2023年初三一模分类汇编：二次函数综合题（解答题24题）-答案.docx

2023年上海市15区中考数学一模汇专题10二次函数综合题(解答题24题)一.解答JB(共13小题)1.(2022秋黄浦区校级期末)已知拈物纹y=v2+a-8(a0)经过A(-2.0),B(4.0两点，与F轴交于点C.< 1>求撇物戏y=v2+frx-8(0)的解析式，并求出顶点P的坐标：< 2>求/A尸8的余弦值：< 3>直线y=kx+4与y轴交干点N.与直线AC的交点为M当AMVC与)(?相似时.求点M的坐标.OX【分析】(D根据抛物战y=“/+加-8(w0)珞过A(-2,0>.B(4,0)两点，列出。和b的：元一次方程组,求出a和b的值即可：< 2>设对称轴直线K=I与X轴交于点/),过八作A1.8R垂足为H.先求出A8、P1.),AP和初，的长，进而求出4/的长，即可求出COS/APB的值：(3AWNC与AAOC相似时，分乙WNC=NAoC=90"和乙N'MC=/AOC=90"，利用相似三角形的性质以及全等三角形的知识求出点的坐标.【解答】解：(1Y抛物找F="J+阶-8(w0)经过A(-2.0>,B<4,0)两点，.0=4a-2b-8"1.=16a+4b-8'二卜1.1.b=-2二拊物城解析式为y=.?-Zr-8.Vy=X2-Zt-8=(K-D2-9,顶点P坐标为(I,-9)：<2)设对称轴直线X=I与X轴交于点。.过A作A"1.8P,垂足为如图1."8=6,PD=9.AP=8P=31,Vytf1.X？D=->×V/.M=10.在R【ANW1.1.W=AP2-AH2.5PH4CoS/APE=整=二：AP5<3)VZACO=ZMCN.：.MNCjAOCI1.1.似时.MNC=AOC=90°,如图2：.KNNC,而衣，点C在抛物线上，二当X=O时.V=8.点C的坐标为（0，-8）.；宜妓y=Jtr+4与y轴交于点M二当X=O时，=4,.N点坐标为0,4）.AO=2.0C=8.,C=I2.".MN=3.直线AC的解析式是：y=-4x-fi.设时点坐标为（G4）,代入上述解析式中得：=-3.(-3.4).当NNAfC=NAOC=90'时,如图3：设MN与X釉交于点£.CN=AC"CMOC',.,MC=7oA2c2=5y22+(_gj2=27,.12-217.CM817设M坐标为(”.-4n-8),CM=n2+(-4n-8+8)2=-S-.48n0_48.干成一亍在第二逐眼,线上A1点的坐标为（-3,4）或（-*,-y）.圉3【点得】本膻主要考卷了二次函数的嫁令应用，掌握待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性被、全等三角形的划定与性质以及锐角三角形南数值的定义是解答本题的关键.2. (2022秋黄浦区期末)在平面直角坐标系W尸中.点A(-1.pi).B(0,yt>,C(1.,y3).D(2.A)在抛物城V=-jf1+hx+c上.<1>当y=0,>2=)3时，求该附物线的表达式：符该枪物线向下平移2个单位,再向左平移，”个单位后,所犯的新他物纹经过点(1.0).求,”的值：(2>若*=0,且.VI、”、N中有且仅有一个值大于0,请结合抛物线的位置和图奴特征，先写出一个满足条件的的侑，再求匕的取值范用.yA-1O【分析】(11根据V=0.yz=>3.可得对称轴为x=j求出的(ft,再根据附物线经过点A,求出C从而得出拗物线解析式：把解析式化为顶点式,再根据平移变换得出新她物线解析式，然后把(0,0)代入解析式即可求出m的值:<2)根据题意分对称轴在y轴左侧和右侧两种情况讨论即可.【解答】W：<1>他物纹)=-/+於+c钱过A<-I.y),B(O.)2>,C(/,”)，/)(2,y4>,且b0+12×(-1)22)'1.=0.y2=y3,:B,。为对称点，对称轴为出线X=；.y=-x2+x+c.把A(1.0)代入)=+x+c得：-1-I+c=0.解褥c=2,.该拊物规的表达式为y=-F+k+2：；产-xi+x+2=-(1.)<二把该岫物线向下平移2个单位再向左平移，”个单位后所得的新枪物线解析式为y=-(X-Xm)222.4；新拊物战经过点(1,0).解出Wt=O或Mi=-I;<2>当H=O时，撤物跳过原点<0.O>.旦)1、”、)11中有且仅有一个值大于0,当i物线对称釉在'轴左侧时，旦羟过京点，up<o,此时y3v0,w<o.如图:y>0.即当*=-1时.v>0,-I-fe>O.解得bv-1：当抛物线对称轴在y轴右侧时即5>0,且羟过原点，此时，VI<0.若想A、”、声中有且仅有一个值大于0,必然是”>0.y<0.如图:-1.-b+0*0-1.+b+0>0,-22+b×2+0<0解得1.<ft2.综上所述，的取值范围为h<-I或1.<b<2.【点评】本区考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的增M性,熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键.3（2022秋杨浦区期末如图.在平面直角坐标系XOy中.岫物线）=«?+加+c过点A（-I,0）、R（3.0）.C（2.3）三点，E1.与y轴交于点O.<1>求该搬物税的去达式，并写出该抛物线的对称轴；（2分别联结A。、OC.CB.红线y=4x+,”与线段/X：交于点E,当此直投将四边形A8C7）的面枳平分时，求，”的（ft:<3>设点户为该她物线对称轴上的一点,当以点A、B、CF为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点尸的坐标.【分析】(1>拗物雄y="d+加+c过点A<-I,0)、B<3,0).C(2.3)三点，列方程祖可求得.2由梯形的面积公式列方程即可求得m的假.<3>由以八、B.C、尸为顶点的四边形是梯形，分类讨论当CT48时，点尸在线段CO上，求得<1.3).当F/BC时，内线BC的解析式为：y=-3x+9,内线AF的解析式为y=-3x-3,求得F<1,-6),当C48F时，直战AC的解析式为：产.用，真线BF的解析式为：.v=x-3,求得尸(I,-2).【解答】解：(1；抛物戏.r="F+加<、过点A(-1,0>.B(3,0>,C(2,3)三点，a=-1.a-b+c=09a+3b+c=0解得：b=2，4a+2b+c=3c=3，所求抛物线的表达式为,V=-+入+3,其对称轴是直线x=.<2>由题翥，得：D<0,3),'：DC/AB.AB=4.CD=2.：宜线v=4x*与我段I)C交于点E,且将四边形ABCD的面枳平分,：.出线v=4-+h与边48相交,设交点为点G.二点E的双坐标是3,点G的纵眼标Ji0.二可求得E(主总，3),G(-A0).44由题意，得：Sabcd=2Si,tg.B+CD=2(AG÷DE)4÷2=2()解得：m=5.2-3当CFA8时.点F在线段CD上.IF（1.3）.当AF8C时.口城BC的斛折式为：），=-3.V+9.£1钱AF的解析式为y=-3x-3,当X=I时.V=-6.：.F<1.-6）,当CA/HF.直线AC的解析式为：y=x+1.：.出战BF的解析式为；y=x-3.：.当X=I时，>=-2.：.F（I.-2）:综上所述：点下的坐标：<1.3）,<1.-2>.（I.-6）.【点评】此题考查了抛物线解析式的确定、梯形的判定、梯形的面枳的求法重要知识点,（3）小题中.都用到了分类讨论的数学思想,难点在于考虑问即要全面做到不重不漏.4.（2022秋浦东新区期末）如图,在平面宜角坐标系My中,抛物线y=+机+3与X轴的正、负半轴分别交于点从A,与）轴交于点C，已知A8=5,ianNCAB=3,OC：OB=3：4.< 1>求该搬物战的表达式：< 2）设:该Itt物线的对称轴分别与X轴、BC交于点E、F.求EF的长：< 3>在（2）的条件吓，联结C凡如果点P在该他物税的对称轴上，当（7即和ZSCEZJ相似时，求点【分析】（1）用待定系数法即可求解:2求出直线8C的表达式为：)=-3v+3.即可求解：4(3) 由ACEP和ACEZJ相似和/CEF=/RT知：存在/P=/ABC=B或/PCE=/ABC=R两种情况.内川解宜角三角形的方法即可求翘.【耨答解：(1>由她物线的表达式知,点C(0.3),即0C=3.VOC：08=3：4.则08=4,即点8(4,0).VtanZC=3.OC=3.则OA=1.即点八(-1.0).设抛物城的表达式为：y=ct(.x-x)(xri),fty=a<+I><x-4)=a(2-3x-4).WJ-4a=3.则=-3.4则岫物线的表达式为：y=-Ht+3:<2>设直级HC的表达式为：y=M+3,符点8的坐标代入上式得：0=4+3.解得：£=-4.4则直线8C的表达式为：产-率+3.Ih拊物线的表达式知其对称轴为x=.当X=劄.产-乎3=学杼=争<3>由(2)知，点尸则CF=R1ZCEF=NECF=NoCE=a.3_W1.tanZCEF-=-=4tana.CO323而UinNOHC=-tan.4由C、E的坐标得，CE=W运，2：CEP和CEB相似，/CEF=/ECF,故存在/P=ZC=或NPCE=A8C=p两种情况,当NP=NA8C=B时.过点C作C"!PE于点M在R1.ACHP中，设CH=3m=0E=-.2则PH=Am=2.即点。（5）；当NPCE=NA8C=时.过点P作。，上CE点H,在Rt£»/£中,Iana设PH=3m,则EH=nho则Rt”（？中tanR=a,则CH=4”.4则CE=CH+EH=ISn=盟宜,2则PE=ph2+HE2=35w=.则点P号-）.综上,点E的坐标为P（,5或号-）.【点in本题考杳二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质，城段旋转的性质，三角形全等的判定及性桢，平行四边形的性质是解SS的关键.5.(2022秋闵行区期末)在平面直珀坐标系XoV中，抛物城y=?+加经过A(-1,3),B(2.0),点C是该拊物投上的一个动点，联结AC与),轴的正半轴交于点D设点C的横坐标为，”.<1>求该他物线的表达式：<2>琮=时，求点C到X轴的距禹：3如果过点C作X轴的承线,垂足为点M联结。£,当2Vm<3时，在中是否存在大小保椅不变的苑?如果存在.请指出并求其度数：如果不存在.请说明理由.y，、7-6-5-4-3-即点C的坐标为-）,即点。到X轴的距禹熄：-2【分析】（1）用恃建系数法即可求解I由毁=