4月考答案.docx
分考答案，2.A6. D7. C8. D9. B10. BI1.(0.212. -1：013. -614. (1.y),0,215. 翻)16. (I)在锐角AABe中.由正弦定理一=一得，二一=_,sinAsinCsinAsinCV2sinA=sinC得c=4.(II)Vcos2C=1.-2sin2C=-.4：.sinC=>.,sinC='°sinC=舍去.844.I.z,11).sin4=-sinC=28'：a<c,在锐角AtBC中.A为锐角.由余弦定理«-=+C2-»CCOA4得-3疯+12=0,解得/>=2而或/>=#.当6=2#时,S=1.H)SinC=JiT.2当匕=#时.cosc=tr-=4+6-,r<0C为钝角，与题意不符，舍去.2ab2×2×6S=1517.【解】(I)(O.(XM+O.OI2+O.O14+O.O24+O.O28+a)x1.O=1.,解得=0.018.(2)不侬过40岁的人的频率为(0+0.01.2+0.014)x0=0.3,所以X8(2,0.3),X的可能取值为01.2,尸(X=O)=C×0.3×O.72=0.49.F(X=I)=CXO.3×O.71.=0.42,jX=2)=C;×O.32×O.7o=0.09.所以X的分布列为：XOI2P0.490.420.09所以£(X)=2x0.3=0.6.(3)zw=15x0,04+25x0.12+35x0.14+45x0.24+55x0.28+65x0.18=46.4.0.(M+0.12+0.14=0.3.0.(M+0.12+0.14+0.24=0.54.O->>54S所以40+*10=40+±当>，”.0.243318 .【详耨】(1)因为AB=8C.。为人。中点.所以8>1.AC,又因为面AACCJ面八BC,面½GC1面A8C=AC,%>u面48C,所以夕)/平面AACC,又AOu平面AACC,所以8OJ.A/)：(2)选，取AG的中点£,连接8,£C£,AiEHDC.HAiE=DC,所以四边形A。CC为平行四边形.所以A。/a.因为AB1.=R£,£为AG的中点.所以AGJ.8,£义Aa1.BC,禺CCB苫=B,B1C,8道U平面C4E,所以AGJ.平面esq,AC/AtC,所以AC，平面C4E,又CEU平面C4E,所以4C1CE,因为AtDUCE,所以ACJ.A。，如图,以点。为原点.建立空间出角坐标系.由A8=8C=Ia41=不，AC=2,A1.D=2,则/)(0.Qo),8(0,1,0),C(TQox(-20,2).则6=(1JO),0G=(T,0,2),囚为小)/平面所以/用=(OJO)即为平面AACC的一条法向.设平面BCC1的法向瓜为”=(.r.>.z),则有jC=x+V=O,、可取'"W则明瑞i=3由图可知，二面知八-CG8为锐二面角,所以二面角A-CG-8的余弦值为G-选.取AG的中点E,连接4£.C则A£。C且A£-0C.所以四边形CE为平行四边形，所以AOCEHA=CE,凶为CE"DCRaEDC,所以四边形八。£为平行四边形，所以8。4£且8。B1E.又因为8。IN/),所以CEJ.B,E,又AAt=UtC=小.BDB1E01,所以CK=2,则A。-C£-2,在ZXA>A中，因为八。+A,。'=A*,所以AOJ.A/),如图,以点。为原点.建立空间出角坐标系.下同选的答案.JJ19 .?:(I)因为椭圆U=+21.过点4-2.0),其右焦点为F(1.O)(Ir±三1所以/,即"=4.c=1.,所以y=>-=3,cI所以椭圆方程为?+千=I(2)设P(sJ(20)，fi1.M2所以1.=言，所以过原点。与”的平行的线的方程为y=-7t，所以Q1I所以42=J.÷2y1.1.'1.t-(/-1)U÷2)所以G"等T£7Ir藤F因为+=1.,故431-亨卜出尹，假设存在，能为定值，使得OM1FQ,3(4/所以上,kr2.4_*一Wft11=4OM,tf(-1.)(-4)(-1.)(.-4)4(!-/)-所以，能为定值，使得OM1.Q.1=4.20 .解：(I)当。=一9时，"X)=A(X2-3-9),则f'(x)=32-6x-9=3(+D(x-3),也/'(X)>O解料：*<-1或x>3,所以函数/(x)的单询地区间是(YC,1),(3,+8).(2)函数/(x)=x(-3x+a)，则/(*)=3.-6x+”.因函数/(x)在区间(1,2)上为减函数，则Tx(1.2),f()M0成立，HPVxe(1,2),3x2-6+0u>-32+6x显然-32+6片在(1.2)上单诩递减，HPVxe(1,2),-3-2+6>O.则“M0所以。的取伯他眼是0(3)由(2)知，f(x)=3x2-6x+a,因函数/(x)在区间(0,2)内存在两个极值点号,.，则,(x)=OftKfB(0,2)内有两个不等根.x2.f(0)=,(2)=>0a即有二，>解得0<"V3,且有+M=2,=g/(1)=-3+<0-3不妨令OVNVX2<2,则f'(x)=3(x-1.)(x-X2)，当0<xVx1或±VXV2时，,(x)>0,当Ar1.VKV.q时，,(x)<0,期/(x)在玉处取得极大值/($),在七取得极小值八三),显然，/(x,)>(,r,),III(x,)/(x2)>f(xx)+f(xi)|两边平方得/()(-)<0,而/()/()=.V1(x1.2-3x,+a)x:(x；-3x,+a)<0,1.(x1j-3.v1.+)(Xj-3x,+)<0.整理得:(xx2)2-3.vix,(1+.v2)+<4(v1+xi)j-2,v1x,+9ix2-3(x1+.v,)+«:<0,把+占=2.司与=；代入上述不等式并整理得：解得0<“<,99嫁上得0v<N,所以实ta的取值范曲是0<ov'4421.【详解】对；取i=,对为eN.j>1.,则a,=q=1.%=j,a,ai-a,-a1.=j-j=必然不存在人>4wN,使得“,=T.故数列也不满足性质P：对；对于ViJeN.iv,则a=i+2,6,=+2,ft-(r+2)(+2)-(r+2)-(y+2)三f.+y=(iy+r+-2)+2,VJeNIJ2,ftJ+i+-2三N,M+-2=f(+1.)+(-2)3,二存在*=ij+-2WNr>八使得"=(ij+i+j-2)+2=-,故数列4满足性质P(2)若数列叫满足性质儿且4=1,则有；1.-1.J-y1>.j1.eN,.JfiAt*1>1.eN*,使得=q%f-%=-1，取i=1.=>用/N',均存在内>j2>A1,A2eN,使得叫=1.,-a1.-a,=-,1.fc=*,=A,>*1.均存在码>为>、町wN.使得a”=,%=3.故数列”“中存在“eV,使得q=3,即"wN4=3*0,反证：假设kwN.3为仃限集.其元素由小到大依次为，4.%.1.臼佃>1).取i=I.；=n,+1.>,均存在k1.>>1.+I,1eN,使得%=w1.<.-,s.1.=-1,IUi=.=At+.均存在>i+1.t.1.N'.使得%“=4%.，-4-4T=-1取i=kj=kj,均存在巧“>1,1.>,.rtf.1.eN,使得%=3，即>1.1.eeN5-3这与假设相矛盾.故集合«N1.4-3为无限第(3)设周期数列4的周期为"Ue、'，则对VnwN：均有设周期数列4的最大项为11,.AeN.1M7'-I,最小项为即.NwN1./VT-1,即对MrWN,均干iaNa,ati,若数列小满足性防A反证：假设”“之4时，取i=M,J=M+7,则兼>Af+7.Aw,使得<4-“V，ft>at-au=ajt1.-iau=aM(au-3)>0,即q>徐,这对VnsN.均有用424用矛旃.收谀不成立：则对MIWN.均有。“外：反证；假设/4-2时，取i=NJ=N+T,则非>N+T.*eN',使得-4f-2*4,这与对MTGN,均有/V3矛盾，假设不成立，即对MeN.均有巩2-1：综上所述：XtVneN,均有-I4q43,反证：假设1为数列q中的项，由(2可得：-1.3为数列4中的Jft,.-1.3-(-1.)-3=-5,即-5为数列q中的第这与对MISN均有T4,3相矛盾.即对v“eN；均有4*,同理可证：<BT.a.c7.,则4e023,当T=I时，即数列q为常数列时，设。叫故对WjWN.i<j,卷存在k>j,使得“<="£-。,-“/=</-2«=",解得"=0域“=3,即4=。或%=3符合的意：当T22时,即数列2至少有两个不同项.则有:当0,2为散列中的项，WD0x2-0-2=-2,即-2为数列中的项，(II-20.2.3,不成立：当03为数列01,中的顶，则0×3-0-3=-3,呷-3为数列风中的康，但-3s023,不成立：当2,3为数列j中的项.则23-2-3=1.,即I为数列4中的项,但IMa2.3.不成立：综上所述：20或43.
