11高数A期末一真题与答案.docx
6.微分方程/=6x,的通解为<B)<A)x-y=C(B)6,-6v=C(C)x+y=C(D>6a+6'=C7 .设f（八）是以2”为周期的周期函数，其在(-”.月上的解析式为/(x)=11."50,若记/（八）的傅里叶级数为S(X),则S(7)=一一（八）I-2,()<x,心哽(B>1.©呼(D)嘤8 .微分方程.y*-y'=8的一个特裤可设为(D)（八）y=v(B)y=ax+b(C)y=ax2+b(D)y=v2+bx二、计算题(本大题共4小题，每题7分,共28分)1 .设Z=0(工X7),其中/(“2)可微,求<fcX解：=÷.f-4÷i=-÷+3CXXX3工j丁=耳-£"Z)=X一比2yX则虎=(-2/,+<÷)÷(J：TfJdy.22 .设。由y=X,y=J1.-X2及y轴所用成，求口drdv.-23 /yx2+y?+1解：D.()r,-<-62则原式=J"e/6=(1-½)<r=(1.-1.112).3JI)r+1.3淮海工学院1011学年第二学期高等数学A(2)期末试卷A卷答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一'选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1 .由向ftOA=(1,0,2),OB=(Oj2)围成的三角形AQAH面积为<A)（八）-(B)2(C)3(D)422 .设z=(+y)广，则A(X,D=(D)（八）2(x2+1)(B)4(./+1)(C)2x(X2+1)(D)4x(9+1)3 .U=2x2-y2+*+1.在点(1.一1.i)处方向导数的最大值为(C)(A>2(B)4(C)6(D)84,二次积分£力f/(,y)d的另一种积分次序为(B)(A>'d'f(x.y)dy<B)dxf,(,y)Jy(C)Zv/(x.ykv(D)r<Zv/(x,y)<fy5. (x+1.)(y5+1.)ds=(C)x24y2-5（八）0(B>511(C>25<D)10四、证明题(本题8分)设2=/(.%)，)是由Ia1.M4x+z)+4y+3?=O所确定的除函数，2，A求证：(1)-+3-=-4:Svy(2)利用(1)的结论证明该隐函数所示曲面在任意点处的法向盘皆垂直干一个常向量.解：(1)设尸(K,y,2)=tan(4.v+z)+4y+3z则Fx=4sec2(4A+x).冗=4、E=3+see2(4.r+z)03干是匹+3必=-W?*=-4:-2xyF.,(2)该隐函数所示曲面在任意点处的法向量为(三.".-1)1exyA,A,由知.(H.=,-DJ.(13T),故成立.-2exay五、问答题(8分)土I请判定线数E(TyTIn(1.+上)的敛散性,若收敛,请说明其为箝对收敛还是条件收敛?答：对级数NIn(I+)而吉，1.n(1.+-)/1Ii三三三三三三三三三三三三三三三三"三三三三三三211-*7由比较申效法的板限形式知，级数SIn(I+!)发放1Kn又1.n(1.+)总调道M,且IimIn(I+-)=()-2HCf8n3 .求帑级数E3V"T的收敛半径解：3iun(X)8Ir,当1.1.<时，即I"<2时,该都级数绝对收敛28.收敛f役/?=22I4 .求解微分方程力=(n-+)小.1?解：y,-xy=e22y=JS(J/eZt+C)3=e2(x+C).2三'计算题(8分)和建制造，乐在共享。设空间闭区域C=(,y,2)+1.-1.22.½的用个边界曲面的外侧，用高斯公式计。jfc+3yd-X2)dzdx+(y2-z)dxd'.解：P=X3,Q=3y(1.-x2).R=yr-Z1Q是半径为I、高为3的圆柱体1原式=fPdvdz+Qt1.zdx+Rdu1.v=(+)duvJz2Vavy七、应用题(本题8分)现有一块经过初加工的水晶体，其次面SI糙，形似椭球面./+1+1=1,39欲除去表面,将其细加工成一长方体,要求长方体三度与拗球面三轴分别平行,试求长方体的最大体枳.解；设P(My,z)是内接长方体在第身限内的顶点，由对称性，长方体的体积为：V=8,n-z(>0.y>0.z>0)由于P花椭球面上,故X,y,z应满足条件V+二+工=1,139引入1.一一函数1.(x,y,)=8.ryz+2+jy+-II2Fr=8)-z+2.v=0,(I)汨唯一解：X=由莱布尼兹审敛法知,缎数£（一1尸InU+1.收敛故级效次（一I）ZIn（1+;）为条件收敛.：六、计算迤（本题8分）计算/=y)cosx->1.d,v+(y)sin.r-川心,其中八例/?弧为连结AAtit4不2）与点3（3凡4）的线段前的下方的任意分段光滑简雎曲线J1.该的跳与线段前所用图形面,积为2.解:补践段BA,则=+_-1.=f-1.2jmbJAUHJaJsaJawhaJkadx+Qy=g(孚-)d=11,d=2”2直线丽的方程为：v=-+1.则_=fM+i)S-(-+1.)dv+<p'(-+1.)sina-)-rfv1JZM13xKn尸万=IvX-+1)<sinX+sinxd(-+1)-/(x+11+1.)<Zr=2*(1+3”)2故/=2”-24(1+3")=-6/.由时意.所求的最大体积存在.则最大体积为Vnn=8
