2023年初三一模分类汇编：图形的变化新定义-答案.docx

2023年上海市15区中韦数学一模汇专题06图形的变化，新定义（27题）一.逸IM（共1小JI）1. （2022秋徐汇区期末）问读理解:我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数柒:同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”.其运算规则是:Z1=AF=I.J3=-Af4=1.,f5=r.r6=-h/7=-A则r2O,9=<>A.IB.-IC.1D.-i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案.【解答】解：.=£i2=-I,?=-i,i4=1.,户=j,b=-,ij=-i,林4个数据一循环.V2OI9÷4=5O4-3.i刈9=户=.f.故选：D.【点评】此题主要考查了新定义,正确理艇题意是解时关键.二.填空Ji（共26小JI）2.2022秋黄浦区校级期末如图，图中提供了一种求8115的方法.作RtZkABC,使NC=90：ZASC=30",再廷长C8到点。，使BD=BA,岷结A。，即可得NO=I50.如果设AC=/,则可得CO=<2+3）r.则COtI5'=coD=-=23.用以上方法，则cot225'=3÷2.【分析】利用题中的方法构建一个RdDe,使ND=15",然后利用余切的定义求解.【解答】解：作R1.ZXABC使NC=91r,ZABC=45",再延长C8到点O,使BD=BA,联结八。,'JAB=BD.INBAD=ND,ZABC=ZBADZD,二/。=?NABC=15°.2设AC=八则BC=%，AB=21.CD=BC+BD=2+3f=<3+2)t.在RtZADC中.cotD="=3+2.ACcot1.5c=3+2.故答案为：3+2.【点评】本即考查了解直角三角形：在直角三角形中.例已知元素求未知元索的过程就是解直角三角形.灵活应用勾股定理和锐用三角函数的定义是解决此类问题的关陕.3. （2022秋黄浦区校级期末）如图，己知在AA8C中，NC=90",8C=8,cos8=,点尸是斜边AB上一点，过点P作。MJ_八8交边八C于点M,过点P作八C的平行城，与过点M作A8的平行线交于点Q.如果点Q恰好在/A3C的平分线上，那么AP的长为_-1_.【分析】根据直角:角形的边角关系可求出A8,AC.再根据相似一:角形,用含有”的代数式发示MC、NcMV,再根据比平分线的定义以及等腰三角形的判定得出BN=NQ.进而列方程求出A尸即可.解答解：在ZkABC中，ZC=W.BC=S,cosfi=A8=-=ocAB2-BC2=6COSD'.'PM1.AB.：.ZARW=90t=ZC.VZA=ZA.八PMS½C8,.AP=PN=AM"ACBCAB'设AP=久，½AW=4.v.1.W=5.v.,.WC=6-5.CM_CN-MN一""1"1"CACBAB.CN=8-等,MN=IO-:,：HQ平分NABC、A4N"AB.：.NQBN:NBQN.20'NQ=BN=BJCN=Wx,3"：MN/AU.PQ/AC.二四边形APQM是平行四边形.,.QM=P=3x.2029：.MN=NaMQ=殁x+3x=<x,f='-f解得x=-.HP=3x=与，3故答案为：.*5【点得】本题考查直角三角形的边角关系，地平分线的定义，相似三角形的划定和性质以及平行四边形的性质，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是解决何甥的前提，用含有AP的代效式去示MC、NC、MN是正确解答的美镀.o4. (2022秋嘉定区校徵期末点A、8分别在。砂的边。从EF上,且m=9()°,DEqADNEBA=45'(如图)，ZsABE沿且iA8翻折，翻折后的点E落在AOEF内部的点C，之战DC与边EF相交千点H.如果H=A).那么cot。=§.7Dt分析】根据即意和网折的性质可得2XA8E是等腰直角二加形,ZXABC是等接直角三角形,所以ACBE,W-=-=-.设AC=AE=2r,则HE=3x,AD=4.,所以FE=7xDE=6,然后根据锐角三角函数即可解决问愿.【解答】解:如图所示:NDEF=W.ZEBA=45°,.ZU8是等腰直角；.角形，.,.AE=BE.A8E沿直线AH屈折.翻折后的点E落在。以,内部的点C.二八BC是等腰包角二角形，J.AC/BE,.DA_AC_2,-一,DEHE3"FH=AD,设AC=AE=Ik,则，E=3x,D=4x.：.FE=1.x,i）E=6.x.DE_6FE7.co>=段=争FE7故答案为：.【点评】本即考查/用折变换，解直角：角形.好诀本遨的关键是拿握融折的性斯.5. （2022我徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个：次函数.v=,（加）X与*=“2（AW）?+上的图象的形状相同，并且劝称轴关于y轴对称，那么我们称这两个：次函数互为梦函数.如.次函数尸（r+1.）2-I与y=<-|）2+3互为梦函数，写出.次函数产2（K+2）2+1的其中一个梦函数y=2（x-2）2+2（答案为不唯一）.【分析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称铀关于y轴对称，可Im1.=加与"互为相反数：【解答】解：二次函数y=2（.r+2）2+1的一个与函数是y=2<x-2）?+2：故答案为：y=2<x-2）。2（答案为不唯一.【点评】亦即主要考查的是二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解Sfi的关键.6. （2022秋徐汇区校汲期末）在RtZiABC1中,C=90',M为AH的中点，将RtAA8C烧点M旋转，使点C与点8重合得到AI>E8,设边交边C八于点M若BC=2,C=3,则AN=T_.6【分析】根据施转的性质用同一个未知数表示出有关的边，根据勾股定埋列方程计算.【解答】解：'：MA=MB=ME.：.ZABE=ZE.又,：NE=ZA.ZABE=4,IAN=NB,设CN=x,J1.1.AN=NR=3-.在R1CAN中，AN1=AC1+CNi,即（3-N）2=4+?,解得x=,即CN=.5_13.Atx3-W66故答案为：学.O【点评】本题考查旋转变换，等腰;.胸形的判定和性质等知识，根据旋转的性政得到对应角和对应边之间的关系是裤时的关说.7.（2022秋浦东新区校级期末）如图,在RtZXABC中，NC=90',AB=IO,4C=8.点。是AC的中点.点£在边AS上，将AAOE沿。E翎折，使得点A落在点4处,当/VEJM8时，那么八K的长为3CDA【分析】分两种情形分别求解，作。1.48于E证明aAFCsacb,由相似三角形的性鲂及勾股定理可求出答案.【解答】解：如图.作/»-1AB于£在R1.ZsACH中，c=AB2-AC2=V102-82=6,'：ZDF=ABAC.ZAFD=ZC=W.4FD-C.DFADAF"BC"B"AC'.DF4AF二二一«6IO8IDF=?,AF=V'E1B.ZAE,=90°,由翻折不变性可知：NAED=45°,：.EF=DF=隼,.AK=A,E=孕芈="555如图，作。E1.A8于尸，当E'U8时，同法可得AE=ZrE=华B故答案为:(iJ本题考查翻折变换，相似：知形的判定和性质，解FI角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助规，构造口.角三角形解决何明.8.(2022秋杨浦区校级期末)己知.y是关于N的函数，若该函数的图象经过戊尸(,1),则称点P为函数图象上的“相反点”,例如：H战y=2x-3上存在“相反点”P(1.-1).若二次函数=/+2根什切+2的图您上存在唯一“相反点“，则，”=±以.-2【分析】将P5-D代入产内2mt+m+2中得/2+2w+m+2=-BPf2+(2H1)t+m+2=0,将：次函数,y=F+2"u+m+2的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，=0.求解即可.【解答】解:4P<r.-八代入y=r+2m+w+2中,得r2+2nw+wt+2=-t.1.+(2n+1)，+，”+2=0,；二次函数y=+2三+m+2的图象上存在唯一“相反点”.二方程有两个相等的实数根，=(2n+1.)2-4×1×(.m+2)=0.解得m=±冬，故答案为：士条.【点评】本题考i了：次函数、一元二次方程根的判别式，解遨的关键是将函数向SS转化为方程间璃.9.(2022秋杨浦区校级期末)在R匕A8C中.C=9S,AB=5SinB=*点。在斜边八8上,把也ACD沿直线CC翻折，使得点A落在同一平面内的点A'处，当AD平行RtC的H角边时，AC的长为I或3.【分析】如图.当根据平行线的性质得到NA'DB=NB.根据折状的性质对到A'D=AD.A'=A,根据三角形的面积公式褥到皑.由相似:角形的性质即可得到结论：如图2,AB5当AC根据折亮的性质得到4O=A'D.AC=A'C.ZACD=ZA,CD.根据平行线的性质泡到ZA'ZX?=ZACD.于是得到NA'OC=NA'CD.推出A'O=A'C,于是得到4O=AC=8.【解答】解：RtWC,ZC=90".八8=5,sin=.3.AC=3,BC三AB2-AC2=4如图,当A'O8C.ZA'DB=NB.；把八CO沿身战。折心，点A落在同一平面内的八'处,A'D=D.N4'=ZA.4'+/A'08=90°,：.A'C1.AB.mAeBC12"ce-AB5',ADRC.4'DES('*3_空号吟54,O=1,4D=I:如图,当A'DAC,A；把4ACO沿直线6折,点A落在同一平面内的A'处，.,.AD=A'1）.AC=A,C.NACD=NA'CD.VZA'DC=ZACD.ZA'DC=Z,CD.：.A'D=,C,.,.AD=AC=3,综上所述：A）的长为：I或3,故答案为：1或3【点评】本跑考查了例折变换-折段问题,直角三用形的性质.熟练掌旌折段的性质是解即的关键.10.（2022秋浦东新区期末如图，点从尸分别在边长为I的正方形ABa）的边A8、AD.BE=IAE."=2和,正方形#8'C。1的四边分别经过正方形ABCC的四个顶点，己知八77£R那么正方形ATrCC'【分析】通过证明AAEfsAAA8,可求AA'的长，同理可求AC'的长，即可求解.【解答】解：'BE=2AE.AF=2FD.AB=AD=I,JE=.AE=,F=.DF=".3333E=ae2+af2=.«5"JAiyEF.：.ZAAB-ZAEF.又.NV=N£；1.=9<y,.,.AEF<AB.AA'ABAEEF×1r-.,.A=-/-