2022海淀二模答案.docx
海淀区2Q212022学年第二学期期末练习高三数学参考答案2022.05一、透撵共10小,每小4分，共40分.遨号<1>(2)(3)(4)(5)<6>(7)(8)(9)(10)答窠DCDBCACADC二、填空共5小,每小5分，共25分卷号(II)<12)(13)<14)(15)答案0xx<01：±3y211说明：”题、M题两空前3后2；15题全选对5分，漏选I个3分,漏选2个2分，不选。分.12Sfi写(V.0)也可以.三、解葡共6小,共R5分.(16)本小题打14分)M(I)因为菱形ABC中，B/CD,又因为支叱T1.fdABE.BU平面BE.所以。平面48E.(I1.)连接八C,因为Aff=OC,ZABC=U).所以三角形AC为等边三用形.取K中点M,连接AM，则AW1.fiC.又因为ADfiC,所以AMd.A。.W为PAJ.平面ABCD.A。U平面AHCD.AMU平面ABCD.所以¾J.40.PA1.AM.如图建立空间宜角坐标系A-4，W1.A(0,0.0).<3.-1.0),D(O),PC0.0.2),C(3.1.0).E(*!D所以八8=(I.),AE=惇3”，D=(a2.0),设平面A1.iE的法向量为”=(mgn),则nABOAE=O-Y=Ox÷y÷z=O令*=1.,则y=7,z=-3,于是11=(,6-6).则DC到平面ABE的型施为d(17)(本小题13分)螺(I)由正弦定理工=，一及7a=6>s8,sinAsinB得7sinA=6sinACOS4=3sin24.因为SinA=3.所以sin28=1.7又因为0<Nvx,所以/8=工4（三）法1：选条件:sinfi茁.2由7=6ftcosB可知CoS">O.所以O</B<2.2所以由sin8孝可得N8=：.所以7"=6cos8=3,即，>=?山余弦定理='+c'-2wcos3及c=8¢#(-V=a24-H2-2XaXgX1.32所以5a'+90-72=0所以a=3("-三舍去，5所以&玄的面积为习0=Jacsin8=:x3x8x4=6百.法2：选条件：sin8=李.由7a=6cosB可知COS8>0.所以O<BvE.2所以由sin8日可得N8=：.所以711=6focosy=b所以WnA="，14因为a=*b<b,所以AVB=工,73所以OoS4=J1.-sin'A=-1.，14XjT所以SinC=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinfi=-.14由正弦定理可加“=2d=3,SinC所以ZXAfiC的面枳为S8c=1.csinB=1.38=6i.(18)(本小典14分)«：<I)(i)设步件A为组内三个PMIf自至少有一个低于50.0,则事件A包含的结果有(50450.1.49.6).(50.1.49.6.49.2).(49.6.49250.11(49.2.50.1.50.3),共4个.40则P（八）=W=二.105(ii>X的取值范围是10.1.2)P(X=O)=-=1.P(X=I)=-.P(X=2)=-102S10X的分布列为X0I2P2225I10所以随机变盘X的数学期型E<X)=01.×+21.=.(11)8月份.(19)(本小题14分)«2.解：(I)由即意得e=£=立，a2解得3=1.2所以椭圆M的方程为-+=1.(II)当直税/的斜率不存在时，四边形ARCD不可能为平行四边形当出线/的斜率存在时.设/:.，=辰+*.一抠由'-"Pft)(1.+4jt2)+43fcr-1.=0.V2+4y1-4=(4j1.)*+4(1.+42)=4(16P+1.)>0.设幽Ma”)，则黄萧所以x-X2=jyI'TA所以IXA-KO1.=|玉_引，即2=由四边形ABCD为平行四边形可得八。=8C,解得好=0吗.所以=0或=所以，宜线/的方程为y=乎或y=g+®或y=_且+*(20)(本小题15分)H：<I)当“=0时/(x)=InH,八X)=-1.7.2X-I所以/(-1)=0，,(-)=-.所以曲线F=")在点(-1.,f(-D)处的切线方程为：y-O=-1.(x+1.),即TT(II)N=/(*)的定义域为(FO)U(OJ).1fcI1.1.f.1.-II-(2x-1)(+1)-ia=-B./Ix)=+-r=-_r：.2Jx,I-2/2(1.-x)X(*>.-1.)-I(-1.0)(0.!)222曰)InX)O+OfX2ZZ1II44X令/'(xj-o,得K-1或X=g.f'(x)与)的情况如下，所以F=/(x)的唯谓增区间为(T0),0,.单诩减区间为(-A-I),(I1.I)法I：“f是“XVO时，AON：恒成立”的必要条件.-2当“<。时，3=-½Y=与半J,x-1(X-DX"显然x'-w+aO存在啡一负实效根.,且在(-8.J上“幻<0,在(勒.0)上/Xx)>0,所以/(幻花(70.%)上递减，在(.0)上递增，所以制*八%),由,()=7-»=0得=",-%-所以/«)=仙号+/工，满足与)=In早+一工3：成立即可满足时意2-2tg(.t)=n÷+W1.J5'(x)=-+7=1<0>x<02x-1x-1(x-1.)w(x-1.)*所以g(x)在人<0时单调递M，又4(-1)；,所以与WT,设/Kx)=二，则AXx)="3>O在X>0时成立所以HO在(Y。单调递增，所以=壬4Zt(T)=-：时忸成立.->-I22(21)(本小题15分)Mt<I)/=4.S=7.（三）M的戢大值为8.构造数列：1.2,2.2.3.3.3,1.此时M=8.当存在连续三项为1.I.I时，本鹿中有两条边为1.I的等腰三角形仅有1,I,1,与M24矛肝.舍.当不存在连续一：项为I,I，I时.连续三项(不考虑这三项的顺序)共以下6种可能：I,2.2：1.3.3：2.2.2：2.2.3：2.3.3：3.3.3.所以MS6+2=8.由(2庖)，M的报大值为8.(UI)S的最小值为50.构造数列：1.2.2.2.3,3.3.4.4.4.5.5.5.3.3.1此时S=50.设r为数列的每一姐连续三项的和的和,则3S=T+2a1.+2i+«,+%.连续三项(不考虑这三项的Wi序)及这三项的和(标注在下面的括号内)有以下可能：2. 2.I:2,2.2(6>:2,2.3<7>：3. 3，I:3,3,2(8>；3.3,5(11)；4. 4，1(9)；4,4,2(10)：4.4.3(IDs：4.4,7(15)：5. 5.1(11：5.5.2(：5.5.3(13)：:5.5.9(19)：6. 6,1(13)：6,6,2(14)：6,6,3”5)：；6.6.I1.(23>；其中血横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项.故其对应的三角形至多出现两个.由，T(5+7)÷(6+7+8+9+10+1.i+1.1.-12+i3+13+1.4+14)140.2a1.+2%+q+<1.,2×1.+2×1.+2+3=9又由，3,140+9=149,所以S250.由®,S的最小值为50.
