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二次函数期末复习题【学问梳理】K二次函数的概念(1)定义:一般地,形如(a,b,c是常数,HO)的函数,叫做二次函数.(2)二次函数的图象是.2、二次函数的图象与性质(1)二次函数y=-+Jt的性质(1的符号aX)<0开口对称轴顶点坐标最值当X=_时,),有最值当X=一时,了有最值增减性当X时,y随X的增大而;当_时,y随X的增大而.当X时,y随K的增大而;当1时,),随X的增大而.(2)二次函数y=ax2+bx+0)的图象与性质«的符号a>0«<0图象tOV对称轴顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法(1)-一股式:;适用条件.(2)顶点式;适用条件.(3)交点式:适用条件4,二次函数图象的平移y=+的图象),=。*-力/+A的图象y=的图象y=(x_的图象举例说明平移规律:5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的画法描点法:利用配方法将y=+u+c化为顶点式y=(x加?+&,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴的两侧,左右对称列表描点.6、二次函数与方程(I)二次函数y=ad+加+d)的图象与X轴交点的横坐标就是元二次方程aV+fer+c=O(O)的解.(2)二次函数.F=+*+c(wO)的图象与X轴交点的个数与一元二次方程ax1+bx+c=()(t0)根的关系有两个公共点u>方程有两个的实数根:有一个公共点u>方程有两个的实数根:没有公共点o方程有实数根.(3)二次函数),=f1.+6+。工0)的图象与X轴交点的个数的推断当时,与X轴有两个公共点:当时,与X轴有一个公共点:当时,与*轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数)=+£«+c=(XaHO)的最值(I)假如>0,当X=-=时,二次函数V=O+尿+c=0有最小值处主2a4应用格式:Qa>0,,当X=一5时,小值.(2)假如<0,当=-2时,二次函数产加+bx+c=O有最大值细二生.2a4<?应用格式:Qa<O.=-1.,值=";分类迤组类型彳三双函数的概柄图像1、下列函数是二次函数的是()Av=-V+-.v=Mj+x-3C.v=(2x-1.)2-4D.v=-2x+1.X32、次函数y=a(+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致A.B.C.D.3、在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=a2+8x+b的图象可能是睚3M刷的EA.b=3,c=7C.b=3,c=3I、将抛物线y=3x?向上平移3个单位,再向左平移位,那么得到的抛物线的解析式为()A.>=3(+2)2+3B.y=3(A-2)2+3C.y=3(.v+2)2-3D.y=3(x-2)j-32、在平面直角坐标系中,将抛物线y=-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2y=(x-2)2+2d.,=*+2)2-23、把抛物线y=+b+c,向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是.v=-3+5,则有()B.=-9.C=-15D./>=-9c=21类型3二次函数的对称轴、顶点坐标,增减性及最值1、抛物线.y=(X-2)2+3的顶点坐标是()A.<2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D(.-2,-3)2、对于二次函数y=2(x+1.)(-3)下列说法正确的是()A.图象开口向下B.当x>1.时,y随X的增大而减小C.x<1.时,y随X的增大而减小D.图象的对称釉是直线X=-13、(2014广东)二次函数产0r2+bx+c(f1.O)的大致图象如图,3于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当V/y随X的增大而减小D.当ICXV2时,y>04、已知二次函数y=-7x+,若自变显X分别取x,X2.X”I1.0<x,<xj<xj.则对应的函数而yyz,y,的大小关系正确的是()A.y,>y3>y1B.y1.<yj<ysC.yj>y1>y1.D.y2<yj<y1.5、若A(-U,yi)、B(I.y2),C(?y3)为二次函数y=-x?4x+5的图象上43的三点,则yi、),2»)3的大小关系是()A.y<y2<y3B.)<y2<y1C.y3<y<y2D.y2<y<y6、已知抛物线s=-2f一g+7.(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标(用两种方法):(2)当X取何值时,函数),有最大值?最大值是多少?(3)当X取何值时,y随X的增大而增大?当X取何值时,y随X的增大而减小.类型4二次函数的图象与轴的交点1. (2013滨州)抛物线y=-3F-x+4与坐标轴的交点个数是()A.3B.2C.1D.02、二次函数y=ax'+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为1,有如下结论:cVI;2a+b=0;b/V4ac:若方程axbx+c=0的两根为X.-则z+x,=2,则正确的结论是()第4题图5,(2014南京)己知二次函数严+加+c中,函数),与白变量X的部分对应值3、如图为二次函数y=+fev+2S0)的图象,则不等式a/+阮+2>0的解集是:不等代加+6+2<0的解集是.4、(2014浙江金华)如图是二次函数y=-2+2x+4的图象,使yW1.成立的X的取值范围是()A.-1.x3B.x-1.C.x>1.D.XW-I或x23如表:X7O1.I-23yIIIOI5I2I1I2I二则当yV5时,.r的取值范围是.6、(2014扬州)如图.抛物线y=?+6+c(A0)的对称轴是过点(I,0)且平行于),轴的直线,若点P(4,0)在该地物线上,则4«如。的值为7、抛物线+C的部分图象如上图所示,若y>0,则X的取值范围是()A.-4<x<1B.-3<<1C.x<Yi.r>1.D.<-3.V>1类型”1次函数的图象与系数的关系I、(2014泰安)二次函数产av2+bt+c(,b,C为常数,且。#0)中的X与Iy的部分对应值如下表:X-1O13y-1353A,4个B.3个C.2个D.1个下列结论:(I)acV0:(2)当x>1.时,),的值随Xtfi的增大而减小.(3)3是方程6v2+3-1.)x+C=O的一个根:(4)-1<x<3Hit.a.v+(b-1).v+<>0.其中正确的个数为()2. (2014年天津市)已知二次函数y=a>rbx+c(a0)的图象如图,I1.关于'X的一元二次方程OrJ+bm,=0没仃实数根,有下列结论:-4«c>0:abcVO:,">2.其中,正确结论的个数是()A.OB.1C.2D.3第O时3、(2013滨州市)如图,二次函数y=a2+bx+c(a()的图象与X'轴交FA、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1.,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:2a+b=0:4a-2b+c<0:ac>O:当yVO时,x<-I或x>2.其中正确的个数是()5、如图是二次函数y=aC+bx+c图象的部分,其对称轴为x=-1.,且过点<-3,0).下列说法:abc<O:2a-b=():(3¼a+2b+c<0;若(-5,y),弓,y2)是抛物线上两点,三y>y2.其中说法正确的是()A.(g)B.C.(炎)D.炭型6用待定系数法求二次函致融祠I、已知二次函数的图象经过(-1,10),(1.4),(2.7)三点,求这个函数的解析式.2、已知抛物线与X轴的交点是A(-2.0),B(1.0),且经过点C(2.8),求抛物线的解析式.3,已知二次函数图象的顶点坐标为(I,1),且经过点(-2,3),求抛物线的解析式.4、已知二次函数y=x2-4.r+3.(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线:(2)求这条抛物线与坐标轴的交点坐标,(3)当取什么值时,y>0,)Y0;(4)当X取什么值时,),陋X的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家确定降价销售,依据市场调杳,每降价5元,每星期可多售出20件.(1)求商家降价前每星期的销隹利润是多少元?(2)降价后,商家耍使每星期的销售利润最大,应将住价定为多少?最大销格利润是多少?6、在“母亲节”前夕,我市某校学生主动参加“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发觉,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件:若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销格件数),(件)与销售价格X(元/件)满意一个以X为自变量的一次函数。(1)求V与X满意的函数关系式(不要求写出X的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的状况下,销伶价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?7,如图,已知抛物线的顶点为A(1,4)、抛物线与y轴交于点B(0,3),与.r轴交于C、D两点.点P是X轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式.VA(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.4Z8、如图,直线,y=-3x+3与X轴、y轴分别交于点A、B.抛物线ya(x-2)2+k经过点A、B,并与K轴交另一点C.(1)求,%的值;俨三/(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使AABQ是等腰:/三角形,求Q点的坐标.4S/9、如图,抛物线经过A(-1.0).8(5.0).C(0,-3三点.2(1)求抛物线的解析式:(2)在地物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标:(3)点M为X轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A、C、N1.N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.10、如图,t1¾!y=-2+.r+c-xA(1.0).B(-3,0)两点,(I)求该抛物线的解析式;(2)设抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长坡小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在其次象限内,抛物线上否存在点P,使APBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及APBC的面积最大值.若没有,请说明理由.II、如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A动身沿AB边向点B以ICnV杪的速度向B点移动,点N从点B起先沿BC边以2cm秒的速度向点C移动.若M,N分别从A.B点同时动身,设移动时间为1.(0<t<6),DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式,并求出S的最小值;(2)当ADMN为直角三角形时,求ADMN的面积.