二次函数全章复习与巩固知识讲解基础.docx

二次函数全章复习及巩固一学问讲解（基础）撰稿：张哓新审稿：杜少波【学习目标】1,通过对实际问题情境的分析确定二次脸数的表达式，井体会二次函数的意义：2 .会用描点法画出二次函数的图象,能从图飘上相识二次函数的性质:3 .会依据公式确定图您的顶点,开门方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简沾的实际问题;4 .会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【学问网络】035四-实际同题一1.-函数的对称轴.IK点至标r-南至距离IT实际问*二次函数一r要点梳理】量点一,二次函数的定义一般地.假如尸=<«'+6彳+«。.瓦。是常数.0）.则y叫做X的二次函数.察点诠奔：©如y=ax'+bx+c（a,b,c是常数，a0）,则y叫做X的二次函数.这里，当a=0时就不是二次函数了，但b,C可分别为李，也可以同时都为零a的确定（越大，ftfr物税的开口越小.夫点二，二次面数的国象及性JtI二次函数由特别到一般，可分为以下几科形式S<Dy=a/：Iy=OX'+无:y=（x-t）':>三（x-A）a+M,1.,=-,k=上上：y=+bx+c(以上式予a0>2aAa几种特别的二次函数的图a特征如下：函数解析式开口方向对称轴IS点坐标yaxi当4>0时开口向上当<0时开口向下X=OCy轴)(0.0)y-axi+=0(×轴)(0,k)ya(x-h)2X=h曲，0)>三(x-)a+上x-h也.*)y=ax2+x+c()2Ht物嫉的三要素，开11方向，对称轴.顶点.(Da的符号确定抛物观的开口方向：当>O时，开口向上：当°<0时，开口向下;同相等,抛物线的开口大小，形态相同.(2)平行于y轴(或幽合)的点线记作X=h-特别地，y轴记作直线X=0.3 .Ii物线y=0x+bx+c(C<)中，a.b,c的作用!(Da确定开口方向及开口大小，这及>=中的。完全一样.(2)f共同确定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=a3+b+C的对称轴是直线,故：6=O时，对称轴为y轴；(即,b问号)时，对称轴在了轴左恻；(即a.b异号)时对称轴在y轴右1瓦(3) c的大小确定财物规y=ai+bx+c及y轴交点的位置.当x=OBhy=c抛物线>=02+bx+c及y轴有且只有一个交点Sc)：c=o她物现经过原点：c>o,及y轴交于正半轴：c<o,及y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在尸轴右侧，则.4 .用待定系数法求二次函数的解析式，一般式：yaxi+6x+c(Bo).已知图绘上三点或三对九尸的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y=(-A)2+Z(a0>.已知图象的顶点或时称轴，通常-选择顶点式.(可以看成尸=?的图飨平移后所对应的函数.)(3) “交点式”：已知图象及X轴的交点坐标X,2,通常选用交点式：>>=o(x-XXx-x3)(a0).(由此得根及系数的关系：).襄点隹加求枪物线>="+b+c(a0)的时称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法，公式法,代入法,这三种方法都有各自的优缺点,陶依据实际灵敏选择和焰用.要点三二次函数及一元二次方程的关系函数y=x'+bx+c(w0)，当Iy=O时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(aX0),则一元二次方程的解就是二次函数的图象及K轴，交点的摘坐标因此二次南散图象及X轴的交点状况确定一元二次方程根的状况.(D当二次函数的图望及X轴有两个交点，这时A=V-4纪>o,则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象及X轴有且只有一个交点这时=/-4纪=0,则方程有两个相等实根：(3)当二次函数的图象及X轴没有交点,这时=/>2-4为<0,则方程没有实根.通过下面表格可以口观地视察到：次函数图象和元：次方程的关系:>0=0<0y=2+bx+c(>O)的图象x'+6x+c=S>°)的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠#，二次函数图象及K轴的交点的个数由62-4Or的值来确定.(D当二次函数的图象及X轴行两个交点，这时=从-4%>0,则方程有两个不相等实极：(2)当二次函数的图象及X轴有且只有一个交点,这时A=b'-4囱=0,则方程有两个相等实根：(3)当二次函数的图象及X箱没有交点，这时A=6'-4%<0,则方程没有实根.襄点四，利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际何即要建立数学模型.即把实际问题转化为二次函数问题,利用遨中存在的公式,内含的燃律等相等关系,建立函数关系式.再利用函数的图象及性质去探讨问应.在探讨实际问咫时要留意自变后的取t范围应具有实际意义.利用：次函数解决实际问SS的慑步骤是：(D建立适当的平面直.用坐标系：(2)把实际问题中的一些数据及点的坐标联系起来：(3)用待定系数法求出地物线的关系式：(力利用二次解数的图象及其性痂去分析向8S,解决何时.要点诠杀常见的问题:求以大(小)假(如求嫌大利润，奴大面积，最小周长等)，涵洞，桥梁,她勒体，枪物线的模鞭问题等.解诀这些实际问题关键是找等量关系，把实际问鹿转化为函数问翎,列出相关的函数关系式.CAaMf1.求二次函数的解析式1.已知二次南数的图象经过原点及点，且图象及K轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为.【粹案】或N=/+*.1.11.,'正确找出图象及X轴的另一交点坐标是解题关键.由一意知另一交点为a,O)SK(-1,0).因此所求他物投的解折式有两种.设二次函数解析式为y=+c.则有,或解之，或因此所求二次函数解析式为或y=xj+.r.UH此题简洁出惜漏解的错误.举一反三一【将清课程名称：二次函数豆习高清ID号:357019关联的位SI名称(播放点名称3(D1.I(2)问精讲】【变式】已知：他物线y=x'÷bx*c的对称轴为x=1.交X轴于点A,B(A在B的左侧),且AB=I,交y轴F点C求此她物线的函数解析式及其顶点M的坐标.【答案】Y对称轴x=h且AB=4二衲物线及X轴的交点为：(-1.0),B(3.0)I-b+c=0y=x,-2x-3为所求.Vx=IHty=-4M(1.,-4)；对称轴x=1.,且AB=I.拊物城及X轴的交点为：A(-1.,O),B(3,0)-=12I-b+c=O>-2x3为所求.；x=1.时y=-4,M(1.-1).类0二，依,二次通数图象及性质推嘴代数式的符号.二次函数,=a/+版+c的图象如图1所示.反比例函数及正比例函数y(bc)x在同一坐标系中的大致图象可能是().图2【答窠】B：【河折】由y="d+加+c的图象开口向上得a>0,又，.b<0.由抛物线及y釉负半轴相交得c<0.,：a>0,二的图象在笫一，三象限.,：b*c<O,y=(b+c)x的图象在其次，四象限.同时满足和y=S+c)x图象的只有B.1.',.>T由图1得到a.b.c的符号及其相互关系,去推断选项的正误.类St三，敷彩结合.如图所示是：次函数,y=+*+c图象的1.部分，其对除轴为直战X=I,若其及K轴一交点为(3,0).则由图型可知，不等式ar+/nc>0的解集是【思路点拨】依据她物戏的对称性和微物畿及X轴的交点A的坐标可知，拊物设及X轴的另个交点的坐标，视察图象可忠不等式小2+辰+C>O的解集.【荏案】x>3或X<-1:【阴口】依据她物战的对称性和搬物及X轴的交点R(3,0)知，拗物线及X轴的另一个交点为(T,0),视察图望可知,不等式+v+c>o的解集就是,=+>+c函数fty>0时，X的取值范围.当x>3或x<-1.时，y>0,因此不等式OV2+c>O的解集为x>3或x<-1.Hn-i<ix2+版+c>O及)，=O.X2+加+c的关系，利用数形结合在图象上找出不等式tx1+bx+c>0的解篥.C4.已知抛物战及X轴没有交点.求C的取值范附：试确定直线y=s+1.经过的望限并说明理由.【答案及解析】<1>Y枪物纹及X轴没有交点.V0,W1.-2c<0,解得c>g(2)Yc>2,I宜线产1X+1随X的增大而增大.22.b=1.出城y=1.+1.经过第一,二，三象限.2【.一H】施物税及X轴没有交点，/<0,可求。的取R1.范围.举一反三一【交式1】无论X为何实数，：次函数=x'+6x+c的图坎恒久在X轴的下方的条件是()aa>O.b2-4ac>Oba<0,b3-Aac<0C.&<0.丛-4a>0da>0,b3-4ac<01.c¾>=ax'+6x+c的图象及N轴无交点,则说明y-0时.方程x'+bx+c=O无解.即从一4c<0又图象恒久在X轴下方，则a<0答案：B【受式2】对于二次函数>=/+"+"aW0),我们把使的数值等干0的实数X叫做这个函数的零点，则二次函数>=-皿+62加为实数)的零点的个数是().1B.2C.OD.不能确定【答案】当y=0时，2-附1+加-2=0，b1-Aac=(-w)2-4(m-2)=m2-4m+8=(w-2)3+4>O"即二次函数尸=/-叩+6-2的零点个数是2.故选B.类啦，分类探讨¢5.已知点R(1.1)在二次函数S=V2v+的图象上.(D用含a的代数忒表示b：(2)假如该：次函数的图象及X轴只有一个交点，求这个：次函数的图象的顶点坐标.【思路点拨】(1)将A(1.,1)代入函数解析式.(2)由a=b1.1.ac=0求出a.【咨案及解析】因为点A(1.,1)在二次函数y=2-2r+b的图象匕所以1=12a*b,所以b=2n.(2)依据胞意，方程2-2r+6=O有两个相等的实数根，所以4i2-Ab=42-8=0t解得a=0或a=2.当a=0时，y=f,这个二次函数的图象的境点坐标是(0,0).当a=2时，y=.r-4a+4=(.v-2)',这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0).所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0).(.'HiJ二次函数y=ar?+/>+C(«Ho)的图象及X轴只有一个交点时，方程r?+加+c=0有两个相等的实数根，所以=-=0.类St六，二次函数及实际问期C6.为了扩大内需，让惠于农夫，半田农夫的业余生活,漱励送彩电下乡，国家确定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买，台彩电，政府补贴若干元，经调杳某商场销皙彩电台数y1台)及补贴款额*(元)之间大致满足图1所示的一次函数关系.随行补贴款额X的不断增大,俏伸量也不断增大.但每台彩电的收益z(元)会相的降低且Z及X之间也大致满足图2所示的-次函数关系.(D在政府出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元(2)在政府补贴政镇实施后，分别求出该商场销台彩电台数y和每台家电的收益Z及政府补贴款额X之间的函数关系式；(3)要使该商场精付彩电的总收益3(元)及人.政