2022年海淀区二模给分标准.docx
海淀区2021-2022学年第二学期期末练习高三数学参考答案2022.(«一、选撵共10小,小4分.共40分,题号<1)(5)<6>(7)(8)-9)(IO)答案DCDBCACADC二、填空共5小,小5分，共25分,超号(Ii)<12)(13)(14)(15)答案O(xx<01：132:<D(三X三)说明：门题、14题两空前3后2；15通全选对5分，混选I个3分，漏选2个2分，不选()分，12题写(-,O)也可以。三、解答共6小,共85分.(16)本小题共14分)4+!0(I)因为菱形Af1.C。中，AB/CD,-2又因为COa平面ARE,ARc.平面A8E3所以CD平而A8£.4说明：1 .整个证明逻辑对，只少“钱不在面内”,扣1分：2 .乱证明，逻辑不时，最后的结论那1分也不给；3 .第-向就建系，证明少“线不在面内“，扣I分，建系的分数对应到第2何.(II)连接八C,因为A=C,ZABC=6().所以三角形ABC为等边三角形.取BC中点M,连接AM,则A,11BC,5又因为ADf1.C，所以AJWJ.AO,6因为PAi平面ABCD.ADa平面AC?).AU平面AfiC/).所以EAjMnPA1.AM.如图址立空间直角坐标系A-xyz7(三垂直证明共3分)(此处参考PPT给分说明，若没有任何说明，只说如图建系，扣3分，但不影响后面得分)则A(0,0,0).B<3.-1.0).X0,2,0)-8所以A8P(0.0.2),C(3,1.0).D=（0.2,0）.1011分令1，则y=6,=-Jy-（此结果对了，可不看上面直接给全分，若此结果佛心再分步找分：若点的坐标都对,个别向心坐标错,此处不拉分，影响到后面的法向收结果、距离砧果各扣I分）设平面A8E的法向量为«"），则于是“=（1.6.-X）.12因为DC/平面ABE.所以DC到平面的鹅咀里就是点D到平面的距肉（无此说明结枭对了不扣分则DC到平面ABE的距离为U=-1=*=.14闷77（此处距离公式对了I分.给果I分，若结果对，没公式不拉分其他情况请仔细参考PP1.上的样注评分标准(17><d'f1.SB分)W;<I)由正弦定理1.=-A-及7-6fe8s8-IsinAsinB得7sinA=6sinBcosB=3sin2B.2因为SinA=二，所以sin28=1.37又因为O<N<x,-4(失分点)Fyf1.>A/B."54阅卷建议，先看结论是否正确。如果正确，再看角B的范因是否说明。(【I)法I：选条件：SinB=立.-62由1.a6cos?可知COS">0所以0</8<一,7U以1.1.IsinB=",二可得-823所以7=6s4=3,BP/?=93由余弦定理从?-2<mcosc=8.IO得(g)'aa2÷82-2×8×g,所以5+9-72=0,所以=3<三-,>.115所以AABC的面积为S*=IacinA=13x8×虫=613222法2：选条件：sin8=乎.-6由7c=6ftcosA可知CoS4>0.所以OVN8vg.7所以由sin8=且可得Nb=1.-823由7aMcos5三三3fr9所以JiinA=>inA,1.1.-b<b,所以八<8-"，<没判断A是锐用不扣分)73所以COSA=J1.fin"=.所以SinCsin(A+1J)sincos÷cossin,1014I1.1.正弦定理可得=卅=3.HsinC所以ZMfiC的面枳为SUeC=T“csin8×3x8×y6313(公式结果各1分)说明：I.如果学生选择了条件，第二问则为。分。2.如果学生对NB分类讨论，请注意后面的过程是否排除抻钝角的情况，如果没竹排除掉.班后得到了两个三角形，在其中种情况面积求对的情况下，第：问8分可得4分,两个面枳都没求对，则笫二问为。分。3用几何法做第二问，必须说做第A是傥角,否则扣I分.(18)(本小题14分)*：<I)(i)设事件A为组内三个PM1.(ft至少有一个低于50.0.1则事件A包含的结果有(50450.1,49.6),(50.1,49649.2),(496492,501),(49.2,50.1,50.3),共4个，-2WP(4)三-=-.(公式1分结果I分)IV»J除J'设货件的I分外，时于后3分的给分标准说明；1.不化简，直接耳到P（八）=色不扣分：IO2 .若没有指出驿件A包含的结果或结果数，后面若写P（八）=±不拉分，后面W写HA)=1.105只给1分结果分；3 .若指出事件A包含的结果或结果数(有一个即可,后面直接与P(4)=1,不扣分.(ii>X的取值范用是(0.1.25P(X-O)-=-,P(X三I)-.P(X=2)=-8(各I分)1025IOX的分布列为XO12P22251IO9(列/:1分)所以随机变StX的数学期望E(X)=01+12+21=3.-I1.25IO5(期型公式I分,结果1分,没有公式只有结果只得1分)(II)8月份.14(19)(本小鹿14分)“=2,解：(I)由时总得=£=无，a2b2=di-c1.解得"=1.储值1分.黑心率式子1分.结果1分)所以帏留的的方程为+/=1.-4(I1.)当宜线/的斜率不存在时,四边形ABCD不可能为平行四边形5当直线/的斜率存在时.设/:y=k+W.Jyd1.<''+,得(1+4K)X2+4Jh-1.=O.6-7=(4)?+4(1.+4jt2)=4(1.6j1.'+1.)>0.设8(XQ1.).C(.%),则X.x2=W严:货.2p+4j所以x-xj=9(若是韦达定理.各I分)由四边形A8C。为平行四边形可得八。=8CIO(其它几何条件同等给分)J1.6M+1.)所以M-=、-X小即2=丫I.?JU(关于的方程同等给分)解得I=O吗.所以Jt=O或大=士4.所以，面&/的方程为y=g或y=旦+昱或、,=_也/立|422222说明：种情况1分，以Ja后的方程正确与否给分(20)(本小时15分)4+6+5H：<I)当=0时./(x)=1.n-,(x)=-.12X-I所以f(-1.)=0,(-)=-.3(各I分)所以曲线F=八分在点(-IJ(T)处的切线方程为：y-O=-g(+1.)，即F=4(不化蔺不扣分)(II)产/3的定义域为(-0.0)5。/)，5(定义域可以单独呈现也可以在列表中体现,均给分)当；时，”加4+；(U)M)421-x2Ir(I-A)令r(x)=0,得X=-I或X=：.7/(X)与f(x)的情况如下：(列我I分)可用不等式衣述取代列表，不扣分X(-oo,-1.)-1(-1.0)(OT)12曰)/X)0+0一fX2/ZIn-44所以门广(外的单调增区间为(T.0),|04，(1分)(此处若是0没有去抻，看前面有无正确的定义域；若前面有正确的定义域，此处不重复扣分；若前面没写出定义域或定义域写情，J1J1.II分即可，总之,此处这1分无论去没丈抻0,只要增减是正确的,都不格外扣分.单调减区间为(yc.-).J.(I分)IO区间用“U”扣1(III)法I：tt(-1.)=-a1."是"X<0时，/(MH1恒成立”的必要条件.I1.(等问于指出了心1/2是不成立的)当W-x<0时，/(x)=1.n+1.n-!-.(放缩1分)122',2X2Ix设#(x)=InY_由（三）知，y=g(x)在(y.0)上酒足8(幻)以-1)=g,(利用(2)中结论I分)所以，当W-1.XVo时./(x)=1.n-+j(x)>-.1322x2所以。的取伯范围是(fog.(共2分，若写成开区间扣I分，后两种方法相同)15法2：因为x<0时，/(x)ig恒成立，所以4W.令S(K)=*-x1.n(<O).所以g'()=<TnF-3=-1.n-I1.22X-12x-12分析解析式发现'(T=o令MX)=g'(M=TnF-ZX-IN所以MX)=g'(x)单调递增.12gKx)与的情况如下:Xy.-i)-I(-1.0)小幻O+gU)X_22Z所以g(x1.,g(T)=_：.13所以的取泊范围是(o.-g法3:z'w,当心O时.因为XVO.所以/(x)=In9+qW1.n?取X=T.得/(-IXIn=E=O,不合题意：I1.当“<0时,=÷-7=.r;-<rtx-1.)U-I*显然x'-m+=0存在唯一负实数跟%,12且在(>,j)1.f'(x)<0.在(,0)±f,(x)>O.所以/(N)在(-A%)上述减，在(右。上递增，所以/为"(%),由八%)仁£0得"昌,所以/(%)=mF+4，2-1湎足f(.a)In上弃+成立即可满足题意，22设X(X)=In=,MJj?Xx)=-i-+-1v=x7<OXVo2x-1x-1.(XT)-(.t-IK所以&(X)在x<0时单调递减,又以_1)=；,所以/&T,设尔加工.则j()一立二图Vo在XVO时成立x-1.(x-1.)"所以5)在(o,0)单调递减，13(整体打包共I分)所以“=WA(-1.)=-1时/(x)>1.恒成立.-15-22说明；没有得到*WT扣I分,(21(本小的15分)*(I)=4.5=7.（三）M的技大值为8.构造数列：I,2,2,2,3,3.3,I此时M=8.当存在连续二项为I.I.I1.M.本即中有两条边为I.1的等腰三角形仅有1,1.1.与M4矛盾，舍.当不存在连续三项为1,I.1时,连续三项(不考虑这三项的顺序)共以下6种可能：所以M6+2=8.由S>.M的最大值为8(11I>S的最小值为50.构造数列：I.2,2,2,3,3.3,4,4,4,5.5,5,3,3,I.此时S=50.设丁为数列的每一组连线三攻的和的和，则3$-7,+21.+2ii,+«,+a1.5.连续三项(不考虑这三项的解序)及这三项的和(标注在下面的括号内)有以下可能：2, 2,1:2,2,2(6)s2.2.3<7
