传热学讲义—第二章.docx

单层平壁其次章稳态导热本章重点：具备利用导热微分方程式建立不同边界条件下稳态导热问题的数学模型的实力第一节通过平壁的导热1-1第一类边界条件探讨的问题：（I）几何条件：设有一单层平壁，厚度为其宽度、高度远大于其厚度（宽度、高度是厚度的IO倍以上）。这时可认为沿高度及宽度两个方向的温度变更率很小，温度只沿厚度方向发生变更。（属一维导热问题）（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数X为常数。（3）边界条件：假设平壁两侧表面分别保持匀称稳定的温度，“和岫，（为第一类边界条件，同时说明过程是穗态的）求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值。方法I导热微分方程：采纳直角坐标系，这是一个常物性、无内热源、一维梗态导热问题（温度只在X方向变更）。导热微分方程式为：（2-1）边界条件为：必=-J=（2.2）对式（2/）连续积分两次，得其通解：，=CM+J（2-3）这里j、C为常数，由边界条件确定，解得：2-4）最终得单层平野内的温度分布为：（2-5）由于6、。k均为定值。所以温度分布成线性关系,即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度），（2-6）热流密度为：4=一2包=±（J-J）W/加（2-7）dx若表面积为A,在此条件下，通过平壁的导热热流员则为：W（2-8）考虑导热系数随温度变更的状况：对于导热系数随温度线形变更,即i=4（i+4）,此时导热微分方程为：解这个方程，最终得:.+!加2=。吗+!从：+1+-ZKfw+us）2V2,）2,、或R）WHJ+声一可陪，说明：壁内温度不再是直线规律，而是按曲线变更.对上式求导得：空=图川+从）因为1+初>0,所以/>>0=曲线是向上凸的：8<0=>曲线是向上凹的.通过平壁的导热热流密度为：q=一大果=+加£="4"3玄+/"j式中,4,1+；MN+，H.)I=4：*=儿则从上式可以看出，假如以平壁的平均温度来计算导热系数.则平壁的热流密度仍可用导热系数为常数时的热流密度计算代：多层平壁（复合壁）的导热问题多层壁（豆合壁）：就是由几层不同材料叠加在一起组成的平壁。以下探讨三层熨合壁的导热问题,如图所示。假设条件：层及层间接触良好，没有引起附加热阻（亦称为接触热阴）也就是说通过层间分界面时不会发生温度降.已知各层材料的厚度为：d、S2',导热系数为：OIIioiIO-II_o¼AQ务I刍14、4、右，且均为常数.多层壁的最外两侧表面分别A维持匀称稳定的温度q和3，且1。多层平壁的导热求：该多层平壁中的温度分布和通过平壁的导热量。设两个接触面的温度分别为1.和1.。此问题是无内热源一维稳态导热。整个过程是由三个换热环节串联而成，每个环节的热流密度是相等的。q=一仁4=亨&（三层平壁单位面枳的总热阻等于各层热阻之和）RM+i.2+£R1.=I-<1.=%+溷.3=%-或%+4二）因为每层平壁的温度分布都是直线，各U中直线的斜率是不同的，所以多幅平壁中的温度分布是一条折线。对于n层多层平壁，热流密度：1-2第三类边界条件探讨的问题：（1）几何条件：设有厚度为§的无限大平壁。（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数卜为常数。（3）边界条件：给出第三类边界条件，EU：在X=O处，界面外（W流体的温度为与,，对流换热表面传热系数为九：在X=S处，界面外侧流体的温度为以，对流换热表面传热系数为求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值.常物性、无内热源、一维稳态导热过程的导热微分方程式仍为:边界条件：一:<=%（-，1.）现心外解得：4=J"=Wi）51.y,f求出，“,、就可得出平壁中的温度分布：补充：对于上述的常物性、无内热源、一维稔态导热问题，假如给定其次类边界条件,会出现什么状况？其次类边界条件：x=c1和4,=C2由r是无内热源，稳态导热，所以q=g,这意味若，上述两个条件是一样的，事实上就是一个条件。依据这样一个条件，不能求出方程的通解r=7v+c,中的两个待定常数G和C1.问题的解为不定解。所以，对于一维稳态导热问题，必需具有两个独立的边界条件才能确定出惟一的第。其次类边界条件下的温度分布的线：依据，得，所以平壁内的温度分布曲线为已知斜率C的一簇平行直线.其次节通过复合平壁的导热AImb:E1.A?CE2Ai;)/fyzz;yz/vz/E3料组合而成复合平壁。在发合平壁中，由于不同材料的导热系数不同,空斗墙空斗填充墙空心板墙夹心板墙工程上会遇到这样一类平壁：无论沿宽度还是厚度方向，都是由不同材匆合平壁中，由于不同材料的导热系数不何，严格地说亚合平壁的温度场是二维或三维的。简化处理：当组成更合平壁的各种不同材料的导热系数相差不大时，可近似当作一维导热问题处理。豆合平壁的导热量：式中，加一两侧表面棕温差:ZRA总导热热阻。ZRN=第三节通过圆筒壁的导热工程中常用图管作为换热壁面,如锅筒、传热管、热交换器及其外壳。圆筒受力匀称、强度高、制造便利。3-1第一类边界条件探讨的问题：（1）几何条件：单层圆筒壁面，内半径为耳，外半径为，长度为/，长度/远大于壁厚。（忽视轴向热流，热流只沿径向）（2）物理条件：无内热源，圆筒壁材料的导热系数入为常数。（3）边界条件：圆筒壁内、外表面分别维持匀称稳定的温度、和且J（为笫一类边界条件,同时说明过程是秘态的r单层IM1.的壁.求：圆筒壁内的温度分布及通过圆筒壁的导热量。依据以上条件知，这是一个常物性、无内热源、维、稳态导热问甥。由于温度场是轴对称的，所以采纳圆柱坐标系.导热微分方程为：圆筒壁边界条件为：/I=r,1.,微分方程的通解为：f=GInr+6依据边界条件，得出：则陶筒壁的温度分布为:由此可见，圆筒壁中的温度分布呈对数曲线，而平壁中的温度分布呈线性分布。圆筒壁的导热量在无限大平壁中，热流密度是常数，但在圆筒壁中，不同半径处的热流密度并不相等。<,但今不等于常数，它是的函数）在稔态状况下，通过长度为/的圆筒壁的导热量是恒定的，即：W（A是圆筒壁的面积，在不同的r处，有不同的A值）在圆筒壁内，取一个半径为r,厚度为4的微圆筒壁来分析，此时，A=211r1.,贝心.而解得：（可见，及r无关，通过整个圆筒壁面的热流量不1.¾半径的变更而变更，在不同的，处,通过的热流量是相等的。）将写成热阻形式，则：W式中，是长度为/的圆筒壁的导热热RbKIW通过每米长圆筒壁的热流址为：IV/w单位长度圆筒壁的导热热阻为：rn-K/W多层圆筒壁的导热多U圆筒壁：由儿乂不同材料紧密结合所构成的圆筒壁.利用串联热咀跌价原理求解。该部分自学。“，轴h例2-4自学。留意：求各层直径时，应是“+酎。对于圆管外，用几层材料进行保温时,应将导热系数少的材料设置在内侧。对平壁有这种要求吗？3-2第三类边界条件探讨的问题：（1）几何条件：单层圆筒壁面，内半径为G，外半径为G，长度为/，亿-/0。（2）物理条件：无内热源，回简壁材料的导热系数入为常数。（3）边界条件：已知/=（一侧的流体的温度为。，对流换热表面传热系数为九，r=G一侧流体的温度为，/,对流换热表面传热系数为4,且0乜。单圆前壁求：圆筒壁内的温度分布及通过咽筒壁的导热批。这是个常物性、无内热源、-维、稳态、导热问题，由于温度场是轴对称的，所以采纳圆柱坐标系.导热微分方程为：圆筒边界条件为：-42町=%2町«,-*）UrEi一碟2r,=22r1.z-)ur;、在第类边界条件中，已求出I网筒壁内的温度变更率：依据俾立叶定律的表达式，随意，处，单位长度倒筒壁的导热量为：这样，可将边界条件式改写为：浦=«2町«,-）%F=A2（Zhi-Zzj）而圆筒壁的导热量为：在稳态导热过程中，引f=%=%,",可见在上述三个方程中，又三个未知数：%、和方程是可解的。解得：q1.="生：w/m+In-+1.2zr2戒riIi2-211r2或=¾I-W/m+In1hi-矶2成（1.1.h:ai,也可表示为：q1.=k1.tf-tfi）式中，k1.-一传热系数，表示冷、热流体之间温差为IC时，单位时间通过单位长度圆筒壁的传热量，w(mK)o单位长度01简壁的传热热阻为：4=；=TJ+上Inq+丁1.rgK/Wk1.11142加&2乃J21.=tf-+(i>',r='/,-/'1,1.+77,n勺I依据可求出圆筒壁中的温度分布.对多层圆筒壁，热流体通过圆筒壁传给冷流体的热流量为：q,=U，+小+-%皿“2成；42i112-5课后自学。思索题若平壁及圆简壁的材料相同，厚度相同，湿度条件相同，且平壁的表面积等于圆筒的内表面积，试问：哪一种状况导热量大？3-3临界热绝缘直径工程上，为削减管道的散热损失，常在管道外Wf覆盖热绝缘层或称隔热保温层,问题：覆盖热绝缘层是否在任何状况下都能削减热损失？保温层是否越厚越好？为什么？分析圆管外微盖有一保温房的状况.对于冷、热流体之间的传热过程，给定第三类边界条件，则传热过程的热阻为：I1,4、11d,1Rt-+1.n-*+In-5-+下面分析下凡随保温层外径，的变更状况。h卢42见&2成.d2h2dt对于一个管道进行分析时，叫中的前两项热阻的值是确定的，在选定了保温材料后，/U也就确定了。这样，的后两项热阻的数值随保温U的血而变更“-4-InT,导热量:减少2成Md2一J,外表面的对流换热嬲加但对代,随着4的增大（保温层加厚），先是渐渐减小,然后乂渐渐增大，有微小值。（相应地，A先增大，然后减小，有极大值）对%，随着应的增大,先是增大，然后减小，有极大值。临界热绝缘直径4：对于总热阻R1为微小值时的保温层外径。得（4.只取决于心和生，可不确定大于出）从图中可见：CD当4<4时，假如管道保温后的外径力在W-八之间，这时管道的传热量/反而比没有保温值时更大，直到4>出时，才起到削减热损失的作用.（2）当4>4时，R,及外均是，的单调函数，用保温层确定能削减热损失。4的大小及心,和生有关，田主要取决于管道四周的环境，难以人为限制，但可以通过选用不同的保温材料来变更4的值，使4<4,以达到只要运用保温材料就能保证削减热损失的目的.（工程上.一般4均会大于4只有当出较小时,才须要留意临界绝然直径的同题。工程上,尽可能法求4<4思索超说明现象：某厂一条架空敷设的电缆运用时发觉绝缘层超温，为降温特剥去一层绝缘材料，结果发觉温度更高。答：电缆外径小于门临界热绝缘直径时，导热热阻随半径增大的变更率小下对流换热随半径减小的变更率，使散热实力随半径增加而增加。剥去一层绝缘材料后，半径减小，散热实力下降，绝缘层温度更高.第五节通过肋量的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热:为r增加传热量，可以实行哪些措施？（1）增加温差但受工