人教版九年级上册第22章二次函数的应用（导学案有答案）（教师版）.docx

二次函数的应用1 .学问与技能：能够分析和表示不同背景下实际问强中变量之间的二次函数关系，井能够运用二次函数的学问解决实际问题中的最大（小）值。2 .过程与方法：通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培白学生的分析推断实力。通过运用二次函数的学问解决实际问题,培育学生的数学应用实力。1 .重点：能铭分析和表示不同背景卜实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有大学问解决最大面积问题。2 .难点：把实际问题转化成函数模型。1 .二次函数y=+,+c的三种表达形式是、。2 .般地，抛物线,=F+也r+c的顶点是最值点，所以当X=时，二次函数F=axz+bx+c有最值是o3 .抛物线y=+bx+c的顶点坐标是,）。1 .在生活实践中，人们常常面对带有“最”字的问题，如在肯定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等：解数学题时，我们也常常遇到求某个变量的最大值或最小值之类的问题,这就是我们要探讨的最值问题。2 .最值问题是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，能第进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的实力。我们已经学过二次函数的顶点式、般式,对于抛物线的图像与性质我们也有了初步的理解，那么顶点坐标对于抛物线的有什么的意义，今日我们通过二次函数的最值应用进一步探究这一问题。1、何时获得最大利润二次函数的顶点总是抛物线的最商点或最低点，故在顶点处函数取最大值或最小值，由此可见对于某些与二次函数仃关的实际问题，假如我们能将实际问题抽象成的数学模型，建立起二次函数的关系式，应用二次函数的最值求法，可以解决实际问题。2,最大面枳问题几何图形面枳公式写出面枳与边长的二次函数表达式，并利用二次函数的顶点+标来确定最大值或最小值“二次函数最常见的应用题目既是求最值问题，主要解决方法是求函数解析式，利用顶点坐标求出最大值，在解决实际问题的时候重点要留意自变量的取值范用。3 .二次函数解实际问期的步骤列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方怯是一样的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变显的等式.对于应用逑要留意以下步骤：(D审清题遵，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。(2)设出两个变量，留意分清自变量和因变量，同时还要留意所设变量的单位要精确。(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。(4)按感目要求，结合二次函数的性痂解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问超的答案。(6)写出答案。4 .建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：(D恰当地建立直角坐标系：(2)将已知条件转化为点的坐标：(3)合理地设出所求函数关系式：(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题,5 .二次函数求最值的基础学问二次函数的一般式y=r+c（o0）化成顶点式y=”（x+二尸+处二切，假如自变量的取值范用是全体实数，那么函数在顶点2a4a处取得最大值（或最小值）。即当。>0时，函数有最小值，并且当X=-3，小=华工；2a4”当<0时，函数有最大值，并且当X=-/,XUia=必展1假如自变量的取值范困是qMxMq,假如顶点在自变量的取值范围M4W天内，则当*=-（，），训=4"：J假如顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变址的取值范围内的增减性：假如在此范围内y随K的增大而增大，则当X=占时，加大=+b.q+c,当X=芮时，IyJa个=iu+c:假如在此范围内.V随K的增大而减小，则当K=N时.y=+>,v1+c,当X=与时，小=ax；+bx2+c1.某公司销隹种新型节能产品,现打算从国内和国外两种销隹方案中选择种进行俏°若只在国内销售，储传价格y（元/件）与月销量X（件）的函数关系式为y=（-1.100）x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元,设月利润为W内（元）（利润=俏售额一成本一广告费）。若只在国外销售，俏售价格为150元/件,受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10WaW40）,当月销量为X（件）时,每月还需缴纳（I100）x2元的附加费,设月利润为W外（元）（利润二销伶额一成本一附加费）。（1）当X=100O时，y=元/件，W内=元；（2）分别求出W内，W外与X间的函数关系式（不必写X的取值范围）：（3）当X为何值时，在国内销价的月利涧最大？若在国外俏皆月利涧的最大值与在国内销杵月利润的最大值相I可，求a的值:(4)假如某月要将5000件产品全部箱售完，请你通过分析梢公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？例题解析：(1)将X=K)OO代入y=(TnOO)X+150可得精售价格,再依据利润=销售额一成本一广告费可计兑出W内：(2)依据关系式“w内=销售额一成本一广告费，W外=销售额一成本一附加费”可列函数关系式：(3)利用顶点坐标公式分别算出<2)中函数关系式的最大值，再依据“国外销售月利润的圾大值与在国内销传月利刑的最大值相同”构建方程可求a值：(4)由于a值的不确定性，诱发分类探讨。例题答案：(1) 140.57500：(2) W内=X(y-20)-62500=(-1.100)x2+130x,W外=(T100)x2+(i50-a)X.(3)当x=6500时，W内最大：解得a1.=30.a2=270(不合题意，舍去)。所以a=30,(4)当x=5000时,W内=337500,W外=50000a+500000若W内VW外，则a<32.5：若W内=W外，则a=32.5：若W内>w夕卜，则a>32.5.所以,当IOWaV32.5时,选择在国外销售：当a=32.5时，在国外和国内销售都一样：当325VaW40时,选择在国内销售。2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加】0元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.依据规定，每个房间每天的房价不得裔于340元.设每个房间的房价每天增加X元(X为10的整数倍)(1)设一天订住的房间数为y,干脆写出y与X的函数关系式及自变量X的取值范围：(2)设宾馆一天的利涧为W元，求W与X的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利涧最大？最大利润是多少元？例题解析：(I)理解每个房间的房价每增加X元，则削减房间间,则可以得到y与X之间的关系：(2)每个庙间订住后每间的利涧是房价减去20元，每间的利涧与所订的房间数的枳就是利润：(3)求出二次函数的对称轴，依据二次函数的增减性以及X的范围即可求解“例题答案：(1)由题意得：0x160,IIX为10的正整数倍.(2) H=(50-3X)(180+X-20)=-,r+34x+8000(3) =-a2+34.v+SO(X)=(x-17O)2+1089()抛物线的对称轴是：x=170,抛物线的开口向下，当x<170时，w随X的增大而增大，但OWXWI60,因而当x=160时,即房价是340元时，利润最大.此时一天订住的房间数是：50-段=34间，10最大利润是：34×(340-20)=10880元。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元.3.某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，假如以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售阅历知，每天销告5b，(千克)与销隹单价X(元)(x>30)存在如下图所示的一次函数关系式。(1)试求出y与X的函数关系式；(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)依据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低T4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销件单价X的范围(干脆写出答案)例题解析：(1)由图象过点(30,400)和(40.200)易求直线解析式；(2)每天利涧二每千克的利刑X销库量.据此列出表达式，运用函数性质解答：(3)画出函数图象，结合图形I可答问题“例题答案：解答：(1>设y=kx+b,由图象可知解得y=-20xH000(30x50,不写自变量取值范围不扣分)。(2) p=(-20)y=(-20)(-20x+1000)=-20.t2+1400-20190.,.,a=-20<0,p有最大值。当x=-=35时，p最大值=4500.即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.(3) 31=xW34或36WXW39。1.个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200tn.120m.花坛中有横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm.(1)用代数式表示三条通道的总面积S：当通道总面积为花坛总面积的11/125时，求横、纵通道的宽分别是多少？(2)假如花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为316«X元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价。(以下数据可供参考：852=7225,862=7396.872=7569)例题解析：(1)在用代数式表示S时，要留意三条通道的两个交叉处的面积，不要重发计入：再依据“通道总面积为花坛总面积的11/125”可构建方程求解：(2)构建花坛的息造价与X的二次函数关系式，利用二次函数最值求解。例题答案：(1)由题意得S=3x200+2x120×2-2×6x2=-12+1080s由S=(11/125)×200×120,得/-90x+I76=0,解得x=2或x=880又x>0,4x<200,3x<120,解得OVXV40,所以x=2,得横、纵通道的宽分别是6m、4mo(2)设花坛总造价为y元，则y=3168x+(200×120-S)×3=3168x+(24000+12X2-1080X)X3=36X2-72x+72019=36(.r-1)2+71964当x=1,即纵、横通道的宽分别为3m,2m时，花坛总造价量低，最低总造价为719的元。5.为了节约材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为Xm,矩形区域ABCD的面积为丫而.(1)求y与X之间的函数解析式，并注明自变址X的取值范围：(2)x为何值时，y有城大值？最大值是多少？13解：(1)设AE=a,由题意,得AEAD=2BEBC,D=BC,BE=a,AB=/由题意，得2x+3a+2Xa=80,331a=20-X.y=ABBC-x=-(20-x)x,w，443Jy=-x2+30x(0<x<40)33(2) ,.y=-x2+30x=(x-20)2+300,二当x=20时，y有垃大值，最大值为300m26.某中学课外爱好活动小组打算圉建一个矩形苗同园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗阐园垂直于堵的一边的长为X米。(1)若苗I闸园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面枳有最大值