二次函数章末九大题型总结（拔尖篇）（人教版）.docx

专题22.12二次函数章末九大题型总结(拔尖篇)【人效版【题型1利用：次函数的性质比较四个字母的大小】I【遨型2利用二次函数的性质判断多结论问题】1KSfi3根据新定义求字母取他范国】3【题型4利用二次函数的性质求最值】4【题里5根据二次函数的最值求字母的值或取值范Itn4【题型6二次函数与一次函数图象的综合】5【题型7抛物线的平移、旋料、对称】6【遐型8二次函数中的存在性时即】8【题型9由实际向超抽象出二次函数模型】9，举一反三【型1利用二次函皴的性朋比较四个字母的大小】【例1】(2023春安徽年阳九年级章阳实验中学校考期中)若m,n(m<n)是关于X的一元二次方程(X-)(x-b)-3=0的两根，且a<b,则m,n,a,b的大小关系是()A.n<n<a<hB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<b<n【变式1.1.(2023格浙江杭州九年缎校考期中)设一元二次方程J+I)(X-3)=a(a>0)两实数根分别为a,0且a<万，则a、夕满足()A.-I<a<<3B.a<-1.<3<0C.a<-1<?<3D.-1.<a<3<【变式1-2(2023春四川i山九年级校考期中>若小b女<8是关于工的方程2+(*-771)(*-11)=0的两根.则m<n,则a、h,m."的大小关系是.【变式1-3(2023,江苏扬州,九年级校联考期末)若X“x2(xyx2)是方程(Xm)(x3)=1.(mV3)的两根.则实数H.Xi.3.m的大小关系是()A.m<x<x><3B.X<m<X2<3C.x<m<3<×2Dx<xj<m<3【型2利用二次函数的性用判断多结论问】【例2】(2023春全国九年级期末)已知二次函数y=aCrH)(x-n>(。为非零常数,1<bjV2>,当<-1.时,随X的增大而增大，则下列结论正确的是（）当x>2时yRSx的增大而减小：若图象经过点（O,I）,W1.-1<«<0：若（2O21.y）.（2023.»）是函数图象上的两点，则以V刈若图象上两点（%刀），（m.y;>对一切正数“，总有”>2,则IV”号.A.B.（XXDC.dX1.XDD.©©【变式2”（2023春北京九年线北京市第十二中学校考期中）己知柚物线y=+b+c（w）与X轴交于点4（-1,0）.对称料为直线X=1.与y轴的交点8在（02和（0,3）之间（包含这两个点）运动,有如下四个结论：跄物线与X轴的另一个交点是（3.0）：点Ca1.,力）,DCr2，力）在枪物战上，且满足Xi<X2<1>则刈>y2常数项c的取值葩的是2c3:系数«的取值范困是一1-.上述结论中.所有正确结论的序号是（）A.B.（C.<§>D.®【变式2-2<2023春湖南长沙九年徼校联考期末）小明研究二次函数y=-+2mx-m2+1（m为常数）性质时有如下结论：该二次函数图象的顶点始终在平行于X轴的宜线上：该二次函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰宜角三角形：当-1<x<2时,y1.½x的增大而增大，则W的取伉范围为m>2：点A（X1，必）与点8（X2,以）在函数图望上，若Xi<X2,Xi+Xz>2m.W1.yi>j其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【变式2-3（2023春山东久州九年级统考期末如图，物物践y=-2+2x+m+1.（m为常数）交y轴于点A,与X轴的一个交点在2和3之间，蹊点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1.与直规y=m+2有且只有一个交点：若点M（-2.M、点N岁>2）、点P（2,在该函数图飘匕则”v.v2v53:将该抛物税向左平移2个单位,再向下平移2个单位，所知他物线解析式为y=-<x+1.）2+m:点A关于直线x=1.的对称点为C点D.E分别在X轴和y轴上.当m=1.时.四边形BCDE周长的最小值为闻+e.其中正确判断有（）A.B.C.(g)D.1届型3根据断定义求字母取值瓶图】【例3】(2023春.山东济南.九年级统考期末)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍.则称这个点为二倍点.若二次南数y=-2x+c(c为常数在一1<x<4的图象上存在两个二倍点，则C的取值范用是()A.-5<c<4B.0<c<1C.-5<c<1D.0<c<4【变式3-1】2023乔广西南宇九年级统考期中)新定义：在平面直角坐标系中，对于点。(掰,”)和点产(，”，”,),若满足m0时，11*="4:/nV0时,n,n.则称点产(m,n,)是点P(m.n)的限变点.例如：点Pr<2.5)的限变点是/V(2,I).点心(-2.3)的限变点是ZV(-2.-3).若点夕在二次函数=1.+3+2的图象上，W1.当-IWmW3时，其限变点产的纵坐标"的取值范围抽()A.-2n,2B.1n,3C.1n,2D.-2n,3【变式3-2】(2023春武庆大渡口九年级校考期末)柠定义一种新运算；，nn=MWS：)、，例Im+一3(m>n)如：10>2=1-2=-1,43=4+33=4.下列说法：一79=-16；若1(二-X)=-1.则X=-I或2:若一2(3+4x)-5.则XOg<-；：y=(-X+1.)(x2-2x+1)与直线y=m<，"为常数)有I个交点，则一1VmV-3.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.I【变式3-3(2023春安徽合肥九年缎校联考期末定义：在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫他“整点”.hB(3.0),C(-1.3)都是“熨点”.她物线y=a2-2ax+a+2(a<0)与X轴交于点M,N两点，若该她物我在M、N之间的部分与战段MN所用的区域(包括边界)恰有5个整点，则a的取自范围是(A.-1.a<OB.-2<a<-1C.-1.a<-D.-2a<0«94利用二次函数的性质求值】【例4】(2023春九年级统考期中)已知.二次函数y=2+b-i(a.是常数.*0)的图象经过4(2,1).3(4,3),C(4,1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在真找y=X-I上.则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的)A.最大值为-1B.最小值为-1C.最大值为"4D.最小位为一：【变式4-1<2023春广东汕头九年级统考期末)如图，在平面且角坐标系中，.次函数y=M+3-HW图象与X轴交于八、C两点，与轴交于点8,落尸是A轴上一动点，点Q(0,2)在丫轴E连接PQ，则PQ+的最小伯是()A.6B.2+三2C.2+32D.32【变式4-2(2023春辽宁九年级东北育才双语学校校考期末在平面直角坐标系中，点A(1,),B<4,|>.若点“(小-«).,<+3,-4).则四边形MN8八的周长的最小值为()A.10+2B.10+y3C.5+132D.5+1.33【变式4-3】(2023春北京海淀,九年级人大附中校考期末)已知弛物线y=a.r+bx+c(,0<2a<b)的顶点为P(xo.w>,点A(1,.M),B<0,.v>,C<-1.yC>在该拊物线上，当恒成立时，然下的城大值为()A.IB.JC.7D.I*»3【型5根据二次西数的值求字母的值或取值分BU【例5】(2023汴,浙江九年级期中)二次函数y=+2mx-3,当OSXS1.时,若图象上的点到X釉距离的最大侑为4,则m的伯为（）A.-1或IB.-1或1或3C.1或3D.-1或3【变式S-I】（2023东湖北黄冈九年级统考期中在平面H角眼标系中,若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.己知二次函数y=2+b-（,b1.第8t,0）的图象上有且只有一个完美点（也与，且当0VXndM.函数y=ax?+b-3的最小值为-3.最大值为I,则m的取值范阚是（）A.-1m0B.2m<C.2<m4D.m>2【变式S-2（2023春安徽台肥九年期统考期末）已知二次函数，=-F+2x+3,豉取该函数图象在0v4间的部分记为图象G,设经过点（0,，）且平行于X轴的I1.线为/,将图象G在C1.线/下方的部分沿立线/翻折，图型G在£1战上方的部分不变，得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则，的取色范胭地（）A.-1.0B.-i-C.-jt<OD.-1.或，0【变式5-3】（2023春浙江九年级统考期末>已知二次函数了=-2/+”式+”的最大值为10,它的图象羟过点Ag-4,b）B（a.H）,则b的值为（）A.2B.4C.6D.8（«96二次函数与一次函数图象的综合】【例6】（2023春,浙江汨州,九年级期末）己知二次函数y=a（x-t）z+k（a0）的图象与一次函数y=mx+n（m0）的图象交于（sXi）Wtr;.>）两点，（）A,若<0,m<0.则x+x2>2hB.i'1.-a>0.m<0.则叼+必>2hC.若X+X2>2h.则a>0,m>0D.若m+x2<2i,则>0,m<0【变式61.】（2023春福建龙岩九年级校考期中）已知直线y=2x+m与地物y=x2+ax+b有一个公共点M（1.0）.<0.山：'：.接3出供的斜析.式:：MG.：儿"j“之加的Y系:“接与出加心城J”：点Q的坐标：（只用含”的代数式表示）（2）说明H娥与微物我有两个交点；（3）直线与她物税的另个交点记为N,若一1-5求税段MN氏度的最小但并直接写出此时4QMN的面枳.【变式62】（2023春河甜许昌九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系Q'，中,直税y=kx+3分别交X轴、）轴干4-3,0）.8两点,经过A8两点的附物线/=-2-2*+<：与*轴的正半轴相交于点。.7tao丫(I)求KC的位：(2)求点C的坐标和弛物线y=-X2-2x+C的顶点坐标：(3)若点Af为直线AH上一动点.将点M向右平移4个单位长度.得到点N.若线段MN与她物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标XM的取值范堀.【变式&3】(2023春图谢哈密,九年级校考期中)已知二次函数)="4+加十。的图象C经过(T0),(0,1),(1.(6) ，直线/的解析式为.v=2r-3.(1)求她物线C的解析式：(2)判断抛物线C与直线/有无交点：(3)若与直线/平行的直规y=2x+w与拗物线C只有一个公共点P.求点P的坐标.【题型7发物线的平移、旋转、对称】【例7】(2023春,河北石家庄九年级校考期中)将她物线h：v=.r+2i-+3绕其对称轴上一点P旋转180°.得到一个新抛物线小若小两条拊物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形,则P点坐标为)A.(1.3)B.(-1.3)C.(I.-3)D.(-1.-3)【变式7】(2023春湖南长沙九年级长沙市开福区省竹湖湘一外国语学校校考期末规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数二(I)已知一次函数y=-2r+3的图思,求关于宜线y=-X的对称函数的解析式：(2)已知二次函数y=*+4at+4a