傅里叶级数的三角形式和傅里叶级数的指数形式.docx

周期信号的傅里叶级数分析连续时间1.T1.系统的时域分析：以冲激函数为基本信号系统零状态响应为输入信号与系统冲激响应之卷积傅立叶分析以正弦函数或复指数函数作为基本信号系统零状态响应可表示为一组不同频率的正弦函数或更指数函数信号响应的加权和或积分；周期信号：定义在区间，每隔肯定时间T,按相同规律重豆改变的信号,如图所示。它可表示为f（z）=f（，+加）其中m为正整数，T称为信号的周期，周期的倒数称为频率。周期信号的特点：（1）它是一个无穷无尽改变的信号，从理论上也是无始无终的，时间范围为（2）假如将周期信号第一个周期内的函数写成,则周期信号/“）可以写成8f=EfnT)n=-(3)周期信号在随意一个周期内的积分保持不变，即有a+Th+TTJ/(f)力=ft)dt=f(t)dtabO1.三角形式的傅立叶级数T周期信号，周期为1,角频率该信号可以绽开为下式三角形式的傅立叶级数.f(t)=&+修cos(1.t)+&SinGyQ+%cos(2oQ+sin(2<w1f)+.+ancosto/)+b1.sin(7<)+.=今+£1.cos(nit)+,sin(n1.t)7b式中各正、余弦函数的系数"称为傅立叶系数,函数通过它可以完全表示。傅立叶系数公式如下a。=y)df211=1,2,n=1,2,4a0=斤jf(t)cosnjtdt1Op，(，1*/bn=/'(f)sinnxtt式中积分可以取随意一个周期，一般状况下，取(0,7)或三角形式的傅立叶级数还可以写成下面形式0ft=Ct1.+Z。"cos(769/+(P)或JO/"(f)=d«+sin(7601f+r)>=1两种形式之间系数有如下关系：0=%=q=<=7+biban=-arctg,r,=arctg-f-a.b.3n=cnCOSR=d11sinn=1.2,b=-cnSinQn=dr,cosf,n?11nn2.指数函数形式的傅里叶级数利用欧拉公式：产?+Q-JiWaz-JIWcos(n(1t)=Sins砰)=j优3'=CoSEyQ+sinto/)e"*w=costo/)-sin1t)ft)='+£a11cos(11r)+bnsin(7(y/)8Cm-Q-力*卬CTg，J"*、U十U,rVCr-i=÷A+JbnJ=1乙NK11=¾÷(约-)÷1U÷A)p=1.乙乙“(g)=:(凡一也)令：2=yfS)C0s(2ff)c1.1一jB，ftsin(769)dt由欧拉公式FJn5)=I(¾+JG=y£fit)COS(AW)dt+Jy£F(E)Sin(Aa)dtA(O)=%令t”f(t)=F(n1.)ej,it前面的级数可展成指数形式系数Fn=Zw)=打)尸&注意：这里加9区间为（F8）,与三角形式不同.周期信号可分解成数信号的线性组合。如给出网例），则F&雎i确定。注意：尸（坳）是一个如数，有模和辐角由于尸（土S）=:（%孑）,其模等于:"乙乙辐角等于:FMCs4当在傅立叶三角表示式中：g=+：；。"=-arctg%可知系数6的模!尸（q）=，辐角等于三角表示的初相角土外乙/（町）是一个随着频率/町）变化而变化的复数他唯一地表示了手在傅立叶级数中，无论三角函数表示还是指数函数表示，都是通过三个量完整地表示一个函数：频率/町在AQ下基底的幅度值户（Aq）I或4在/犯下基底的相位值0指数表示的基底为"力如三角表布的基底为COS（7691t）