2024年二次函数知识点总结.docx
二次论数知识点.二次用软概.含：1.次函数的概含：-JR,形如y=+>x+C<«,b,C是常数，"H的函数，叫做：次函数.这里需要强谓；和一元：次方程类似，：次顼系数“hO,而，c可认为零.二次函数的定义域是全体实效.2.：:次的数y-ar+fev+c的构造特性：等号左边城用故.右边是有关自变f的二次式,X的Ai孤次数是2.(2)a,b,c½W(.“是二次项系数，匕是一次项条数C是常数同.二.二次沿1的她本形式1 .二次函政基本影式：y=的性质：a的绝对值的大.抛物线的开口越小.“的符号开门方向顶点坐标对称轴性Mia>()向上(o).VW>OM.)MT的用大向增大，x<0时,vttxftf;增人而我小：K=O时,y有最小WiOa<O向下(0.0)yW>0时y防工的缙大而M小：x<0HJ.yEfix的增大而增大：x=OM.y有大他02 .J=/+C的性质:上加下减.的符号开口方向顶点坐标对称轴性股«>0向上(0,C),Vttx>0时,yf1.x的盛大而增大t<0时，)fif1.x的埴大酊H小I=0时.F有城小曲，.a<()向下(0,6.Vttx>0时,yRJx的常大血M小&.v<0时.>防X的增大而增大：=0时,yfWtfic.3 .="(X-的性质I左加诚.。的符号开口方向顶点妫标tiwI性旗«>0向上(k)X=h人>时yfx的指大而壮大：XV力时.yfifix的增大而城小；x=t时,y有最小值0a<0向下(力.0)X=h时.vRS*的组1人而减小：XV力时.yEfix的增大而增大：X=力时,yM大伙0.y三(x-)2+的性成:二.一次南“的符号开口方向顶点坐标财杉轴性成tv图依的%Vt11平移a>0向上(*)X=hx>，时，yfx的冶大而冶大；XV九时，yIhXV1.地大而破小：.T=方时在最小值A.%1*16HJ1.平格«<0向下(MXhx>时，yfiUx的箫大面减小Ix<力时,yfifix的川1人而增大IK=才时.)布妙大值A.环节IJK(ft-:<o将掩物蚣解析式转化成项.皂式y=(-tf+Jt,确定其夜总坐标S«)：保扑拍物找y*的形状不变.将此预点平移到(力，外处.详细平整指物如F：W.二次的Sty”（x-rf+氏与A=+hr+c的比校从解析式上有，y=（x-Af+Jt与y=+>x+c是两种不样的体现形式,后者通过足方可以得到前者，即（bV4<c-b1b4<,-'I2a）4«1.a4a五、二次咕灶=底+，”+，图象的祗法五点绘图法I运用配指施林.次用Iky=Or2+版+<化为我点式>,，a（x-h）'+k.勘定其开口方向.对林珀及我点磁标.然后在对称釉曲他左右对稔地描出间图.般我们选川的八点为：顶点）轴的交点（0,c）.以及（0,C）有关对林轴对称的点（2>,c）.与X柏的交点（,0）.（无，0）（若"X轴没仃交点，则取两现在关对称岫对称的点）.银0图时应抓住仙下几点I开口方向.对移轴.顶点,与X轮的交点.与）,柏的交点.六、：次潜ttV=（IX2+阶+C的性而1.当”>0时，M粉践开门向上，时林柏为X=-2,顶点坐标为-二-,二.2aV2a4a）当x<-2时，yfi!ix的加大而减小I当）>-2时，YHIX的增大而增大：当x=-2时，V有城小故处必1.2a2tt2aAa2当“<0时.收物践开门向"对称柏为X=-2,顶点坐标为（-土，%*I.当x<-且时，）,M*的增大而增大I当2a2a4a）2ax>-m.YIaK的增大而成小：.v三-rhy有蚁大也处土.2a2a4a七、二次的数解析式的表达措施1. 般式：y=ax'+hx+c（a.b.C为常数,“工0”2 .顶点式：y=a（x-1.>y+k（a,A为常数，u0）i3 .两极式：J=Ofx-X1.Kx-X1.（。工0.苦.巧运弛物戏与X轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成I1.R式或顶点式.但并非所有的二次函数都可以号成交点式.只行抛物我IjX柏仃之也,即护-4”<2（）时.拊物线的赭折式才可以用文点式代运.：次清数解析式的达：种形式可以?匕A.二次函数的图嵌叮各项系数之向的关系二次的数y=0+hr+c中.”作为二次项系数.湿然”#0.（I）当>0时,物物投开口向1.。的他。大,开口越小,反之。的值梗小,开口越大：0）当“v时,抛一线开口向下.”的31越小.开口越小.反之。的值勒大.开口段大.总结起来.。决定了抛物纹开口的大小和方向.。的正负决定开口方向.的大小决定开门的大小.2. 一次项系数Z»在：次项忝数“碇定的前提R决定了附物规的时称轴.（I）在。>0的旅提下，fe>0ffh-<0,即岫物线的对核轴在）,轴左制：2a当=O时.-卷=0.即他物统的时募轴就足F轴，当/><0时.-A>o.即他物找对称柏在y轴的右侧.2a-在“<0的前提下,结论刚好与上述相应,即当8>0时，->0即收物践的对依轴在了轴右侧I当占=0时.-A=O.即抛物战的对杉轴就是V柏：2a当>v时，-±<0,即Itt为找对称轴在y轴的左<«.2a总站起来，在碉定的M提下，力决定指物线对秋柏的位置.“的符号的盛定：对称粕X=一“在将左边虹<">>0,在），轴的右（W则“<0,概括的说就是“左同右异”2a总峰3.常侬闻C（1）力c>0时.抛物线与Iy轴的交点在X轴上方,即粕物线与）,轴交点的极坐标为正：当C=O时，猴物线与,轴的交口为坐标爆立，即斓物浅与）,轴文式的纵坐标为O；当c<()时.苑物线Kjy轴的交点在X轴”八即苑朝线)_>,轴交点的纵坐标为他总结起东.c决定了指物线9)轴交点的位置.总之，只要"A>,t机确定，郡么这条出物战扰是唯响定的.二次函数解析过确实定：根!己知我件确定二次用依财析K.般运川特定系数法.用侍定系皎法求.次函放的加析犬必须根据题目的特点.选择A适的形式.才能使琳收牌使.殷察说.有加下儿种状;561 .已知效卷线上二点的坐标.一般选用一般式；2 .已知鼬物规顶点或时称轴或处大(小)值，-Ifi选用顶点式，3 .已如购物奴与X轴的两个交.点的横坐标,一般选用两极式I4 .已知搬物纹卜然坐标相似的两点.常选用顶点武.九、二次Wi线图象的对称二次由tk图象的对称殷fih种状况.可以川殷式或顶点式体现1 .有关X轮对称),="d+Zw+<有关K轴对称后.得到的解析式是),=-r-bx-cy=a(x-h)1+k为关X轴对称后.称到的鲫析式是y=-“(x-4-*：2 .有关y轴对物=+bx+<'有关y岫时称后，得到的解析式是y=ax2-bx+cy=(x-)'+K有关y轴对称E.希到的解析式J½y=“(k+%)'+&>3 .有关原点对称y=ax'+hr+c在关吼.以对称后，R到的解析式是y=-r+r-c三.r=(x-力)'+人有关原点对林后.得到的解析式足-A14有关顶点对称(即I指物线烧顶点疾行180.),v=/+Zu+。有关Jf1.袅对称后，为我的解析式是>=Ft2-版+c-竺：2ay=“(x-力f+氏有关顶点对麻区得到的解析式是.v=-(x-+A.5 .有关点(，”.”)对爵y=(-r-)'+Jt在关点(，”.”)对称后，得到的蟀析式是y=-a(x+-2m)1+2n-k根第对称的性陋，显然无论作何种对称变狡，效物戌的形状一定不会发生变化,因此同永远不变.求批构找的对称拗伪我的体现式时，可以根据题意或以便送口的原则,送齐合适的形式，习惯上是先确定原购物觐(或体现式已知的瞅物战)的顶点坐标及开口方向，再礴定火对称粕物线的顶点坐标及开11方向.然石再写出兵对称内物浅的体现式.十、二次诵t'j一元二次方程I1 .二次的故、一元二次方程的关系(二次由数与X林支点状况)：无二次方程a/+.r+c=OJd二次函数y+反+c当雨散依F=O时的特殊状况.图象与X轴的交口个数：当A=Z-4"c>0时.图象、x轴交于两点A(8，0).B(x1.0)(.r1.¾),其中的马，.q是一元.次方程avj+hr+r0(a0)的两极.这两点间的Bv海八8|.q-xj一而.当A=O时.图象与X林只行一种交点：当<()时.图处与X轴没有交点.当0>0时.图象落在X柏的上方，无论K为任何实数.均有)>02当<0时.图象落在N轴的下方.无论K为任何实效,均行)<0.2 .物物线.v=or?+加+。的图象，y轴定相交,交在坐标为(0.C)：3 .二次晶数常用解题措能总结r求.次函数的图象与X轴的交点坐标,常转化为一元二次方程t求:次函数的某火（小）他需耍运用配拾临将二次函数由一般式转化为顶点式:根械图较的也理为断次幽牧y="+6+c中“.b.C的符号.或由次南数中a.b.。的符号到断图象的位解.要数形结合，W.次函数的图象有关对棘轴对移.可运用这性明.求和已如点对棘的点坐标,或已知与X轴的一种交点坐标.可由对称性求出另一种交点坐标.<5）':次函数有关的尚行次：项式.次Hi式“/+凝+<（“工0）自身就是所含字母1的：次的数：卜面以>0时为例.揭东二次函>O电物微与X轮有网个交点二次三项式的更可正、可*可负一元二次方程仃两个不相等实根数、二次三项式和一元=0他物税与X珀只有一种交点.次：顶式的值为非负一元二次方程仃曲个相笠的实敬根二次方程之何的内在<0植物战与X粕无交点:次三项武的值但为正一元二次方程无实数根.联络:图侬心黑:y2x2十一、论数的应用刹车距离:次的数庖川,何时获得最大利涧最大面枳是多少二次函数考察正点与第见IMS!I.考察：次函数的定义、性版有关试电常由目前选译题中.如:已知认为X自变成的二次函数y=Q"-2X+m2一，”-2的图像通过原总，则”，的片是2 .综合号察正比例,反比例、次函数、二次用教的图像.习题的特点是在问直用坐标系内号察四个由数的图像.试题类型为选IwS.她如图.假如函数y=Arx+b的图像在第一、二、三象跟内.那么函数y=1.v*+Z>x1的图像大体是（I)3 .考察用恃定系数法未：次函数的解析式行关习的电现的嫉率很高.习愿美型行中等解答这和达姣性的花合眶.to：己知条抛物块通过©3.(4.6)四点.对移轴为X=求这条拍物线的都折代.J,考察用配僧族求物纹的顶点坳标,对解11、.次函数的极班.有关试题为酬答趣.已切拍物线.VOX(2)【点评】界济岫物践的位Trj系数b.C之间的美系,是处理问国的英雄.例2.已知二次的数y=ax'÷xk的图象与X轴交于点(-2.0).(x1.0).HKx,<2,与y轴的正半轴的交点在点(0.
