二次函数系数a、b、c与图像的关系.docx

二次函数系数a、b、。与困依的关系一、首先就y=ax+bx+c（a0）中的&b,C对图像的作用归纳如下：1 。的作用：确定开口方向：a>0开口向上：v开口向下：确定张口的大小：I«越大.地物线的张口越小.2 的作用：和，与她物线图像的对称轴、顶点横坐标有关.。与“同号，说明_1.vo,则对称轴在、轴的左边：2a与“异号，说明一二>0,则对称轴在丫轴的右边：特殊的，b=0,对称轴为）轴.3 C的作用：确定了抛物线与y轴的交点纵坐标.她物妓与F轴的交点（0,C）<>0Itt物筏与轴的交点在轴的正半轴：CV0他物线与vtt的交点在轴的负半轴：特殊的，c=0,抛物线过原点.4 a,b,c共同确定判别式A=b2-4c的符号进而确定图条与X轴的交点b2-4ac>0与X轴两个交点b2-411c=0与X轴一个交点b2-4c<0与X轴没有交点5 几种特殊状况：X=I时，y=（i+b+c;X=-I时，>,=<?-b+c.当X=I时，若y>0,则+b+c>O;若yv时0,则“+当X=时，若）>0,则“Z>+<X）：若y<0,则”b+c<O.VIx=2.y=4a+2b+c;X=-2.y=4a-2b+C；x=3.y=9a+3b+c；x=-3.y=9a-3b+c.反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对冰轴-堤；判别式b2-4ac;y=a+b+c等等）的符号二、经典例题讲解例I已知二次函数=n/+以+44/0）的图像如图,则“、b、，满意（）,<0.b<0.c>0:B.tr<0.A<0.c<0；C.w<0.b>Q9c>Q；D.a>0t&<0.c>0；例2（2015呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：y=27=/7=c'y=女二则”，尻c.d的大小关系是A.a>b>c>dCb>a>c>d例3巳知二次函数y-ax*bx+c的图象如图，其对称轴x=T.给出下列结果（Dbj>4ac;abc>O:2a+b=0:a+b+c>O;卷MaHV0,则正确的结论是A.B.©C、D、©练习1 .（2015重庆已知撤物纹y=ax'bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示.则下列结论中.正确的是<）A、a>0B¼b<0C%c<0D、a÷b÷c>O2 .（2015文山州）已知二次函数y=a+bx+c的图象如图所示则abc满意（A、a<0.B、a<0.C、a<0D、a>0,b<0c>0.b<0.c<0b>0,c>0,bV0,c>0,b2-4ac>0bi-4ac>0b2-4ac>0b；-4ac>03.（2015泸州）已知二次函数y=ax%bx+c（a.b.c为常数，aO>的图象如图所示,W4 .（2015仙游县二模）已知:次函数y=a”+bxy的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cVO：a-b+cVO：b+2a<0;<4）abc>0.其中全部正确结论的序号是（）A,B.C,D.5 .(2011雅安)已知：次函数y=a2+by的图象如图，其对称轴=.,给出下列结果bj>4ac:abc>0:2a+b=0;a+b+c>O:ab÷cV0,则正确的结论是()A、6 .(2015黔南州如图所示为：次函数y=ax>bx+c(a0)的图象,在下列选项中播设的是().ac<0B、x>1.时,yRSx的增大而增大C,a÷b÷c>OI)、方程ax'b+c=O的根是X1.=-1.x2=3实力提升1 .已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图望如下图所示，有下列5个结论:abc<O;d>a-b+c>O;2a+b=0;1.4ac>0:a+b+c>m(am+b)+c(m>1.的实数),其中正确的结论育().I个B.2个C.3个D.4个2 .(2014玉林一,模如图是：次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:(1.)b2>4ac:2a+b=0:3a+c=():a+b+c=().其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个b"-4ac>0:abc>O:8a+c>():9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是<)A、I4.如图所示,二次函数y=axbx+c(a0)的图象经过点(-1.2),且与X轴交点的横坐标为刈、2.其中-2VX1.V-1,OVXZV1.下列结论：abc>O:4a-2b+cVQ;2a-b>0t1.+8a>4ac,正确的结论是AV