人教版八年级一次函数重点知识与典型例题.docx

人教版八年级一次函数重点学问【蓄本襄点】1、在一个改变过程中Ur以取不同数值的埴.常，在一个改变过程中只能取同一-数值的量.例题:在匀速运动公式S=V，中,V表示速度,I发示时间,S表示在时间，内所走的路程,则变小是常后是.在圆的周长公式。=2nr中，变做是,行以是2、Sftt般的.花个诙变过程中，假如有两个变量X和、,并且对于X的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则我们就把X称为自变盘,把y称为四变Ifty是X的函数.注，这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我的要留意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个交量都是不对的I如：y=xz中有三个妇1.就不是曲数Iy=0中只有一个交量，也不是幽敷I而y=0（x>0）却是函数，因为括号中标明白自变的取值范国；2、当自交=去每一个确定的值时因受量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因交量取每一个确定的值时自如可以去若干个值相对应I因为这两个变量有先变与后变的问,让后变的先取一个值,先交的It不肯定只取TIb3、我们只俺说函数值是自知的函数,或用自交量来表示的数值，如；a是b的函数It说明a是函数值，b是自如h用y表示Xit说明y是自H,X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能意说一个解析式是不是函数，如，Y=x只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数I4、函数!惭式的表示，只有函数值写在等号左边,含有自变的式子写在等号右边I«不能写成2y=3-3或j:=3-3的形式，5、任何函数都包含自知的取值范国，假如没指明说明自变的取值范国是RI意实效.自H:的取值范B1.从以下几个方面把，（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实效；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次粗式时，被开放方数大于等于零；<4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零I（5）实际向M中，函处义城还要和实际状况相符合，使之有意义.例遨：写出下列函数中自变IftX的取值范围Jx+2x-2.3、函数的图像般来说,对于一个函数,假如把白变吊与函数的集对对应值分别作为点的横、侬坐标，则坐标平面内由这线点现成的图形,就是这个南散的图象.4、函出惭式，用含有表示自变Ift的字母的代数式表示因变出的式子叫做解析式.5、撞点法函敷图形的一般步第一步：列表（衣中给出一些自变收的值及其对应的函数侑：其次步；描点（在直角坐标系中，以白变砒的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出衣格中数值对应的各点）：第三步；连线（依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、西数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的,不易看出自变J1.t与函数之间的时应规律，解析式法：筒沽明白，能盛釉确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.图象法：形象直观,但只能近似境衣达两个变成之间的函数关系.7、正比例的敷及性项一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函皴一般形式y=kxOC不为零）k不为X指数为1b取学当k>0时，直线y=kx羟过三、一象限，从左向右上升，即随N的增大y也增大；当k<0时，直战y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随X增大y反而诚小.解析式：y=kx（k是常数.kQ）必过点：（0,OX（1,k）（3）走向：k>0Ub图像经过一、：.望限：k<0时，图像经过二、四象限“）常充性：k>。，y随X的增大而增大：k<。，y随X增大而减小修务度;k1越大，越接近y轴:k戏小，越接近X轴例题：1、正比例函数y=（3",+5）x当m时.尸的"的增大而增大.2、若），=+2初是正比例函数，则b的值是Oa-°42D.323、画散片（卜1）从yfi增大而减小，则衣的范国是（）A.Jt<OB.*>1.C.k1.D.Jt<1.4,东方超市鲜烟蛋每个0.4元，则所付款y元与买鲜鸡蛋个数少（个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为八六周长是30.则广与X的函数关系式是.8、一次函敷及性质一般地,形如y=kx+b（k,b是常数，k0）,则y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+bWy=kx,所以说正比例函数是,种特别的一次函数.注I一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为X指数为1b取怠实数一次函数y=kx+b的图象是经过<0,b>和（-1,0）两点的一条直规，我们称它为出线y=k,b,它可以看作由直线y=kx平移Ib个单位长度得到.当b>0时,向上平移:当MO时，向下平移）1）解析式：y=kx+b（hb是常数,k0）（2）必过点：（0,b）和0）k（3）走向k>0,图象经过第一、三象限：k<0,图象经过其次、四象限b>0,图象经过第一、二象限：b<0,图飘经过第三、四象限Jt>0（>0。直线经过第一、二、三象限IO直线经过第一、三、四来b>Qb<0RVOk<01.。食规羟过第一、二、四象限O1.I战经过其次、三、四象限b>0b<（）（4）k0,y½x的增大而增大：k<0,y随X增大而减小.（6）倾制度：k越大,图象越接近于y轴：k越小.图象越接近于X轴.（6）图像的平移：当b>0时,将直线y=kx的图思向上平移h个单位：当b<0时，将直设y=kx的图象向下平移b个单位.例遨：1、若关于*的函数y=S+Dr'i是一次函数,则诙n.2,函数JUaH力与麦加÷a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是O3、将11iy=3x向下平移5个单位，得到真规：将直线产=-5向上平移5个单位，得到直线.4、若百线,=-x+。和直城y=x+的交点坐标为（）,则。+8=.5、已知函数y=3w1.,当自建量增加利时.相应的函数侪增加。A.3arHB.3C.a-D.：如-19、一次的数y=kx+b的图象的画法.依据几何学问：经过两点能出一条宣线，并且只能画出一条宣线，即两点确定一条宣线，所以一次函数的图象时，只要先指出两点，再连成加快即可.一般状况下，是先选取它与两坐标轴的交点t（O,b）,0）.即横坐标或纵坐标为0的点.k例题：1、已知点P1.（X1.y1.）,P2（x2,y2>是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1.>y2,则X1.与x2的大小关系是（）.x1.>x2B.x1.<x2C.x1.=x2D.无法确施解：依据题意，划k=3>Q,且y1.>y2.依据一次函数的性质“当k>0时，y随X的增大而增大”,得x1.>x2.故选A2,若h<0,>0.则一次函数JTPX5的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三双限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满意kb>O,且yB1.的增大而小，则此函数的图象不经过OA.第一象限B.其次软跟C.第三象限D.第四象限解：住1.kb>O,知k、b同号.因为y随X的增大而臧小，所以k0«所以b<0.故一次函数户kx，b的图象经过其次、三、四望限.不经过第一象限.故选A.10、正比例函数与一次函数图量之间的关系次函数y=kx+b的图象是条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ib1.个单位长度而得到（当b>0时，向上平移：当b<0时，向下平移）.11、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b为常数，aK0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的假为。时，求相应的白变崎的值.从图效上百，相当于已知直戏y=ax÷b确定它与X轴的交点的横坐标的值.12、一次SHR与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为axb>0或ax*b<0<a,b为常数.a0）的形式.所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变fit的取值范围.13、一次函数与二元一次方程坦（1）以二元一次方程ax*b）-c的解为坐标的点组成的图般与一次的数产-FX+号的图象bb相同.（2）二元一次方程组r"+"'=。的解可以看作是两个一次函数y-3x+?和（<2-+p2y=C2EP1y=一*X+?.的图象交点.玩h2r考点指要】一次函数常与反比例函数、：次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选挣题、填空题、解存题等题型出现在中考题中，解决这类问即常用到分类探讨、数形结合、方程和转化等数学思想方法：为便利大家计算以及分析题目,现介绍”解题过程中可以运用的公式与性质.布里大家能反更揣摩、理解,运用以期娴熟地与驭,这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不央,外传I切记I1、一次函数解析式的几种类型axjr+c三O一般式）y=kx"Mt式（k为直线斜率，b为直线纵板即,正比例函数b=0）广%=k（x-xJ点斜式（k为直线斜率,（为，）为该直线所过的一个点）=两点式（.v1.y,）,j<r,y2）为直线上的两点）.X1.-X23'->,2£一上=0U6式（a.b分别为直线在x、y轴上的截柜ab2、求函数图像的k值，三二二（1,义）与（,y,）为电线上的两点）/_K3、求盆线段的长，j（x1.-x2）2+（>1->',）2（.V1,%）与（&,心）为直角坐标系随意两点）4、求:两点所连线段的中点坐标，（半区，上卢）226、若两条出线y-kxb与：."尹山:相互平行，MiJk1-k1,bb,6、若两条直线y-kxb与、/山；相互重直，则kXk-1.7、将y=kx÷b向上平移n个冷位后变成y三kx+b+n:向下平移n个单位变成yx+b-n8、将y=kx÷b向左平移n个电位后变成y=k（x+n）出将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（1.n）-H）（任何图像的平移都遵循h加下减，左加右减的规则9、若y=kx+b与y=k?x+b?关于X轴对称，W1.k1.+k.=0»b1.+b.=010、若y=kx+by=k2X+t>:关于y轴对称，则k.+k：=O、b,=b,IK同理，y=kx与y=1x关于平行、舞直、平移、对称也清意以上性质12、y=kx+b与坐标轴BI成的三角形面积为上14kI13、y-kx（k是常数，k0）必过点（0,OX<1,k）14、y=kx+b必过点1（0,b）和0）k例讲解例题1：若），是X的一次函数，图像过点一3,2，且与面设y=4x+6交于X轴上一点，求此南致的解析式。变式练习I：求满意下列条件的函数解析式：与直线y=-2平行且经过点（1.1）的直线的解析式：例懑2：已知之浅），二心+经过（彳0）,且与坐标轴所围成的三角形的而枳为：，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数y=A.r-4与正比例函数y=&.r的图望都经过点（2.1）.(I)分别求出这两个函数的表达式：(2)求这两个函数的图型与X轴围成的三角形的面积.【巩固球习】X=T1，一次函数y=-2xM的图象与X轴交点坐标是，与y轴交点坐标是2.如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点8.X则该一次函数的表达式为()/A.y=-.v+2B.Iy=X+2C.y=x-2D.y=-x-2z3,已知一次函数y=mr+帆+1的图象