12高数A期末二真题与答案.docx
6.若级数NJy发散，则P的取值范用是(D)I1.I*（八）yJ)<B)(-.1(O(1.,+)<D)1.+)7 .设f(.r)是以2为周期的周期函数，其在(-”.月上的解析式为Jx)=''.一,若记/(X)的傅里叶级数为S(X),则S(M)=(D)X-11,0<x11<)-(C>-118 .)，=Ce-'+C*'是下列哪个微分方程的通解（八）<A)/->=0(B)/+y=0(C)/-/=O(D>/+/=O二、计算超(本大题共4小题,每题7分,共28分)1 .设:：=/(.”,£),其中/可微，求壮.XW1Jdz-t<1.x÷zydv=(v-士f)小.(立+1.；)心:X*K2 .设。由y=Qy=JI二7及X轴所附成，求y、1、dxdy.解：DOr.O-4则原式=Jj4J：(一+1尸=4f(+尸d(r")=fC1.)KJQ21淮海工学院I1.-U学年第2学期高等数学A(2)试卷(B闭卷)答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值327777888610100得分一'选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)I.由向量Z=(1,0.2),J=(0.1,2)所围的平行四边形面积为(C)(A>-(B)2<C)3(D>422.f(,y)=y(+yy.则4(0.2)（八）<A>1(B>2(C)y(D)2y3 .函数U=Hi+3在点(0.0.0)处方向导致的最大值为(B)（八）0(B)I(C)3(D)44 .：小，；"'/(.r,y)心的另一种积分次序为(B)<A)"<Zv(x,v)<v<B)Zv1f(x.y)dy(C)Zv'.(y)dy(D)JHf(x,y)dy5.设空间闭区域Q=(x.,y.z)x1.y1.z1.E是的整个边界曲面的外侧.HI斯公苴计算Xdyd:+yddx-Zt1.xdy得(C)<A>I(B)4(O8(D)24四'计算迤(8分)求级数£皿”的收敛半径和收敛城.解：IiniI"""I=x-2Itn(X)当dV时，即IKk1时，该级数绝时收敛1当>1时,即x>1.时.该级数发散1则收敛半径R=I=±1.时，相应缎数为£小，由比较审敛法知其发放2<=1，收敛域为(1.1).I五、证明计算逑(本题8分)求证：/=£(2xcosy+V2cosx)(1.+(2ysinx-x'siny)dy在整个my平面内与积分路径/.无关，仅与/.的起点A(SO)与终点8(1.1)6关，并求出/.证明：令P=2xcosy+),cos*.Q=2ysinx-YSiny1因=-2xsiny+2ycosx.xeR.veR2xyI在整个AQV平面内与积分路径1.无关,仅与1.的起点与终点有关:/=Pt1.x+Qdy='2v<Zv+'(2ysinI-siny)dy=SinI+cos1.3 .取Z.为f+5=1.的顺时针方向，用格林公式求z(2-+)rfy-(y+iZv.GnvnI,解:原式=-11(2+)dc4=-3JJd=-3«广4 .求），'+2），=1的通解.Xx好:1.Mwr=Y!上WJ-2.yJ,=.-1.2V=-X2-+C/2故y=Ct"-XT+；.三'计算题（8分）A建制造，乐在共享。曲面X2+2/+3d=1在第一卦限期点的法战乖C1.于平面+*+3z=8?好：令F(.v,y,i)=.r+2y2+322-1.则其在(x,居2)处的法向量为“=(%",£)=(2,4.v,6)2而已知平面的法向址为，4=(1,4,3)1则有iiI/J1.得2x=y=2z2又X-+2y*+3?-=I,.v,y.z>0"1解得(x.>z)=(立.立).2636七、应用题(本题10分)现将一根长度为2的现质金属细杆搬为：.段.组装成一个三用形附件,问怎样放法可使该三角形构件的面枳S最大？(提示：设三角形三条边为x,ytz.记+y+z=2p.W1.其面积S=5Xp-Xp-yXp-)解：设细杆截为三段的长分别为,>,z.Kx+)+z=2?1则其祖装的三角形构件面枳S=yp(p-.x)(p-y)(p-)1我们需求/(;>,Z)=(-.t)(一),)(-2)在条件X+3,+2=2下的最大值.1由*+y+z=2p解出z=2p-x-y1其化为j*,y)=(一x)(“一.y)(x+y-)的普通极值问跑1Ih,(X,y)=(p->)(2P-2,v-y)=0v(x.v)=(p-v)(2p-X-2y)=OZ得在>O,.y>O时只有一个解=ny=jp,但由问SS知，鼓大值存在，而判别点唯一，得K=1.=Z=2时三角形面积最大.-3六'计算题(本题6分)/()在()有连续的导数，/(O)=1,n,(.r+y)dxdy=jf(J)dxdy,D1D1D=(x.y)I0r.0yr.0a-+yr)(0</I),求K)的表达式.解：Jf/(+.v)<iwA=<ZvfIt+yX,=£()-f()<Zv=rf()-£f(x')(1.xf(t)dxdy=f()dxdy=/(r).,9，则/-J"(x)"=g"),于是W)=(，)+/.,叩器=dt.AWf(D=C(-21,由/(O)=1.得/()=(1-.t2)2.()1.
