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二次函数期末复习题【学问梳理】K二次函数的概念(1)定义：一般地，形如(a,b,c是常数，HO)的函数，叫做二次函数.(2)二次函数的图象是.2、二次函数的图象与性质(1)二次函数y=-+Jt的性质(1的符号aX)<0开口对称轴顶点坐标最值当X=_时,)，有最值当X=一时，了有最值增减性当X时,y随X的增大而；当_时,y随X的增大而.当X时,y随K的增大而；当1时,)，随X的增大而.(2)二次函数y=ax2+bx+0)的图象与性质«的符号a>0«<0图象tOV对称轴顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法(1)-一股式：;适用条件.(2)顶点式；适用条件.(3)交点式：适用条件4,二次函数图象的平移y=+的图象)，=。*-力/+A的图象y=的图象y=(x_的图象举例说明平移规律：5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的画法描点法：利用配方法将y=+u+c化为顶点式y=(x加?+&,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.6、二次函数与方程(I)二次函数y=ad+加+d)的图象与X轴交点的横坐标就是元二次方程aV+fer+c=O(O)的解.(2)二次函数.F=+*+c(wO)的图象与X轴交点的个数与一元二次方程ax1+bx+c=()(t0)根的关系有两个公共点u>方程有两个的实数根：有一个公共点u>方程有两个的实数根：没有公共点o方程有实数根.(3)二次函数)，=f1.+6+。工0)的图象与X轴交点的个数的推断当时，与X轴有两个公共点：当时，与X轴有一个公共点：当时，与*轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数)=+£«+c=(XaHO)的最值(I)假如>0,当X=-=时，二次函数V=O+尿+c=0有最小值处主2a4应用格式：Qa>0,，当X=一5时，小值.(2)假如<0,当=-2时，二次函数产加+bx+c=O有最大值细二生.2a4<?应用格式：Qa<O.=-1.,值="；分类迤组类型彳三双函数的概柄图像1、下列函数是二次函数的是()Av=-V+-.v=Mj+x-3C.v=(2x-1.)2-4D.v=-2x+1.X32、次函数y=a(+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致A.B.C.D.3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=a2+8x+b的图象可能是睚3M刷的EA.b=3,c=7C.b=3,c=3I、将抛物线y=3x?向上平移3个单位,再向左平移位，那么得到的抛物线的解析式为()A.>=3(+2)2+3B.y=3(A-2)2+3C.y=3(.v+2)2-3D.y=3(x-2)j-32、在平面直角坐标系中，将抛物线y=-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2y=(x-2)2+2d.,=*+2)2-23、把抛物线y=+b+c,向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是.v=-3+5,则有()B.=-9.C=-15D./>=-9c=21类型3二次函数的对称轴、顶点坐标,增减性及最值1、抛物线.y=(X-2)2+3的顶点坐标是()A.<2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D(.-2,-3)2、对于二次函数y=2(x+1.)(-3)下列说法正确的是()A.图象开口向下B.当x>1.时,y随X的增大而减小C.x<1.时，y随X的增大而减小D.图象的对称釉是直线X=-13、(2014广东)二次函数产0r2+bx+c(f1.O)的大致图象如图，3于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当V/y随X的增大而减小D.当ICXV2时，y>04、已知二次函数y=-7x+,若自变显X分别取x,X2.X”I1.0<x,<xj<xj.则对应的函数而yyz,y,的大小关系正确的是()A.y,>y3>y1B.y1.<yj<ysC.yj>y1>y1.D.y2<yj<y1.5、若A(-U,yi)、B(I.y2),C(?y3)为二次函数y=-x?4x+5的图象上43的三点，则yi、),2»)3的大小关系是()A.y<y2<y3B.)<y2<y1C.y3<y<y2D.y2<y<y6、已知抛物线s=-2f一g+7.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）：（2）当X取何值时，函数），有最大值？最大值是多少？（3）当X取何值时，y随X的增大而增大？当X取何值时，y随X的增大而减小.类型4二次函数的图象与轴的交点1. （2013滨州）抛物线y=-3F-x+4与坐标轴的交点个数是（）A.3B.2C.1D.02、二次函数y=ax'+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为1,有如下结论:cVI；2a+b=0;b/V4ac:若方程axbx+c=0的两根为X.-则z+x,=2,则正确的结论是（）第4题图5,（2014南京）己知二次函数严+加+c中，函数），与白变量X的部分对应值3、如图为二次函数y=+fev+2S0）的图象，则不等式a/+阮+2>0的解集是:不等代加+6+2<0的解集是.4、（2014浙江金华）如图是二次函数y=-2+2x+4的图象，使yW1.成立的X的取值范围是（）A.-1.x3B.x-1.C.x>1.D.XW-I或x23如表:X7O1.I-23yIIIOI5I2I1I2I二则当yV5时，.r的取值范围是.6、（2014扬州）如图.抛物线y=?+6+c（A0）的对称轴是过点（I，0）且平行于），轴的直线，若点P（4,0）在该地物线上，则4«如。的值为7、抛物线+C的部分图象如上图所示，若y>0,则X的取值范围是（）A.-4<x<1B.-3<<1C.x<Yi.r>1.D.<-3.V>1类型”1次函数的图象与系数的关系I、（2014泰安）二次函数产av2+bt+c（,b,C为常数，且。#0）中的X与Iy的部分对应值如下表：X-1O13y-1353A,4个B.3个C.2个D.1个下列结论：（I）acV0:（2）当x>1.时，），的值随Xtfi的增大而减小.（3）3是方程6v2+3-1.）x+C=O的一个根：（4）-1<x<3Hit.a.v+（b-1）.v+<>0.其中正确的个数为（）2. （2014年天津市）已知二次函数y=a>rbx+c（a0）的图象如图，I1.关于'X的一元二次方程OrJ+bm,=0没仃实数根，有下列结论：-4«c>0：abcVO：，">2.其中，正确结论的个数是（）A.OB.1C.2D.3第O时3、（2013滨州市）如图，二次函数y=a2+bx+c（a（）的图象与X'轴交FA、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1.,点B坐标为（-1,0）.则下面的四个结论：2a+b=0:4a-2b+c<0:ac>O:当yVO时，x<-I或x>2.其中正确的个数是（）5、如图是二次函数y=aC+bx+c图象的部分，其对称轴为x=-1.,且过点<-3,0）.下列说法：abc<O:2a-b=（）:（3¼a+2b+c<0;若（-5,y）,弓，y2）是抛物线上两点，三y>y2.其中说法正确的是（）A.（g）B.C.（炎）D.炭型6用待定系数法求二次函致融祠I、已知二次函数的图象经过（-1,10）,（1.4）,（2.7）三点，求这个函数的解析式.2、已知抛物线与X轴的交点是A（-2.0）,B（1.0）,且经过点C（2.8）,求抛物线的解析式.3,已知二次函数图象的顶点坐标为（I,1）,且经过点（-2,3）,求抛物线的解析式.4、已知二次函数y=x2-4.r+3.（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线：（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标,（3）当取什么值时，y>0,）Y0;（4）当X取什么值时，），陋X的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家确定降价销售，依据市场调杳，每降价5元，每星期可多售出20件.（1）求商家降价前每星期的销隹利润是多少元？（2）降价后，商家耍使每星期的销售利润最大，应将住价定为多少？最大销格利润是多少？6、在“母亲节”前夕，我市某校学生主动参加“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发觉,若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销格件数），（件）与销售价格X（元/件）满意一个以X为自变量的一次函数。（1）求V与X满意的函数关系式（不要求写出X的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的状况下，销伶价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大？7,如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)、抛物线与y轴交于点B(0,3),与.r轴交于C、D两点.点P是X轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式.VA(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.4Z8、如图,直线,y=-3x+3与X轴、y轴分别交于点A、B.抛物线ya(x-2)2+k经过点A、B,并与K轴交另一点C.(1)求,%的值；俨三/(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使AABQ是等腰:/三角形，求Q点的坐标.4S/9、如图,抛物线经过A(-1.0).8(5.0).C(0,-3三点.2(1)求抛物线的解析式：(2)在地物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标：(3)点M为X轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A、C、N1.N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.10、如图，t1¾!y=-2+.r+c-xA(1.0).B(-3,0)两点，(I)求该抛物线的解析式;(2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长坡小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在其次象限内，抛物线上否存在点P，使APBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及APBC的面积最大值.若没有，请说明理由.II、如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A动身沿AB边向点B以ICnV杪的速度向B点移动，点N从点B起先沿BC边以2cm秒的速度向点C移动.若M,N分别从A.B点同时动身，设移动时间为1.(0<t<6),DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值;(2)当ADMN为直角三角形时，求ADMN的面积.
