抛物线的定义及其标准方程.ppt

复习复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当时，它又是时，它又是什么曲线什么曲线 ？平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN焦点焦点.准线准线.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 简称焦准距简称焦准距焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平面内一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，的标准方程还有其它形式，上面的方程上面的方程表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上轴的正半轴上 yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程？不是不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线它是一条过定点垂直于定直线的直线（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。例例1解解:因为因为p3,所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , 0, 准线方程是准线方程是x=2323解解:因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,并且并且 =2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是x = 8y2p2例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = 41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=21、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的焦点坐标焦点坐标和和准线方程准线方程3、注重、注重数型结合数型结合的思想。的思想。