13高数A期末一真题与答案.docx
<A)/-y=O(B)y-y=0(Oyr+y,=O(D)y"+y=O二、计算题(本大题共4小题,每题7分,共28分)1 .设/(“,1,)是二元可微函数,z=f(yx,xy).求心,+.丫1.则原式=J(deMr2=4J/dr"=Tr(N4e).33 .设空间闭区域=(x,V,Z)104Z4J1.-0-小bX是的整个边界曲面的内例.用高斯公式计算j(P+z)由法+3Nd-X2)出Zr+*1.-i岫"vT解:/>-.、'+二.Q-3y(z=(x+ij-dv+C)=(+iin.v÷C).-x:).=z(1-z2)1。是半径为1的半球体2M原式=Pdydz+Qdztix+Rdxdy=-J(兄+。,+R;)dxdydz2Vo-2=TJW24.求解微分方程v'-J=1.+1.X+X解:公式法.=JAueu=*1.ehu4(1.+v+C1.JX淮海工学院II一0学年第二学期高等数学A(2)期末试卷(A卷)答案及评分标准就号三四五六七总分核分人(填苜卷)1234分值32777788888100得分一'选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分)1.向量<i=(1.J,O),b=(0,-D所成夹角为一一(C)<A>116(B>4(C)3(D)1122, f(x.y)=a2+(y-2)tan(2.v+3y).K1I,fx,(2)=<B)(八)1<B)2(C)X(D)2.r3, “=e"-sin.v+z在点(0.0.-1)处沿下列哪个方向的方向导数最大(D)<A)(0,1.,-1.)<B)(0.-,1)(C)(3,1.,-1.)(D)(3,-1,1)4.二次积分么J:"f(即田力的另种积分次序为一TB)<A>f(x.y)dx<B)ty(A-.,y).v(C)""7(xy)rfx(D)'jy'f(x,y)dx5 .设1.为椭B1.2+5y2=1,其周长为/,则j(x+y)(+5y)t=(B)<A>/5<B)I(C>5(D)516 .若级数S(6/;-5)"收敛.则p的取值范围是(B)*I<A)(c.23)<B)(2/3,1)<C)(1.3/2)<D)(3/2.+8)7 .若群级数£“(x-4)m在=7处条件收敛,则其收敛半径为<A)rt1.(八)3(B)9<C)I1.(D)1218 .y=G+Ge-"是下列哪个微分方程的通解(C)六'计算迤(本大题8分)设/(x)¢0,1导数连续,/(0)=1.I1.'(+y)dxdy(f(tdxdy.其中。=(,y)0人0yr.O+y<./G(OJ).求/().M'(+y)dxdy=<Zv'fx+y)dy1=Jj"')"/()M=Ifa)-J/M<i1f3dxdy=ft)duv=-/(r),WJ(f()-(x)=g/(/)20W一则有VW=见,)+'.即驾=-出.22/(/)I-/2得/(/)=C(1.-r22,/(O)=I,m/(X)=(1-x2Y2,Q<x1.-2七、应用题(本大题8分)如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,沿海岸线设立了A、B两个报名点,满足A、B,C中任意两点间的距离为10千米.公司拟按以下.思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D(点D异于A、B两点,然后乘同一俄游轮前往C%据统计,运输集批游客,滞在A处发车2辆,在B处发车4辆,斑辆汽下姆千米耗费2元,诩轮短千米耗费12元.设1.)=x(hn),CD=y(km),年批游客从A、B两处到C岛所需的运输成本为S元,何中转点D距离A处多远时,S最小?c解:在CO中,/CA。=-,AC=K)./,3X'、»、由余弦定理知,F+IO,一2OXCOS巴=VWJx2-IOj-/+100=02AB为使S=4+8(10-a)+12y=80-4.r+12y达到最小1令1.=80-4+12y+(.-IOx-y2+1.).v6(0.10)1因1.=-4+A(Zv-IO)=O,1.12-2>=02三'计算题(本大题8分)设方程z',一X?-I=O确定了Z=z(xy).求<1.o.-i>:(2)曲面z=z(.t.y)在点(1.0.I)处的切平面方程.解:令F(x.y.z)=z2y-.vz'-1则J1、0.)=1,/e,(1.0,1)=1,(1,0,I)=-32,1.1rr(-1.),Ft(IA-I)11."o-nF:(1.0-1)E(1.O-I)-3-(2)切平面的法向埴M=(1.1.-3)2切平面方程为(X-D+y-3(z+1)=0.2四'计算超(本大题8分)和建制造,乐在共享.,若/=£(2.vcosy+y'cos.x)dx+(八),sin.v-x2siny)<,与积分路径1.无关.仪与1.的起点40.0)与终点3(*w)有关,求肺数人并求出/.解:Q,-2.rsiny+kycosx.1.,-2xsiny+2ycosx2因Q、=P1.,t则A=22故/=+J:2d+"(2ysin11-11zsiny)dy=-11z.4五、证明求值胶(本大题8分)I1.=O当小1时,求证:Wi=;),并哆言解:当WV1.时.左=;|£(2+1)”一£力=?(£/"")工X力一一-M-IIF.r2(1.-2,r);却匚3)一匚R=万尸=右n_1<12_1(尹-2(/一)ZkazIW=4u_(1.)22=Ii空鸣km”4将上式与F-K)X-V+100=O联立,得尸