2024年初升高教材衔接衔接讲义.docx

第1讲初高衔接-计算衔接模块一绝对值知火樵理一、初中知识回顾：I、数釉上，一个数所财应的点与原点的叫做该数的绝对值.2、正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，O的绝对值是0,即3、负数比较大小，绝对值大的反而_.4、绝对值不等式：IXI<a(a>0)<=:IX>a(a>0)<0=>5、两个数的差的绝对值的几何意义：Ia-bI表示二、高中知识对接：.1、数轴上两点之间的距离：若M、N是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x1.x2,则M、N之间的距高为MN=2、含有绝对值的方程和函数：(1)含有绝对值的方程要先去掉绝对值符号，再求未知数的值：(2)绝对值函数的定义：y=IXI=,绝对值函数的定义域是值域是，JH型精练题型一、利用绝对值性质化筒I例1、化简：3x+1.+2-1.1.例2、解不等式：x-1+x-3>4.变式训练：1 .解不等式：x+3+i-2V7题型二、化倚求值例3、已知0WaW4,那么a-21+13-a的最大值为（）A.1B.5C.8D.3变式训练：1、己知实数x、y满足x+7+i1-x=19-y-10-+y,则x+y的最小值为.最大值为.秋季延伸探究已知-IVXV4,2VyV3,则-y的取值范图是（），3x+2y的取值范围是（若将条件改为TVx+yV4,2V-yV3,求3x+2y的取值范围题型三、绝对值方程和函数例4、解下列方程：(2)4x-1-G=O(1)2x+3-5=0变式训练：I、画出下列函数的图像:秋季延伸探究K求函数y=xT+x-3的最小值:2、已知关于X的方程Ix-2!+x-3i=a,成着根据a的取值,讨论该方程解的情况。模块二乘法公式知识楠理一、初中知识回顾：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=ai-b2完全平方公式：(a+b)2=aj÷2ab÷bj2、实际应用中经常将公式进行变形:(1) a2+b2=(a+b)2-2ab(2) a2+b2=<a-b)2+2ab(3) (a+b)(a+b)2+(a-b)=2(a-+b2)(6)(a+b)2-(a-b)2=4ab二、高中知科对接：I、立方和公式：(a+b)(a=ab+b'>=a11+bs?2、立方差公式：(a-b)(a1+ab+b')=a,-b；3、-：数和平方公式：<a+b+c)a+b+c1+2ab+2ac+2bc：4、两数和立方公式：(a+b)rt=a'+b'+3a'b+3ab':5、两数差立方公式：(a-b)3=as-3aib+3ab-b,.=(a-b)Mab(4) (a-b)2=(a+b)i-4ab题型精练：【公式1】<a÷b+c)'=a2+b"÷c*÷2ab+2ac+2bc例1、计算：(1.ix÷4>2【公式2】<a+b)(aj-ab+b2)=a,÷b,(立方和公式)例2、计算:(2a+b)<4a2-2ab+bsf)【公式3】(a-b)(a2+ab+b2)=a'-b'(立方差公式)例3、计算:(2x-3)(4xj+6xy+9)变式训练：1、已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求aM+c'的值.例4、已知x'-3x+1.-0,求x'+f的值.变式训练1«1、已知a、b是方程x'-7x+1.1.=0的两个根，求：(1)a+ab(2)+；ba(3)a,+b3;(4)(a-b)变式训练2：1,已知X(x*1.)-(x(1)若x+y=10,x,+y3=100.求x'+4的值：(2)若a-b=3,求a;b'-9ab的值。3、己知a-b=5,ab=3,求(a+b)23(a2+b2)的值.秋季延伸探究1.、己知a-x+20.1.>=-x+19,C=-J-X+21,求代数式a'+b*c'-ab-bc-ac的值.202020+y)=-3,求W-Xy的值。模块三因式分解因式分解是代数式的种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着玳要的作用.是一种全要的基本技能.因式分解的方法较多，除r初中课本涉及到的提取公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式)，卜字相乘法外，还有公式法(立方和、立方差公式),双十字相乘法，分组分解法，拆项添项法，主元法，换元法，因式定理与大除法。一、公式法(立方和、立方差公式)在第讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(a+b)(aab+b")=a'+bm6-2nn'+nr'(立方和公式)(a-b)(a+ab+br)=a'-b'(立方差公式)由丁因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写,就得到:a,+b-(a+b)<a-ab+b1)aj-bj=(a-b)(a+ab+b2)这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和).运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解.例1、用立方和成立方差公式分解卜.列各多项式：(1)x,-64:(2)Ia3+b':8变式训练：1、把下列各式分解因式：(3)-27x,+8;(1)aj+27;(2)8-m,;二、十字相乘法题型一：?+(p+q)x+pq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是I：(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.X*+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)因此，x,+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解囚式.例2、把下列各式因式分解：(1)x,-7x+6:(2)(x2+x)2-8(x2+x)+12变式训练：1、把下列各式分解因式:(1)x,-7-18:题型二：一般二次三项式ax'+bx+c型的因式分解大家知道，<ax+c)(aj+c2)=a1a2x+(a1c2+a2c1)x+cc2.反过来，就得到：aazx?+(a<+a2C)+cc2=(ax+c)(a1x+c2)我们发现，二次项系数a分解成aa：,常数项C分解成CQ,把a,a”c1.,5写成：X：，这里按斜线交叉相乘,再相加，就得到a&+a©,如果它正好等于ax2+bx+c的一次项系数b.那么ax'+bx+c就可以分解成(a1.x+c)(a2x+cj).其中a,c位于上一行，a?,Q位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数，从而聘二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.例3、把下列各式因式分解：(1)12x2-5x-2;(2)5x2+6xy-8yi题型三，双十字相乘法(二次六项式)例如:ax“by"c+kxy+dx+ey,可看作3个十字相乘,上下相乘之和+交叉相乘之和。例4、把下列各式因式分解：(1)x2+2xy-3+3x+y+2:<2x2-y2+5x+3y+4;题型四：分组分解法因式分解：a-by-bx+ay=,无公因式可提，也无法直接应用公式，十字相乘法也无法解决，可尝试分组分解法法一：原式:(ax-bx)+(ay-by)=X(a-b)+y(a-b)=(a-b)(x+y)法二：原式=(2乂+2丫)-0),+6力=2(乂+丫)-1)(,+丫)=&+丫)匕-1)般地，分组分解大致分三步：1 .将原式适当分组2 .对每一组进行因式分解3 .将经过处理的式子再分解例5、把卜列各式因式分解(1) xj+X2-y3-y2=(2) abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=题型五：拆项添项法1.x,+x2+x-3=题型六：主元法因式分解：2x-iz-4xiy+2xyz+2xyj-y'z=适用：含多个字母的豆杂多项式口诀：一选（选一字母做主元），二排（主元降靠排列），三分解题型七：换元法1.局部换元I(xi+4x+8)2+3x(x1+4x+8)+2x2=2.均值换元：(x+1.)4+(x+3)4-272=(x+1.)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(3) 积换元：(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)z=换元法体现整体思想，有相同或者形式相似的代数式反史出现的时候，经过换元可以化繁为简.题型八：因式定理与大除法因式定理规定：如果多项式f（八）=O,那么多项式f(x)必定含有因式-a°反过来，如果Nx)含有因式-a,那么f（八）=O.因式分解：2xs-3x2÷1.=第一步：试根第二步：大除法或待定系数法分解高次多项式f(Q时，用常数项因数与最高次项系数因数的比值(记为a)去试根,若f（八）=0,则x-a是f(x)的因式例7、把下列各式因式分解：(1)2x,+5x*+x-2xj+2x2-2x-1(3)6x,-7x,-x2-1(3)x'-6xy+9yj-5x+15yz+6z3s