人教版九年级上册第21章一元二次方程21.3一元二次方程应用学案.docx

一元二次方程应用利用一元二次方程可以：一、一元二次方程主要是解决实际问题：主要解决：1、传播、分支问题；握手、写信，循环竞赛问题：2、平均改变率问题；3、数字问题；4、利润问题；5、图形的面积问题；5、利润问题；6、方案设计问题等。二、解分式方程（成平方关系、成倒数关系）三、对二次三项式ax'+bx+c（aO）进行因式分解：一、相互问题（传播、循环）例，（传染问ID有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感.（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）假如依据这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？分析I设每一轮传染中平均一个人传染了X个人名称传染源新增病人共用病人数等量关系第一轮1X1+x其次轮1+x(1.+x)x1.+x+(1.+x)x=(1.+x)2(1+x)z=169解：练习：1.有两人患了红眼病，经过两轮传染后共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。分析：设每轮传染中平均一个人传染了X个人名称传染源新增病人共用病人数等量关系第一轮其次轮列得方程：解得：X=2 .某人患了流感,经过两轮传染后共61人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）假如不刚好限制，第三轮将又有多少人被传染？3 .某电脑病毒传播特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮传播后就会有144台电脑被感染，设每轮传染中'F均一台电脑传染X台电脑，则依题意可列方程为-4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，依据这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数必（）A.1331B.1210C.1100D.1000问题2：（分集向题）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？分析：设每个支干长出X小分支主支支干小分支等量关系1XX21.+x+x-91解:练习：为了宣扬环保，小明写了一篇倡议书，确定利用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，乂邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推，已知经过两轮传播后，共有I1.1.人参与了传播活动，则n=.名称发起人新增人数共有人数等量关系第一轮1其次轮解：类型二，“握手”、“竞赛”、“礼物”1 .参与一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛，共竞赛45场竞赛，共有个队参与竞赛。2 .参与一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛，共竞赛132场竞赛，共有个队参与竞赛。分析I假如有n个队参与竞赛，除了不和自己比之外，每个队都要比场,n个队须要比场，第一队与其次队的比和其次对于第一对的竞赛是同一场,所以每场重熨一次，所以供需竞赛场。假如每两队之间都进行两次竞赛又有无重复现象？3 .生物爱好小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？4 .一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？分析：互赠礼品问题与竞赛类似，但需考虑有无重复现象。5、一个多边形共有54条对角线，那么它是一边形。分析：从n边形的一个顶点动身可做一条对角线，n个顶点共做一条对角线，AA与A向；AA与AIA是同一条对角线吗？所以n边形共有条对角线。(n4)巩固练习：1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人2、参与一次聚会的每两人都提了一次手,全部人共握手15次,有多少人参与聚会？3、要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,支配支配28场竞赛,应邀请多少个球队参与竞赛？4、某初三毕业班的每一个同学都把自J的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送/3080张照片.假如该班有X名同学，依据题意可列出方程为?5、一个n边形共有20条对角线，则它的内角和为多少度？6、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共一人.7. （2019黑龙江）某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，支配支配15场竞赛，则共有多少个班级参赛？（）.48. 5C.6D.78.（2019通辽）为增加学生身体素养，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球竞赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现支配支配21场竞赛，成遨请多少个球队参赛？设邀请X个球队参赛，依据题意，可列方程为.二、平均改变率问题增长率等量关系：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量X增长率（3）实际产量=原产量X（1+增长率）.例1、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析:设平均每月增长的百分率为X,则:一月份产量二月份产量三月份产量等量关系50005000(1.+x)5000(1.+x)(1.+x)5000(1+x)2=7200解：设平均每月增长的百分率为X,由题意得：5000（1+x）2=7200解得：x,=0.2=20%j=-2.2（舍去）答：平均每月增长的百分率为20$例2.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几?分析：设平均每次降价的百分率为X,则：原价第一次降价后其次次降价后等量关系600600(1.-)600(I-X)(1.-)600(I-X)2=384解：设平均每次降价的百分率为X,由题意得：600（1.-）z=384解得：x,=0.2=20%x2=1.8（舍去）答：平均每次降价的百分率为20%.例3、某新华书店支配第一季度共发行图书152万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册?分析：设平均每月增长的百分率为X,则:i月份发行量二月份发行量三月份发行量等量关系3232(1.+x)32(1.+x)(1.+x)32+32(1.+x)+32(1.+x)t=152解：设平均每月增长的百分率为X,由题意得：32+32(1.÷x)+32(1.+x)2=152解得：x,=0.5=50%xk-3.5(舍去)答：平均每月增长的百分率为50%例4、某校2019年捐款1万元给希曳工程，以后每年都捐款,支配到2019年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？分析：设该校捐款的平均年增长率为X,则:2019年捐款数2019年捐款数2019年捐款数等量关系11+x(1.+x)(1.+x)1+1+x+(1+x)2=4.75解:设平均每月增长的百分率为X,由题意得：1+1+x+(1+x)2=4.75解得：x1=0.5=50%xk-3.5(舍去)答：平均每年增长的百分率为50$巩固练习：1、某电脑公司今年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，假如平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.分析：设平均每月营业额的增长率为X,则:-月份营业额二月份营业额三月份营业额等量关系200解：2.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？分析：设甲商场利润的月增长率为X,乙商场利润的月增长率为y名称七月份利润八月份利润九月份利润等量关系甲商场100乙商场2003. 某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结100O个桃子，现打算多种一些桃树以提高产量，试验发觉，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会削减2个，假如要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树？分析：应多种X棵名称桃树棵数每颗桃的产量总产量等量关系原来100100O100×100O现在中考链接4. （2019湖北随州）随州市尚市“桃花节”欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设欣赏人数年均增长率为X，则下列方程中正确的是（）A.20（1.+2x）=28.8B.28.8（1.+x）2=20C.20（1.+x）2=28.8D.20+20（1.+x）+20（1.+x）2=28.85. （2019宜宾）某市从2019年起先大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2019年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预料2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A.2%B.4.4%C.20%D.44%6. （2019广西）某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预料2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为X,则可列方程为（）A.80（1.+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（1.+2x）=100F）.80（1.+x2）=1007. （2019眉山）我市某楼盘打算以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，确定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A.8%B.9%C.10%D.11%8. （丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为X,则可列方程为.9. （2019四川眉山）受“削减税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热忱大幅提高.据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为X.依据题意所列方程为10. （青海西宁）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预料2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.<1）请问每个站点的造价和公共印行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2019年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.11. （2019济宁市）某地2019年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2019年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年异地安置的详细实施中，该地支配投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房嘉奖，规定前100o户（含第100O户）每户每天嘉奖8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房嘉奖？12. （2019贵州毕节）为进一步发展基础教化，自2019年