2023年初三一模分类汇编：证明题（解答题23题）-答案.docx
2023年上海市15区中有数学一模汇专题09证明题（解答题23题）一.解答JB（共14小题）1.（2022秋浦东新区期末如图，在aABC中，点。、尸分别是边8C、AB上的点，八。和b交于点E.八）如果BFAB=BDBC.求证：EFCE=DEAEi<2>如果4EM=2F"R求证：A”是AABC的中规.【分析】（1根据8尸A8=8D8C得到比例式黑=暮，又因为成比例的边的夹角相等，证明AAHJ<CHF.所以对应向NHAO=N8”,再因为对顶角相等科到AEFsCED.最后根据相似三角形的性质即可证明：2过。作DG/AB交CF于G,根据平行线分线段成比例定理和己知条件等鬓代换即可证明.【解答】证明（1）BFB=BDBC,.BF=BC"BDAB，：NB=ZB.AB>CBF,/BAD=NBCF,又；NAEF=NCED,：.小AEFS区CED,.EF_AE"EDCE,.,.EFCE-EAEi<2>过。作。G八。交C尸于G,.AE=AF"EDDG'2AFFB2AFFBAF一2AFDGFB-1_.2=AE而AFDGDG丽CD-BCCDBC-:即：二。为BC的中点，是448C的中战.【点评】本SS考杳平行线分设段成比例定理、三角形中设定义等知识点，解咫关键是恰当作出辅助我.2.(2022狄杨浦区校级期末)己知等腰aABC中，AB=AC.。、月是边8C、AC上的点,且CD=3RD.联结A/),BE.交点为F.<1>若"=4。R求怨的值.EC<2>iBDr=DFAD,求证：BCi=4CEC.分析K1)作AG/BC.交延长线于G,证明4AGFsA)8F.根据相似三丽形的性质得出BD=Cfr则AC=8C,进而得出绘第=1：ECBC<2>根据已知条件证明"DFS4A08,得出N8AO=NFBb进而证明AA80SbCE,根据相似三角形的性项以及A8=AC8C=BC+)=48C,即可得证.AGBC,AGFW.YAF=ADF.：.AG=ABD.'：CD=3BD.:bd=4cb4.AC=BC.）1.AG/BC,.SagesAcbe,.AEAC,"EC=bC-1： 2>证明：'：BDi=DFAD,.BDPF"AD"bD' ；NBDF=/ADB.：.ABDFsAADB.：.ZHAD-NFBD.H.'：ABD=Z.ACB.：.AABOsMCE,.BDAB 二,CEBC.,.CEB=BDBC.又.Y8=AC8C=8ACC=4BC,CEAC=BC,4.".BC2=4CEAC.【点评】本即考查J.相似三角形的性质与判定，掌握树似：.角形的性质与判定是解时的关键.3.（2022秋金山区校级期末）已知：如图,在2A8C中.点。在边8C上，AE/HC.BE与AD、AC分别相交于点八G.AF2=FG-FE.<I>求证：CD<CG;2联结。G,求证：DGE=ABG.【分析】(I)通过证明小GS4TA,可得/凡G=NE由平行线的性顺可得/E=NEBC=NMG,且/ACO=/BCG，可证ZiCA>sac8G:(2)由相似三角形的性质可得色=毁,且NDCGNACB.可证AC7M7SZiCa从可得?§=空.CBCGABCB由平行线分线段成比例可得券=镖可加结论.CBCG【解答】证明：(DVAF2=FGFE.AF-EF"FGAF,'：ZAFg=ZEFA.，吊GSZiF",：.ZFAG=ZE.'：AE/BC.INE=NEBG.ZEBC=ZFAG,ZACD=NBCG,CAD<×>CffG:<2):MADSACRG，.CA-CDCBCG：NDCG=ZACH.CDGs&CAB.DG_CG"ABCB'-：AE/BC.AE_AG"BCGC,.AG_GC1,>>AEBC.DG一AG_1.ABAE.DGAE=RAG.【点评】本题考杳了相似三角形的判定和性质，解JS的关键是正确寻找相似三角形解袂向翘，国手中考常考即型.4. （2022秋黄浦区校级期末）如图.在Rt,CAH与Rt（?£/中.ZACtf=ZCE=90e.ZCAB=ZCFE.AC与E产相交于点G.tfC=15.AC=20.（I）求证：ZCEF=ZCAFt<2>若八f=7,求AF的长.【分析】（1）由NAar=N*CE=90.NaB=NeFE可以得H；ACA5s/XCF£可以得出竺名CBCE/H=/CAF由等式的性质就可以得出8CE=GCF就可以得出CBCEsacf就可以每出结论：2由勾股定理可以得出AH.可以得出总的值IhZX8CESAUT就可以得出震耳,进而求出结论.ACAF【解答】解：（D证明：.AC8=FCE=9T，/CAB=NCFE,iACABsdCFE.CKS1."CB"CEWB=NCEF.：ZACB=ZFCE.：.ZCB-ZCE=ZFCE-ZCE.：.ZACF=ZBCE.：.ZB=ZCAF.：.NCEF=ZCAhi<2>'：ZACB=W.BC=15.C=20.由勾股定理,得AB=25.'JAE=I,AffE=18.VtfCEACF.BCJE"AC"AT'.1518"20"AT'A=24.答：AF=24.【点计】本即考行了相似三角形的划定与性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形相似是关键.5. （2022秋珞定区校级期末）如图，已知点。在八BC的外部，八。8C点£在边A8上，ZBAC=ZAED.< 1>求证：ARAD=BCAFi< 2>在边AC取一点产.如果.祟穹求证：NAFE=ND.BCAC【分析】（I）利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可：< 2>利用<|）中的结论和已知条件得至噗金,利用相似:.角形的判定与性质得到/八FE=/C，再ABAC利用<1）中的结论和相似三角形的性帧解答即可得出结论.【解答】证明：（1.DBC.：.ZDAE=ZR.；/BAC=NAED,：.4ADESdBCA.ADAEBCAB.,.AB-AD=RC-AKi«»ad_aeADAF'BC-AB,BC3AC.AEAF"AB"AC'YNEAF=/BAC，.'.AEfs/（：.ZAFE=ZC.Ih<1.）知：DE×'BC.：.NADE=NC：.NAFE=ZD.【点评】本题主要考杳了平行规的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性物是解巴的关键.(2022秋徐汇区期末如图，在4A8C中.NAa=90”,AC=8C点Q是斜边A8的中点点E是边Ae上的一点,NEDF=45°。户交射线8C于点尸.(I)求证INADE=NF;2>求证：Bd=2AEBF.【分析】（I）由NAe8=90'.AC=8C得NA=NB=45,则NF=I35"NbDR因为N££>尸=4V.所以NADE=I3S“-NBDF,则NADE=NR<2>i1.1.AC2+C2=AB-.且A）=8O.AB=IAD.推导出8C2=2AO?,IhNA=N8.NADE=NF,证明ES/）,次喘=詈，则AOBO=AE8匕即可证明BC3=ZU>2=24尸M.【解答】证明：（1VZACB=901.AC=BC,二/A=/3=45°.：./F=180'-NB-ZHDF=35t-/BDF.；NEDF=45°.ZAJE=180oEDF-，BDF=I35"-NBDF.ZAZJE=ZF.<2>Y点。是八8的中点，：.AD=BD.B=2AD.VAC2+BC2=2.：。Bd=（24。>2=4八炉.：.BCi=2ADi,III<1）得NA=N8.ZADE=ZF.：.AADEsMFD,.AD=AE,*BFBD'.,.ADBD=EBF.,.2ADi=2AEHF.".BCi=2AEtiF.【点评】此虺名点考查等腰直用三箱形的性质、三角形内向和定埋、勾股定理、相似三角形的判定与性版等知识,证明Zsaoes/7）是解遨的关1.7. （2022秋吉浦区校级期末）已知：如图,在菱形48C。中,点£、F分别在边AS、AO上,BE=DF.C£的延长线交DA的延长线干点G.CF的延长线交HA的延长线于点/.< 1>求证：MECsABCH;< 2>如果8f3=A8AE.求证：AG=DH【分析】（I由菱形的性质也出CO=C8ND=NB,证明ACOFqacw:（SAS），的全等三角形的性质得出/OCF=/8CE得出H=8C4则可得出结论.< 2>利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决何麴即可.【解答】（1）证明：；四边形八8C/）是菱形.：.CD=CB,ZD=Zf1.DI-HE.,.,CDf,CBE(.SAS).,.NDCF=NBCE,'：CD/BII.ZW=4DCF,J-ZH=ZBCE,< ：/B=ZB.tffcCCH.(2)证明："BEi=AHAE,.ABBE< =-tBEAE'：CB/DG.IgEGMBEC,幽BcBEAB-AEBEAGBc'：BC=AB,J.AG=BE.MCD2ACBE,.,.DF=BE.,.AG=DF.('.'F)本题考查相似三角形的判定和性质.全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握荔本知识,属于中考常考题鞭.8. (2022秋黄浦区期末)己如：如图，点D,F分别在等边三角形八8C的边C8的延长线与反向延长线上，且满足8Ob=8C2.求证：（1）ADMC:<2）A-A=HCDF.【分析】（1）由2A8C是等边三角形,可得A8=8C=AC.NA8C=NACB=60',所以A8C=NAC8=120°,由8"CF=BC2.可得B）CF=A8AC,RPRDtAC=AR:CF,进而可得结论：<2>（1）如，DB<MC.所以NOA8=R易证八。892/7）八，所以八。：DF=AB:AF,8JADAF=ABDF,再由A8=8C可得结论.【解答】证明：（1.AA8C是等边三角形，.,.AR=BC=AC,ZABC=ZACB=,.ZAHC=ZACB=120°.'：BD-CF=BC2.,.BDCF=ABC.IHiBD:AC=B:CF,.,.ADBFCi<2>由知，AD->WG.,.ZDAB=ZF.VZD=ZD.ADDA.：.AD：DF=AHtAF.WADAF-ABDI.,.FD=BCDF.【点评】本题主要考杳相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解时关健.
