专题03--隐圆(辅助圆)最值模型.docx

专题03E卷圆类最值问题酶=滑梯类1 .如图.AC'1.'.ZC=90o.4C=10.BC=S.线段小的两个端点。、E分别在边AC.fiC上滑动，且/=6,若点W、N分别抡DE、A8的中点,则MIV的最小值为（）.4T-3C.24T-6D.32 .如图，矩形AB=,C=2,点A在X轴IE半轴上，点。在F轴正半轴上.当点A在K釉上运动时，点。也加之在.、,轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为一.3 .己知边长为“的正方形AfiCZ）,两顶点八、8分别在平面立角坐标系的X轴、轴的正平轴上滑动，点C点。在第收限.点E为正方形ABC。的对称中心，连接OE，则OE的长的最大值是4 .已知边长为“的正三角形AeC.两顶点A、8分别在平面宜角坐标系的*轴、）,轴的正半轴上滑动.点C在第一象限.连接OC，则OC的长的最大值是5 .如图，矩形ABC。中，AH=20,AD=30,点E,尸分别是AB,WC边上的两个动点，HiF=IO.点G为切的中点，点为4D边上一动点，连接C、G，则G+C的以小值为.鲍昌定点定长6 .如图，在矩形八8C。中，/3=4八。=6.E是Af1.边的中点.尸是线段AC边上的功点，物AE8尸沿所所在底线折微窗到ZSETrF.连接“。,则汗。的最小值是.7 .如图，在边长为4的菱形AACO中，N4=60o,M足A/）边的中点，点N是八8边上一动点，将AAMIV沿MN所在的立线翻折得到A'MN,连接A'C,则城段AC长度的最小值是.8 .如图.四边形ABa)中.B=AC=D.若NeAD=76。.W1.ZCfiZ)=度.9 .如图，在RABC中，ZC=9（F.AC=6,8C=8,点尸在边AC上.并且Cf=2,点E为边SC上的动点,将ACW沿直线EF蝴折.点C落在点处,则点尸到边Afi距离的最小值足（）C.2.4D.以上都不对10 .如图，在平行四边形ABa）中，NBe=30。，C=4.CO=3J,W是AD边的中点，”是B边上的动点,将AAWN沿MN所在直线物折得到力.WN.连接He,则/TC长度的最小（ft是.且直角所对的是直径11 .如图，在阴。中.半径。A=洞.弦ZJC=IO,点。是劣弧ACI：的一个动点,连接BQ,作C/J.80.垂足为。.在点。移动的过程中，线段"的最小假是（）A.6B.7D.912 .如图.在AABC中,ZAC=903.AB=S-C=1.2.C为AC边上的一个动点，连接现）.E为BD上的一个动点.连接AACE，当/AB/）=/BCERk线段AK的最小值是（）A.3C.5D.613 .如图，RtABC'1.j.A1.i1.1.fC.AB=12.BC=H,P是AA8C内部的一个动点，且满足NVJ=NP8C,连接PC，则线段CP长的最小例为.14 .如图，已知：C的半径为3,国外一定点。满足OC=5，点P为C上一动点，羟过点O的直线/上有两点A、B.且CM=O8./APB=9（尸.，不经过点C,则A8的最小（ft为15 .如图，E、F是正方形ABC。的边4?上两个动点，满足AE=D尸，连接CF交BD干G，连接电交AGf点，,若正方形的边长为3,则线段。长度的最小泊是.面国定边对定角16 .如图，在边长为6的等边&WC中，点E，尸分别是边AC,改?上的动点，HAE=CV,连接8£，/3交于点P，连接CP，则”的最小值为.17 .在锐角三角影AZiC中，入4=3（r,WC=2,设ZiC边上的Si为力，则人的取值范附是.18 .在AC中,ZABC=iMj,AB=2.8C=3.点。为平面上一个动点，NAnK=45。，则戏段8长度的最小值为.19 .如图，AC为等边：.角形，45=2-若/>为AAfiC内一动点，口满足N4:NACP则线段>8K度的最小值为一.20 .【问题情境】（1）点A是0。外一点,点尸是OOj1.一动点.若0。的半径为2,且CM=5,则点P到点A的最短距离为一.【立接运用】（2）如图I,在RtAABC中，NAC3=90o,AC=1.iC=2,以8C为百径的半圆交AB干。，P是弧8上的一个动点，连接AP,则AP的以小僧是.【陶造运用】3如图2,己知正方形八3C/）的边长为6,点W、N分别从点8、C同时出发，以相同的速度沿边SC、CC方向向终点C和。运动，连接AMH1.eIN交于点尸,则点尸到点C的最短矩离,并说明理由.【灵活运用】（4）如图3,Oo的半径为4.弦八8=4,点C为优弧A上一动点.AM_1.AC交直线CHF21.(1)如图I,已知fiC中，ZABC=XP.AB=AC=I.则51,“=.<2)如图2,在平面直角坐标系MK中.点八在y轴上.运动.点8在K轴上运动,且A8=4,求MOEH1.i积的最大值.(3)如图3,0。的半径为2,弦AS2J,点C为优如w8I二一动点，A_1.AC交付战C8于点M,请问，A，UW/的周长存在最大ff还是最小值？心存在，求出相应的最侑：若不存在，说明理由.22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线.冲渡-&戊-9的图象经过点。3),交X轴于点A、8(4点在B点左(W),顶点为。.(1)求抛物线的解析式及点A、3的坐标；(2)抛物线的对称轴上是否存在点。，使NBpC=NE4C?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.a23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数F=0加+c的图©交X轴于A、8两点，交.轴于C点，P为y轴上的一个动点,已知4-2.0)、C(O,-23),且抛物线的对称轴是直线x=i.(1)求此二次函数的解析式：(2)连接小、PB.尸点运动到何处时，使得NAP8=6(F,请求出尸点坐标.24.如图，原点为M的枪物城F=O+防+3与K轴交于43.0),8(-1.0)两点,与y轴交于点C.<1)求这条抛物线对应的函数衣达式；<2)若在第象限的拗物线下方有一动点。，湎足M=3,过。作G_1.X轴于点G,设AAZX；的内心为/,试求C/的最小伯.备用图定角定高25 .如图，在矩形W”中，AB=I.AD，&E为BC边上一动点,F、G为4边上两个动点,ZFEG45。，则践段AG的长度以大伯为26 .辅助网之定角定前求解探究(1)如图，一知城段A8,以4«为斜边,在图中画出个FI角三角形:(2)如图，在ABC中，ZACfi=fi.C7)为用?边上的高，若C)=4.试剂断A8是否存在最小值，若存在,请求出ft小值:若不存在,说说明理由:(3)如图,某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种也不同花草，在四边形ABC。中.NA450,Z=ZD=91,CB=CD=(瓜点E、F分别为AB、AD上的点，若保持C£_1.b,那么四边形ACb的面枳是否存在最大(ft.若存在,请求出面枳的最大值.若不存在,请说明理由.图图（1）若等边AABc边长为4,则AAWC的面枳为:如图I,在AC中，ZACB=Ur.8为八8边上的高，若曲=4,试判断M8C的面枳是否存在最小侑.若存在，求出这个班小侑；若不存在，请说明理由.问题解决<3）如图2,四边形/SCD中，B=D=4yf2.N8=45。，ZC三6<F,ND=I35。，点£、F分别为边AB.SC上的动点，且/EAF=NC,求四边形AEc尸面积的最大（ft28.（1）如图1,已知AC、BC为）。的两条弦.点、D为。外一点,则/4C8ZADB（说用“<“>”或“="填空）（2）如图2,若等边AA庆：内接于cO,4?=4,。为的切线，则ABZ）的面积为.如图3,在AABC中，NAaar,e为仞边上的高.若C。=4,试判断&w?c的面积是否存在以小值，若存在，求出这个嫌小值：若不存在，谢说明理由.<3）如图4,正方形ASQ的边长为4,点E、下分别为边4B、BC上的动点，且DF=45。，求四边形）E8厂面枳的最大（ft(1)如图1.在A4BC中，成：=8.。为C上一点.A"=6.则BC面积的最大值是.<2)1.1.¾2,在AC中,ZZMC=WF.AG为8C边上的高，为AWC的外接R1.若AG=3,试判断BC是否存在最小值?若存在,询求出最小值;若不存在，请说明理由.问题解决:如图3,王老先生有一块矩形地八80八8=6+12,C=6+6,现在他想利用这块地建个四边形鱼塘AWQV,且满足点E在8上，AD=DE,点/在BC上，且b=6.点M在Af上，点N在A6上，Z.WEV=9(F.这个四边形AMrN的而枳是否存在最大(ft?若存在,求出面枳的最大值：若不存在,请说明30.如图,平面点角坐标系中.O为原点.点A、8分别在.y轴、X轴的正半轴匕&4。8的两条外角平分线交于点尸，尸在反比例函数V=2的图象上.FA的廷长线交X轴于点C.尸8的廷长线交丫轴于点。，连X接O< 1)求/尸的度数及点户的坐标：< 2)求AOC。的面积；< 3)M(M的面积是否存在最大依？若存在，求出最大面积；若不存在，诂说明理由.专题03隐圆（辅助圆）最值模型滑梯类模型I.如图，AC中，ZC=90o.AC=IO,BC=8,线段ZiG的两个端点力、K分别在边八C,8C上滑动,HE=6,若点,M、N分别是AE、AB的中点，则WN的最小值为（C.24T-6D.3【肝答】解：ABC'I,.ZC=903AC=IO-BC=S-.A1.i=JAC2+BC'=21T.。£=6点M、N分别是小、Afi的中点，,GV=-!-AB=4T.CM=1.DE=3.22miC.M、N在同包线上时,MN收最小值.WN的最小旗为：4T-3.2 .如图，矩形A/?CZ）,AIi,BC2,点A在X轴正半轴上，点。在y轴正半釉上.当点八在K轴上运动时，点。也随之在）轴上运动,在这个运动过程中，点C到原点。的最大跖离为_五+1_.EIMHB如图，瓶版的中点H,连接cw,oh.矩形ABCf).AB=.BC=2.CD=AB=.AD=BC=2.A1'.H工AD的中立，：.AH=DH=I.:.CH=）H2+Cy=11J=2.VZAOD=Wr,点H是AD的中A,>.OH=-AD=I.2（OCII1I'.CO<O1.i+CH,"|点在OCt:时，CO=OH+CH.CO的Ai大值为OH+CH=01.故答案为：2+1.3 .已知边长为"的正方形A成7）,两顶点A、8分别在平面直角坐标系的K轴、y轴的正半轴上滑动.点。点。在第象限，点£为正方形43C。的对称中心，连接则。£的长的最大值是_a_.【解答】解：取AB1.r连0F.EF.(iOE.,OF+FC.'1.O.E,尸共战时，Q£行心大值，大OF+EF.川边形/VJC/）为正方形，.ZE4=9Oo.I1.F为A8中也，：.EF=OF=-AH=-a,22:.OE的W大值为OF+EF=2+1.=0.224.一如