五升六暑期奥数培优讲义——6-09-特殊值和倒推还原4-讲义-教师.docx

第09讲特殊值和倒推还原【学习目标1、学会用特殊值法和信推法解糊：2、激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。1、特值法概念：特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的种方法：2、适用场景：告诉关系求关系；数据可有可无；3、倒推还原：有些应用题解题时，可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推匏，这种思考问题的方法叫倒推法。【典例精析例1分数中的应用：<1）哥哥比弟弟高;，弟弟是哥哥的H,弟弟比哥哥矮。（2）甲数的3等于乙数的°,甲数比乙数小颂“大”或“小”）89<3）水结成冰后，体积大约增加;，冰化成水后体积大约减少（4）工厂男工的人数比女工的多男工的人数是女工的.女工人数占职工总人数的.男工人数占职工总人数的<5）汽车已行了全程的3,剩下全程的8,已行的是婀下的【趣络打铁-1】（1）甲数比乙数少25乐甲数和乙数的比是<2）甲是乙的之，乙是丙的2倍，则甲是丙的4(3) a是b的60%,b是C的I,则a是C的一40_%.(c0)(4) 一台电视机的售价，今年比去年降低25%,去年比前年降低20%,今年售价比前年降低40a(5) 一种商品，第一次降价10%,第二次降价20%,现在的价格是最初价格的2%_。(6) 一个圆的半径增加20%它的周长增加20%,面积增加14k【例2】比中的应用：(1)甲、乙两数的比5：8,甲数比乙数少37.5%乙数比甲数多60%.(2)白兔比黑兔多3,黑兔与白兔的比是J1.1._。8< 3)如果科技书和文艺书的本数的比是2:7,那么科技用的本数是文艺/的本数的< 4)个长方体的长、宽、高之比为3：2：1,若长方体棱长的总和等于正方体校长的总和.则长方体的衣面积与正方体的表面积之比为11:12,长方体的体积与正方体的体枳之比为3:4.【趣皓打铁-2】< 1)如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积±正方形的面积。< 2)项工程,小李单独完成要5小时，小陈单独完成要4小时，那么小李与小陈的效率比是4:5.(3)某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组.已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的工，是只参加朗诵小组人数的1.,那么书法小组与朗诵小组的人数比是3:4.7)【例3】比大小：（1）有甲、乙两根绳子,从甲绳上先剪去全长的3,再接上之米,从乙绳上先剪去I米，再剪444去余卜绳子的?,这时两根绳子所剩卜的长度相等，原来这两根绳子比较：乙长.4<2）体育用品商店将某品牌排球单价降低10%,足球的单价上涨10%后，它们的单价正好相同.现在售出排球和足球各1个，与原价相比，商店是赚了？赔了？还是保本？赔J'（3）阿凡提送绐巴依老爷个神奇的钱袋，第一天放进去些钱,第二天就减少了;，第三天又增加了!，那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比：弟大多°3【趣推打铁-3】（I）某件衣服价降低20%,然后又上涨20%后，与原价相比，商店是赚了？嫡了？还是保本？赔了（2）新新第一天存了一些零花钱，第二天花了！，第三天又存了1.,那么新新第三天的钱和55第一天相比：第相多°【例4】明显缺条件：(1)小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、卜山全过程中的平均速度是每小时千米。(2)两个学生在圆形跑道上从同一点A出发向相反方向题步,速度分别是5米/秒和6米/秒,直到他们在点首次相遇为止，那么他们开始跑步到结束之前.途中相遇了_10_次。【趣将打铁"4】<D小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后从B地按原路以7米/秒的速度返I可A地,那么，小明在A地与B地之间一个来回的均速度应为1.2米/秒。<2)小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路，另一条一半是上坡路,一半是下坡路0小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的16倍,那么上坡速度是平路的_【例5】把堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的;，乙东走了余下的：，内拿走这时所剩的65丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？415÷(1.-)÷(1-)÷(1-)=120(个)456【趣皓打铁-5】一瓶酒精，第一次倒出;，然后倒回瓶中40克，第二次可倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩卜.60克，原来瓶中有多少克酒精？<180+60)÷(1-)-540(克)9<540-40)÷(I-)-750(克)3【例6】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个：第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的半乂二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？(2+2)X2=8(个)(8+2)X2-20(个)(20+2)X2=44(个)【趣热打铁6】从前，老鼠和猫是好朋友，它们一起在破庙里藏r一坛油，准备过年时一起享用.老鼠总以检查为名私自偷油吃，第次偷吃了:乂4克，第二次偷吃了剩下的;乂3克,第三次偷吃了剩下的！又2克，第四次吃完所购下的18克.猫和老鼠开始藏的这坛油有603克.(18+2)÷(1-)-30(克)(30+3)÷(1-)=44(克)<44+4)÷(1-)=60(克)5【例7】今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆。使两堆棋子数各增加倍，再把乙堆机子照这样分配次,最后把丙堆机子也这样分配。结果甲堆棋了数是内堆棋子数的：，乙堆棋子数是丙堆棋子数的15，问三堆中原来最多的一堆棋子是多少枚？甲乙丙原来523016第一次后66032第二次后122264第三次后244430【趣牯打铁-7】有一群蜜蜂，在两棵枣树上采蜜，过了一会儿，有一些蜜蝇从第一棵枣树上飞到第一棵枣树上，此时第二棵枣树上的蜜蜂变成原来的3倍：又过了一会儿，又有一些蜜蜂从第二棵枣树匕往第棵枣树，使得第棵枣树上的蜜蜂增加了1倍，此时两棵枣树上的索蜂样多，己知开始时第一棵枣树比第二棵枣树多52只蜜蛭，那么一共有只蜜蜂.第一棵第二棵原来1.5x0.5x第次后0.5xI.5x第二次后XX1.5x-0.5x=52x-5252+52=104（三）【过¾HO1、填空：(1)甲数的等于乙数的乙数是甲数的<2)冰化成水后体积大约减少水结成冰后体积大约增加.。(3)如果科技书和文艺书的本数的比是3:5,那么科技科比文艺书少的本数是文ZT的本数的的1。<4）小王从家去图书馆速度是每小时走4千米,返回时的速度是每小时走6千米,那么他在往返时的平均速度是每小时1.8千米。<5）有种细胞，诲隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个。若经过5小时后细胞的个数记为164.最开始的时候有_9_个细胞.2、把批电话线分给三位安装工人，先把总量的:多20米分给甲，再把剩下的;多40米分给乙，最后把剩下的1多60米分给丙，正好分完。这批电话线总长多少米？4（60÷-40）÷-*20：÷-240（米）4443、在古代欧洲某个地方有这样个规定：商人带着商品每经过个关口，就要被没收半的钱币，再退还一个.有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有_2一个钱币。2÷2+1.=2（个）4、大郎和二郎各有若干元钱，先是大郎把他所仃钱的半给二郎.然后二郎把他当时所有钱吗给大郎，后来大郎又把他当时所有钱叫给了二郎。这时大郎就有675元，二郎有1325元。最初大郎和二郎各有多少元？大朗二郎最初7001300第一次后3501650第二次后900HOO第一:次后67513255、桌子上放J'30个彩色弹子，兄弟两人争若耍.母母拿f若干个，弟弟看胡哥拿得太多，就要过来哥哥的一半，哥哥不服，又从弟弟那儿要了弟弟现有的一半，弟弟不肯，哥哥还给弟弟5个，这时哥哥比弟弟多2个。问：最初兄弟两人各拿了多少个彩色弹子？现在哥哥有：（30+2）+2=16（个）现在弟弟有：30-16=14（个）哥哥给弟弟5个前，哥哥有：16+5=21（个）弟弟有：14-5=9（个）哥哥从弟弟那儿要过来弟弟现有的一半前，弟弟有：9X2-18（个）哥哥有：21-9:12（个）弟弟从册哥那儿要过来哥班现有的一半前，哥哥有：12X2-24（个）弟弟有：18-12-6（个）6、甲、乙、丙、丁四个数的和是192,甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？解：设最后相同的结果为X,（x-3）+（x÷3）+（x÷3）+（x×3）=192x=36甲:36-3=33；乙：36+3:39：丙：36÷3=12;T：36X3=108