(完整)结构力学(二)-教案.docx

授课题目：第一节概述第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵做学目的与要求：1.掌握整体刚度矩阵中的位移矩阵和结点力矩阵2.掌握局部坐标系中刚度矩阵收学直点与看点：重点：结构的离散化，自由式杆件的单元刚度矩阵难点：无教学方法：讲授法技学手段：多媒体、板书救学措施：理论分析与实除工程相结合讲解讲校内容:第十章、矩阵位移法第一节蜕述结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。它是以传统结构力学作为理论基础，以矩阵作为教学表述形式，以电子计算机作为计算手段，三住一体的方法。1.结构的离散化由若干根杆件组成的结构称为杆件结构.使用矩阵位移法分析结构的第一步，是将结构“拆散”为一根根独立的杆件，这一步躲称为离散化。为方便起见，常将杆件结构中的等横面直杆作为矩阵位移法的独立单元，这就必然导致结构中杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点、自由端、材料改变点等成为连接各个单元的结点。只要确定了杆件结构中的全部结点，结构中各结点间的所有单元也就随之确定了。2.2点位移和结点力由于矩阵位移法不再为了简化计舁而忽喀杆件的轴向变形，因此，对于平面刚架中的每个刚结点而言，有三个相互独立的位移分量：水平方向的线位移分量u,竖直方向的线位移分量V,和结点的转角位移分量q。对于这三个分量，本章约定线位移与整体坐标系方向一致为正，转角以顺时针转向为正，反之为负.结点荷载是指作用于结点上的荷载.本章约定结点集中力和支反力均以与整体坐标系方向相同时为正，反之为负。结点集中力偶和支座反力偶以顺时针转向为正，反之为缸.-Z-Z-_a-_1.左一百一I,IF/J1.-=I30杆单元端部的杆端力及杆端位移向量单元杆端截面的内力和位移分别称为单元杆端力和杆端位移。.W1(O1)(<1)整体坐标系下的分fit八第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵12E,AJy图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合.这个坐标系称为单元坐标系或局部坐标系。Xy字母的上面都画上一横，作为局部坐标系的标志。在局部坐标系中，一般单元的每端各有三个位移分量和对应的三个力分量制尸外图10-2中所示的位移、力分量方向为正方向，件的相对刚度进行计算.单元的六个杆端位移分量和六个杆端力分量按一定顺序排列，形成单元杆端位移向量Fee和单元杆端力向量如下：N=(1.)(2)(J)(4)&3)(6)j,=(mViU2V10：yFr=(f<>F(J)F(J)F<4)F(三)产F=(r,F.,1.Fx2FyiMX为了建立单元刚度方程，我们按照位移法基本体系的作法，在杆件两端加上人为控附加约束,使基本体系在两端发生任意指定的位移，如图所示。然后根据来推Fe算相应的杆端力基本未知量。将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得，MOOEAOOr-XCO12£/6E/ME1.6E/仁rJi石,O/,W1.O6EI4E/O6E/2EIViirI/2I在Fc及EAOOEAOOM2vO12E/6£/I2E/6E/Ii'irO'irO6EIIE1.O6E/4E/TI'irT)判断结构基本未知量的数目.经观察，性构有1个角位移和1个线位移。列位移法的基本方(O(2)(3)(4)(5)(6)(W1.=I)G=I)(I=I)G2=)(V2=1)(灰=1)I0)EAOO驯OOO2E!/4E/O12£/36EI（3）O6£/4£/O6E/IE1.V/I（4）EAOOEAOO12£/6E/12E/6E/（5）O,irO,'7rO卜6EIIE1.6E/4E/（6）FIO下VJ2、自由式平面桁架杆单元在结构中还有一些特殊单元，各种特殊单元的刚度方程无需另行推导，将所求系数和自由项代入基本方程中得C不eC%0=5112W=O*1-0I2-0再根据杆件和结点的平衡条件画出结构的剪力图和轴力图课外作业（课后思考题）：思考桁杆与梁式杆单元坐标系中的单元刚度矩阵差别课后小结1、成功经脸：多种教学手段结合，有益于学生对该门课作的接受。2、存在问幽：课程难度较大，教学效果难以提升.3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、耒取措施：勤加练习，多沟通，多交流授谭题目：第三节结构坐标系中的单元刚度矩阵第四节单元刚度矩阵的性质与分块教学目的与美求：1.掌握结构坐标系中的单元刚度矩阵2.掌握单元刚度矩阵的性质与分块教学支点与难点：空点：结构坐标系中的单元刚度矩阵及杆端位移的转换式单元刚度矩阵的性质与分块难点：结构坐标系中的单元刚度矩阵教学方法:讲授法做学手段：PPT,板书教学措他：理论分析与实标工程相结合讲解讲校内容:第十章、矩阵位移法第三节结构坐标系中的单元刚度矩阵1.单元坐标系和结构坐标系间单元杆端力及杆端位移的转换式一般单元是指其始末两端每端有三个、两端共6个独立位移未知量的平面刚架单元,如下图所示。E.AA.I表示单元杆端力和杆端位移之间转换关系的方程，称为单元刚度方程。矩阵位移法不再忽略轴向变形，但仍忽略在线弹性小变形的前提下，轴向受力状态和弯曲受力状态间的相互影响.因此，可以分别推导这两种哽力状态下杆端力和杆端位移之间的转换关系.轴力、剪力和弯矩转换关系式为4Fn2EIn6E/MAB=j4+/2AB“2EfAEIn6EIMIiA=jA+j-0-J2B厂r,6EIc6EIc2EIFQABFQBA-jVONjTOB"1.3-418f12E/_GEI-12E/_6EI-FQi=Tv-Ire1.y-VjF4- 6EI_4EI-6E/_2EI-Mi=+ivf+1.,I2,I,I2jIj- 2EI_6E万T2EI_6E万z=-v/-÷-v>- 6E/_2EI6EI_4E/万Mi=v.+iV.+1.JI2,I,I2jIj单元坐标系中一般单元的单元刚度方程EAOOEAOIO2EI6E/O一12日IiI2FO6E/4EIO6EII1II1EAOOEAOIO-12E1.-6E1.O12E/I3I2I3O6E12EIO-6E1.（4,）称为一般单元的单元刚度矩阵，简称单刚.2.结构坐标系中的单元刚度方程及单元刚度矩阵O6E/IrIEIO-6EII24E/(C-E-可弓一仇<<)从单元分析进入整体分析时，需要将参照坐标系统一为整体坐标系，才便于建立结点平衡方程：整体分析结束后，需计算单元杆端力以求取单元内力，此时又需将参照坐标系重新设为各单元坐标系.因此，有必要建立两套坐标系的转换关系。若设从整体坐标系X轴转向单元坐标系轴的夹角为a（顺时针为正），根据投影关系，可得屏=Fucosa+FNsinaF（i1.=-Fxisina+FicosaM1=M1Fsj=Fvcosa+qsinaF,i=-Fvsin+居CoSa忆=Mi写成矩阵形式F*COSaSinaO；OO0'r>¾-SinaCoSaO；OO0凡M10O1!IOO0M或0OO!ICOSaSina0FV用0OO：I-SinaCOSCt0G0OO;OO1KJ女，需将局部坐标系元素转换为结构坐标系元索，则可使用下式Fe=T'Ff=TFe代人厂有Fe=T1KtTc,EA2E1.S2=(-)snacostzc6EI,=-SinaI2cEA.,2EI、51=-sn*a+cos*ae6E<=-T-COSa2EI第四节单元刚度矩阵的性质与分块祭体坐标系中的单刚中的元素除，其值等于当单元的第m个杆端位移方向发生正向单位杆端位移1(其它杆端位移为冬)时，引起的第I个杆端位移方向的杆端力。例女，下图给出了一般单元单刚系数矽和小的物理意义。(b)Jtg的物理意义（八）的物理意义仍具有类似K'的一些性质：是对称方阵，这仍可用线弹性结构反力互等定理证明：一般单元的是奇异矩阵，这是因为坐标变换未改变一般单元是自由单元的性质；除与单元本身属性有关外，还与两坐标系的夹角有关。这是K同天的明显区别。课外作业（课后思考题）：习题101课后小结1、成功经.验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课作的接受。2、存在问题：课程难度较大，教学效果取以提升。3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流第十章、翅阵位移法校课题目：第五节先处理法技学目的与要求：1.掌握先处理法建立整体刚度矩阵做学重点与难点：支点：先处理法唾立整体刚度矩阵难点：先处理法延立整体刚度矩阵业学方法：讲授法我学手段：板书、PPT教学措施：理论分析与实际工程和结合讲解投深内容第十章、矩阵位移法第五节先处理法1 .根据单元和结点编号建立结构总刚度矩阵在对结构进行离散化和单元分析后，就需要将各单元重新集成为用结构，进行结构整体分析，从本节开始将介绍结构整体分析的方法。先处理法则是在单元分析完成后，就考虑每个单元的支承情况，只让未知（而避免已知）单元杆端位移对应的单刚元素和单元杆端力分量集成进入K和P,因而形成的结构刚度矩阵实际上已炫包含了全部约束信息，无需再修正。因为没有已知位移分量对应的部分，先处理法相对后处理法来说，结构刚度方程的规模会缩减，求解更加容易.同时，先处理法在处理校结点按结点编号的顺序，对每个结点，依u、v、q的顺序，考查它们的位移分量是否被约束。对未被约束的结点住移分量（即结点住移未知量），按顺序对它们进行编码：对被支承约束或为已知的结点1(0,