8.5椭圆答案.docx

8.5椭圆课标要求精细考点索养达成1.了解椭明的实际背景.舟受椭明在刻湎现实世界和解决实际问题中的作用2 .钱历从具体情境中抽象出椭WI的过程,靠提椭例的定义、标准方程及简单几何性质3 .通过精例的学习,进一步体全数形结合的思想4 .了解椭网的简单应用帏党的定义及其应用通过椭WI的定义及其应用,培养直观想型索养怖画的标准方程通过求椭圆的方程,培养数学运/素养Iffi1.f1.1.的几何性质通过运用桶BII的几何性质,培养在观想长、数学运灯等式养知y:结构的）Mn的定义横圜的标准方程与几何性质标准方程÷'炉p1“"Yo>8>0图影Jr少，4性AIMM,1.ftIx1.r时体性关于H.，驰“钵.关于”点中心“你限点G.0).(-,0),(0,W,(0.-A)(¼0)t(-0),(0.0).(0.-tf>焦点(GO)(Y.0)(0tr),(0.-C)轴氏岫氏为%.JStfcK为”ftj2c通校J1.a出心率e-(0.1.).H0-tf-1.ft-.IM¾F-<>点与椭园的位置关系PCWO）,*诏=1（>>0）I点在扁IK上H耨=I-IMtII÷>夯实I.（概念讲忻（多选）以下判断正确的是（）.A.平面内与两个定点F“R的距离的和等于常数的点的貌迹是椭IfiiB.方程mx*+ny'=1.（m>0.n>O,mn）衣示的曲线是IiB1.C.椭明的离心率e越小,椭网就越阳D.桶回多昌Ma>b>Q）与彳5Ma>b>G的依为相等答案BCD2 .（对接教材）已知椭IMI短轴上的两个三等分点与两个焦点构成正方形,则怫财的因心率为答案喘解析根据即建=2c.所以b=&,所以e手隔=及扁-罂3 .1对接教材）如冏DP1.X轴，*足为D,点M在OP的if长设上,H1.DM=IIDPI.当点P在圈x'+y'=4上运动时，则点答案咨1解析设P1.y)是H1.t的任意点,则点D的坐标为(X“0).依胭意有DPI=2PMI,即而=2丽设M(x,y),因为(XX；=2；.因为点p(x“yJ在圆上所以x%y1.即咨I.34.(易播自纠)若方程Er三I表示锦网则实im的取值慈困跄().5-mm+JA.(3,5)B.(5,3)C(3,1)U(1,5)D.(5,1)U(1,3)答案C(5-m>0,解析由方程表示幅IW知m+3>O,(5-mm+3,解得3<m<5HmH1.5.(IK题演缄(2023全国甲卷数学(文)设F“R为惋削C=÷y'=1.的两个续点,点P在C上,若丽丽=0,则IPF1I-IPFJ»().A.1B.2C.4D.5答案B解析(法一)因为南-PfZ=O,所以,F1.1,则S,pfWP*-PF=bhar4¾,得：PF1IIT:=1×Ia吟所以IPR1.IPFJ-2.(法二)因为丽讯=0,所以PFPF：,所以PF42+PF22=旧F22=(2c)t=16.因为1.PF,+PFj=2a=2倔所以(PF1+PFz)即IPFr+PFzF+2PF1埋：=20,所以PFPF：=2.考点)tt三g)桶网的定义及其应用典例】（D如图所示，T网形纸片的阳心为O,F是网内定点,M是同崎上动点,把纸片折叠使点M与点F，更合.然后抹平纸片.折痕为CD.设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是>.A.椭网8.立曲线C她物线D-W1.(2)设F,F,分别为桶蝇I的左、右焦点,过F,的直线交桶回于A,B两点，则AABF,的词长为().6彳A.12B.24C.26D.4答案(DA(2)D解析(1)由条件知IPM1.=IPF,所以PO1.+PF=IPOI4iP1.=IOM=r>0F(r为00的半径)，所以点P的轨迹是以O,F为焦点的幡园.(2)由也意可得，对于椭圈Ig=I有长半轴长a=6,乂过匕的口畿交帏明F,B两点,故aAB1.的周长为O与AB+1AF1I+BI'AF1I+IAFJ*IBF1MBF,4a46.楠回定义的应用策略(D确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭掰的依据：当点P在椭网上时,与椭脚的两焦点匕R组成的三角形通常称为,'焦点三角形”.利用定义可求其周氐训练1(D已知BIM与BIF1:(x+1.),+y1=1.外切,且与EIF,!(x1.)4+ya=9内切,则圆心M的轨迹方程为.(2)已知F是椭HI5x<9ya=45的左焦点.P是此椭网上的动点,A(1.,1)是一定点，则IPA+PF的最大值为用小值为.答案(D*1.(x2)(2)6-262解析设的半径为r,则W1.r,M1.3r,所以邮"肥4>FE1.,所以由M的轨迹是以F/为焦点“长轴长为4的桶所以n2,c1,所以hYc3,又闻R与WIF，内切于。)，所以M的轨迹方程为5号MxW2).(2)椭同力.程可化瘠号1,设E设桶B1.的右焦点.则E(2.0),所以IAFJ=JPF+PFJ=6,所以PA+PF=PAIPFJ+&X1.AF1S1.PAiIPFJWIARI(当P,A,F1三点共线时等号成立),考点所以6左4FA；+1PF6+v.桶网的标准方程典例2<1)ABC中，A(4,0),B<4,0).ABC的周长是18.则顶点C的轨迹方程是().A.1.<yO)B忌号1.(yH0)C,=(yO)D品豹(yW0(2)多选>以联标箱为对称轴的椭明中,有两个蹊点和两个焦点恰好是边长为2的正方形的顶点,W1.该锦眼的标准方程可能为(>.aib1c1，中9过点(5,5)J1.与椭曜*1有相同焦点的精ISI的标准方程为.答案(DA(2)CD(3)f1.解析(1)由题曲知C的轨迹是以A.B为焦点,长轴长为K)的精网(去掉长轴顶点.所以选择A.由条件可知b-c后则a=2,由于焦点位置不定,所以该椭B1.I的标；隹方程塔号1蟾，1.(法一:恃定系数法)设所求描WI方程为寻工=1(k<9),将点(倔倔的坐标代入可得螺+然=1,解Wk5(k21舍去)，所以所求椭IM1.的标准方程燧芋I.(法二:定义法由题划.tB1.+=i的焦点坐标为(0,力.(0.4),即c=4.由椭掰的定义知,2aJ(3-0)2+(-5+4)2»J(3-0)z+(-5-4)2,解得a25.由b：-/c：可得b:4.所以所求椭明的标准方程为卧求精典方程的方法:先定位,再定fit(D定义法:利用定义求楣BI方程时，要注意条ft2a>FR.以及要将桶I以上的不合条件的点去抻.(2)基本依法:口接根据所给的条件,确定a,b的依，提注比先定位.(3)待定系数法:利用特定家数法求椭JaI方程时，要注意标准方程、统一方程和椭圆系方程的选择条件.已知a,b,c之一的设标准方程：己知过两点设统一方程为nx,+nys=1.(m>0,n>0,mn)：与已知椭"g=Ma>b>0)共焦点设为持法=Ig>b>0,k+b>O>:与已知椭阳fMa>b>O)共琢心率的设为?忌(0)(焦点在yIfthW1.设为J入I训族2(2023广东梅州校考阶段练习)求适合下列条件的椭网的标准方程：(D悠点在轴上心长轴长为4,供矩为2;(2)羟过M25.D.Q(5.2)两点.(3)经过点3),H与怫度9x'+4y'=36有共同的依点.解析D因为精典的焦点在X轴上.所以设愉园的方程为!毋=Ma>b>0).因为长轴长为(焦拒为2.所以2a=4.2c=2,所以a=2,C=I1所以b=？W=5.1).Q(3,2)代入上式得gH：Z所以椭圆的标准方程为3+1.(2)设所求椭圆的方程0x11yiKn>0,n>0),P(23,所以所求椭圆的标准方程为营1.(3)IfiiM9÷4=36,HP*=1故c=5,焦点为(0.遥),0.5).设所求椭例的标准方程同1(aW所以严Rai=15,1.=10,考点所以所求椭阳的标准方程为K=1.椭网的几何性质典例3(1)己知桶%+1.的缥距为4,则实数n的值为.u-mmz(2)已知椭田1.a>b>O)的上顶点为A,左顶点为氏焦点F(O.c),其中C为半瓶距.若aABF是白角三角形.则该腕圆的离心率为().A亨B.李C竽D竽若。和F分别为椭衅51的中心和左生虬P为府咽上的任意一点，则而丽的呆大值为().A.2B.3C.6D.8答案4或8(2)AC解析(1)当焦点在X轴上时,IOm>n2>0,且10m(m2)=4,所以*4：当焦点在y轴上时.m2>1.0m>0,且n2(10n)=4,所以三=8.综上可知,m=4或m=8.(2)由遨意可知,AS,a),B(b,0),乂ZXABF的直角顶点只能是点B,所以而Bf=O1因为裾=(b,a),BF=(b,c),所以b1ac=O.因为b,=aV,所以a,c,=ac,即e+e1.=O.所以该描晅的尚心率为亨.(3) Ih怖吟导1可得F(1.o).点O(0.0),设P(X.y)(2WX这2.期前=4.y),即=(x+1,y),所以OP-乔=x+x+=x”+3(1-5)号+x+30(x+2)'+2,因为2WxS2,当旦仅当x=2Bi,OP两取得最大依，J(fi为6.1 .解决有关鞘圆的长轴、短轴、出距的间通.要明臼长轴、短轴、短距三者之间的关系.2 .求椭圆离心率的常用方法(D直接求出a.C来求解e.通过已知条件列方程组,解出a.C的ft.(2)构造a.c的齐次式,WIIJe.由已知第件得出关于a.C的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解.(3)通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.3 .与椭圆有关的范因(H(f1.)间眩的求辘第略(D将所求目标式子通过柄国的定义、方程以及性根等林化为某个变fft的函数,然后利用函数知识或构造不等关系求解.(2)在求与%Ia有关的一些量的范因或者吸值时，注超桶明标准方程中x,y的范设，阳心率的范国、供半径范困等不等关系.训练3)若椭m1的离心率为手,则用轴长为SE5(2)已知过椭圆第=1(a>b>O)的左彘点F(2.0)的直线与桶掰交于不同的两点A.B.与y轴交于点C.若点C.F是她段AB的三等分点，则该腕国的离心率为.(3)若动点(x,力在椭圆3号三1上,则3(x2)'+4y'的最小假是.答案(D25或26(2)§<3)0解析当依点在X轴上时,等=当,解得n=3,此时妞轴长为2百;当焦点在Y轴上时,警半.解得n岑.此时短轴长为2S.m5S由己知可知,点CF是线段AB的三等分点,则C为AF的中点,右焦点为Fa所以AFMoC,所以AFJX轴,由椭M1.方程寻百=1,一A点的坐标为(CA),0,蛛C.H关于I-对称，务知B点坐标(-2c.-著).将其代入椭明1.(a>b>0)i<J1.16cMaj,得ai=5c'.所以离心率为吟*衅+y=,得4=4x1所以3(x2)2÷