对应时域的个波形称为谐波,塔波足种特姒的诺波.它的疑率9时域波形的时钟班率相同）.因为Si波般都是正弦波,所以定义伪号在I秒内完成一个完整正弦波的次敝就把佛弓的短率（以H/为雄位），WIH/.时间周期T=f.故波的功能卷见恻制好阳部分内容.这里可以先不理舒何为数波，关键是时域与领域的对应关系.以这个时域波形为例及时域波形（图中的合成波）的时间周期=T（如2秒,其时科频率则为0=1/2Hz,那么吹波的顿率、周期与合成波样.株个谐波之间频率间隔=基波领率.而请波I的姨?f1=12+1.2=1.Hz.MJ期T1.=1.语波2榭f1.g=1.+V2=N2Hz.周期T2=W谐波8的频率=1.24(1.2)*8=4.5Hz.IAJBJT8=O.2222在嫉域中,你个频率中干部有自己的他收打相位。技诜波的频率,幅度、相位信.以可以得到诺波所对应时域的波影.将任造液的时域波彩费加血来，即得到时域中合成波.说明2,时域信号的故据传制速率,南川bps.I100Kbps.IBIS内传珀了100KbitI的二进IWeN8.助时域的传揪效率.引入U1.域后帝米一个新的数据：较清效率,作为加域的传嫡效率.如M1.bpvFU指IH,加率I.能传输Sf1.b1M数据.挖信息论.带宽越大,数据速率超而“说明3：为什么我打要用正花曲戏朱代替依木的曲蝶叱？仙我们也还可以用方波成：用波来代传呀.分解信号的方法是无穷的,但分好信号的H的是为了如1筒沽地处理放来的信号.川正余弦家衣示坛信号会更加蔺沾.因为正余弦棚有炮俏U所不具仃的件般：正弦曲线保真度.个正弦曲线信弓输人后.埔川的仍是iE弦命我，只有福度和相便可能发生变更，但他想车和波的形态仍是一样的.且只在正弦曲战才拥这样的性质，正因如此我们才不用方波成三角波乐表示，注，此处仍要牢记I频域是敢学构造,只要行助于我们分析信号.财应的小学方法就一有用的.傅立叶变换原理傅立叶变换分类依据原俗号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别，周期性连续仿号母立叶级如R>unerScricGIEW期性连拨行写仲/叶变换(EburierTniniifcrm)作周期性廉股信号禺战时域傅立叶变捡(PiwrctcTimeFourierTranUbnn)周期性自收信号离Itt林止叶变换(DiMrrCUFOUficrTranSformJ-DFTTypeOfTfaiwformF田足四种依端弓图例:FameTnmionnAf*MtMr*V<VCWWW,4N11MfrFcun<S<ne>AfMbA*E-M9fntiDhaeteuneIomaInmSxmnfafw4rmfDiKfCfeFmTnestorn,nf*MWOV49MWnr这四种伸立叫变换就是针对正无方大和色无穷大的信号,即归号的的长收是无力大的，我们知道这对计妹机处理来说是不行怨的,那么行没有针对长哎行眼的惇立叶变族观？没有.因为正余弦波被定义成从负无切小到正无穷大我打无法把个长度无限的信；乡州分成长度仃取的俗、力面对这种用用,方法是把长便行取的怡年表示成长度无阻的信号,可以把信号无限批从左右进行延长,if长的as分用零泉表示,这样,这个信号at可改被看成是腓周期性/学信号,我们就可以用到离同时域何立叶变换的方法.汪仃,也可以把信可用复制的方法进行SS长这样信”就变成r周期件周解信弓这时我们就可以用离故他立叫变换方法进行变换.这电我们姿学的是因微信号，对于连桂皑号我们不作探i上闪为计算机只使处理离取的致债信号，我们的最终H的是运川计徵机米处理信号的，但也对于H周期性的信号,我们须变川无穷乡不同皴率的正眩曲线来衣示,这对于计肾机来说足不行能实现的.所以对于离散伯U的变换只行麴Ift傅SU变换DED才能被电M.对广计第机来说只有隔散的和有IU长度的数据才能被处理.对于其它的受狭类型只有在数学演比中才能用到，在沙灯机向前我们只能用DFr打法，后而我们娈理解的也正是DFr方法。运甲.娈理解的是我们运用隔期性的信号H的是为了能够用教学力法来解决向IS至卜斤虑W期性信号是从